2017年湖南省株洲市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da82（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C2D以上均不对3（3分）如图示直线l1，l2ABC被直线l3所截，且l1l2，则=（）A41B49C51D594（3分）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b5（3分）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D1606（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形7（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845A9：0010：00B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：008（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A）19B）16C）14D）129（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形10（3分）如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+2D2+2二、填空题（每小题3分，满分24分）11（3分）如图示在ABC中B= 12（3分）分解因式：m3mn2= 13（3分）分式方程4x1x+2=0的解为 14（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是 15（3分）如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40，则EOM= 16（3分）如图示直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 17（3分）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=k1x（x0）的图象上，顶点B在函数y2=k2x（x0）的图象上，ABO=30，则k1k2= 18（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x251；以上结论中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19（6分）计算：8+20170（1）4sin4520（6分）化简求值：（xy2x）yx+yy，其中x=2，y=321（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若33阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）22（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG23（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB24（8分）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=kx（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=tx（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin25（10分）如图示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D求证：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：3，求BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OCAB）26（12分）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=14b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足DEEF=13，求二次函数的表达式2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1（3分）（2017株洲）计算a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da8【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：原式=a2+4=a6故选C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）（2017株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C2D以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，故选A【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值3（3分）（2017株洲）如图示直线l1，l2ABC被直线l3所截，且l1l2，则=（）A41B49C51D59【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：l1l2，=49，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4（3分）（2017株洲）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题5（3分）（2017株洲）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D160【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选B【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题6（3分）（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论【解答】解：正三角形一条边所对的圆心角是3603=120，正方形一条边所对的圆心角是3604=90，正五边形一条边所对的圆心角是3605=72，正六边形一条边所对的圆心角是3606=60，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键7（3分）（2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845A9：0010：00B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：00【考点】VA：统计表菁优网版权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段【解答】解：由统计表可得：10：0011：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键8（3分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A）19B）16C）14D）12【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12故选D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9（3分）（2017株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形【考点】LN：中点四边形；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，EFG=90，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可【解答】解：连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形，当ACBD时，EFG=90，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理10（3分）（2017株洲）如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+2D2+2【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】由DQFFQE，推出DQFQ=FQQE=DFEF=12，由此求出EQ、FQ即可解决问题【解答】解：如图，在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，DQFFQE，DQFQ=FQQE=DFEF=12，DQ=1，FQ=2，EQ=2，EQ+FQ=2+2，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，满分24分）11（3分）（2017株洲）如图示在ABC中B=25【考点】KN：直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案【解答】解：C=90，B=90A=9065=25；故答案为：25【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键12（3分）（2017株洲）分解因式：m3mn2=m（m+n）（mn）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解【解答】解：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底13（3分）（2017株洲）分式方程4x1x+2=0的解为x=83【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论【解答】解：去分母，得4x+8x=0，移项、合并同类项，得3x=8，方程两边同时除以3，得x=83经检验，x=83是原方程的解故答案为：x=83【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键14（3分）（2017株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是53x6【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围【解答】解：依题意有&3x5&12x-12，解得53x6故x的取值范围是53x6故答案为：53x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15（3分）（2017株洲）如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40，则EOM=80【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AMBC，进而求出AMD=70，于是得到结论【解答】解：连接EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM为O的直径，ADM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，EOM=2EAM=80，故答案为：80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16（3分）（2017株洲）如图示直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为23【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（1，0），B（0，3），再利用正切的定义求出BAO=60，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算【解答】解：当y=0时，3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），在RtOAB中，tanBAO=31=3，BAO=60，AB=12+(3)2=2，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=602180=23故答案为23【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标17（3分）（2017株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=k1x（x0）的图象上，顶点B在函数y2=k2x（x0）的图象上，ABO=30，则k1k2=13【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=3a，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可【解答】解：如图，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设AC=a，则OA=2a，OC=3a，A（3a，a），A在函数y1=k1x（x0）的图象上，k1=3aa=3a2，RtBOC中，OB=2OC=23a，BC=OB2-OC2=3a，B（3a，3a），B在函数y2=k2x（x0）的图象上，k2=3a3a=33a2，k1k2=13；故答案为：13【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30的性质，熟练掌握直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键18（3分）（2017株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x251；以上结论中正确结论的序号为【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，2），可得c=2，依此判断；由抛物线图象与x轴交于点A（1，0），可得ab2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=12，可得x2=2，比较大小即可判断；从而求解【解答】解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，b2a0，a-22a0，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A（1，0），ab2=0，无法得到0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=12，x2=251，故正确故答案为：【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19（6分）（2017株洲）计算：8+20170（1）4sin45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可【解答】解：8+20170（1）4sin45=22+1（1）422=22122=1【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20（6分）（2017株洲）化简求值：（xy2x）yx+yy，其中x=2，y=3【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=(x+y)(x-y)xyx+yy=y(x-y)xxyx=y2x，当x=2，y=3时，原式=32【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）（2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行33阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是33阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：A区域33阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若33阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在33阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若33阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600A区进入下一轮角逐的人数比例；由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率【解答】解：A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：430=215；估计进入下一轮角逐的人数为600215=80（人）；因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化简，得8a+9b=137又1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以&8a+9b=137&a+b=16解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为730【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2017株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；553：图形的全等；55D：图形的相似【分析】由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAG=BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，&DE=DF&ADE=CDF&DA=DC，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键23（8分）（2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离； 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】在RtAHP中，由tanAPH=tan=AHHP，即可解决问题；设BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ=BCtan30=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PHPC计算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH=5003，由tanAPH=tan=AHHP=5003PH=23，可得PH=250米点H到桥左端点P的距离为250米设BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=5003，BQC=30，CQ=BCtan30=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：这架无人机的长度AB为5米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）（2017株洲）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=kx（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=tx（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得SPAB=12PAPB=12（4t3）（3t4），再根据反比例系数k的几何意义知SOPA=SOPCSOAC=612t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=32，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案【解答】解：（1）点P（3，4），在y=tx中，当x=3时，y=t3，即点A（3，t3），当y=4时，x=t4，即点B（t4，4），则SPAB=12PAPB=12（4t3）（3t4），如图，延长PA交x轴于点C，则PCx轴，又SOPA=SOPCSOAC=123412t=612t，w=612t12（4t3）（3t4）=124t2+12t；（2）w=124t2+12t=124（t6）2+32，wmax=32，则T=wmax+a2a=a2a+32=（a12）2+54，当a=12时，Tmin=54【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键25（10分）（2017株洲）如图示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D求证：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：3，求BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OCAB）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F=12AEB，由圆周角定理得出AEC=BEC，证出AEC=F，即可得出结论；证明ADECBE，得出ADCB=35，证明CBECDB，得出BDCB=BECE，求出CB=25，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OCAB，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出CG=CB2-BG2=2，即可得出BCD的面积【解答】证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：BE=EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F=12AEB，C是AB的中点，AC=BC，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=12AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，ADCB=AECE，即ADCB=35，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，BDCB=BECE，即2CB=15，CB=25，AD=6，AB=8，点C为劣弧AB的中点，OCAB，AG=BG=12AB=4，CG=CB2-BG2=2，BCD的面积=12BDCG=1222=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键26（12分）（2017株洲）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=14b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足DEEF=13，求二次函数的表达式【考点】HF：二次函数综合题；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】二次函数y=x2+bx+c+1的对称轴为x=b2，即可得出答案；二次函数y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（b2，4(c+1)+b24），y由二次函数的图象与x轴相切且c=14b22b，得出方程组&4(c+1)+b24=0&c=14b2-2b，求出b即可；由圆周角定理得出AMB=90，证出OMA=OBM，得出OAMOMB，得出OM2=OAOB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1x2=（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明BDEBOM，AOMADF，得出DEOM=BDOB，OMDF=OAAD，得出OB=4OA，即x2=4x1，由x1x2=（c+1）=1，得出方程组&x1x2=-1&x2=-4x1，解方程组求出b的值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c+1的对称轴为x=b2，当b=1时，b2=12，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=12二次函数y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（b2，4(c+1)+b24），二次函数的图象与x轴相切且c=14b22b，&4(c+1)+b24=0&c=14b2-2b，解得：b=2+2或b=22，b为2+2或22时，二次函数的图象与x轴相切AB是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，