2012年山西省中考数学试题及答案.doc

山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算：25的结果是（）A7B3C3D72如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于（）A35B40C45D503下列运算正确的是（）ABCa2a4=a8D（a3）2=a64（2分）（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量全覆盖，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A0.9271010B92.7109C9.271011D9.271095如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm06在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）ABCD7如图所示的工件的主视图是（）ABCD8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD9如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D7010已知直线y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）11如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD12如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13不等式组的解集是 14化简的结果是 15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 16如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_17图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm318如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 三、解答题（共8小题，满分78分）19（1）计算：（2）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=20（7分）（2012山西）解方程：21实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形22今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 (3)若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。23如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_ _依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程26综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标2012年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1A 2.B 3.D 4.D5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）131x31415（或0.00025）164n2（或2+4（n1）个171000cm318（2，）三、解答题（共8小题，满分78分）19（1）解：（1）原式=1+23 =1+33=1；（2）原式= 4x294x2+4x+x24x+4 = x25 当x= 时，原式=（）25=35=220解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解21解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分22 解：（1） 有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%， 总人数=15030%=500；（2） 补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）23解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90， 四边形ABFE为矩形 AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米2分在RtAEC中， C=60，AE=100米 CE= = = （米） 4分在Rt BFD中， BDF=45，BF=100 DF= = =100（米）6分 AB=EF=CD+DFCE=500+100 6001.7360057.67542.3（米） 8分答：岛屿两端A、B的距离为542.3米 9分24（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 8分 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分25 （1）解：依据一：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）， 依据二：角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明： CA=CB， A= B， O是AB的中点， OA=OB DF AC，DE BC， AMO= BNO=90， 在 OMA和 ONB中， OMA ONB（AAS）， OM=ON （3）解：OM=ON，OM ON理由如下：连接OC， ACB= DNB， B= B， BCA BND， = ， AC=BC， DN=NB ACB=90， NCM=90= DNC， MC DN，又 DF AC， DMC=90，即 DMC= MCN= DNC=90， 四边形DMCN是矩形， DN=MC， B=45， DNB=90， 3= B=45， DN=NB， MC=NB， ACB=90，O为AB中点，AC=BC， 1= 2=45= B，在 MOC和 NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90，OMON26解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）当x=0时，y=3C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k10），则，解得，直线AC的解析式为y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4） （2）抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，3）；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）过点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC于点M，则点M为所求，过点B作BEx轴于点E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线BD的解析式为y=k2x+b2（k20），解得，直线BD的解析式为：y=x+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得， M点的坐标为（，）10