2009年重庆市中考数学试卷及答案.doc

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
得分

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．－5的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ）
A．70º B．80º C．90º D．100º
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）
A．60º B．50º C．40º D．30º
正面
7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A B C D

8．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
第1个
第2个
第3个

……

A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
A B C D
10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。
12．分式方程的解为 。
13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。
14．已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则⊙与⊙的位置关系为 。
15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。
16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
17．计算：

18．解不等式组：

19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：

求作：

A
B

19题图

20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

植树2株的
人数占32%

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整。
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤。
21．先化简，再求值：，其中

A
B
C
D
E
x
y
22．已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别
与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交
于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，
OE=2。
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式。

23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
1
2
3
4

24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）
（参考数据：，，，）

A
B
C
O
E
x
y
D
26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC
的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，
OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点
D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与
轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。
如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的
横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理
由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ
与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐
标；若不存在，请说明理由。

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11． 12． 13． 14．外切 15． 16．30
三、解答题
17．解：原式 （5分）
． （6分）
18．解：由①，得． （2分）
由②，得． （4分）
所以，原不等式组的解集为． （6分）
19．解：已知：线段． （1分）
求作：等边． （2分）
A
B
C
作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分）

（6分）

20．解：（1）填表如下：
该班人数
植树株数的中位数
植树株树的众数
50
3
2
（4分）
9
16
7
4
1
2
4
5
6
植树量（株）
人数
14
16
14
12
10
8
6
4
2
0
（2）补图如下：

（6分）
四、解答题：
21．解：原式 （4分）
（6分）
． （8分）
当时，原式． （10分）
22．解：（1），．
轴于点．
，． （1分）
点的坐标为． （2分）
设反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，得， （3分）
． （4分）
该反比例函数的解析式为． （5分）
（2），． （6分）
，
，． （7分）
设直线的解析式为．
将点的坐标分别代入，得 （8分）
解得 （9分）
直线的解析式为． （10分）
23．解：（1）画树状图如下：
0 1 3
0 2 6
0 3 9
0 4 12
0 1 3
0 1 3
0 1 3
0 1 3
2
3
4
1
幸运数
吉祥数
积

（4分）

或列表如下：
幸运数
积
吉祥数
1
2
3
4
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
3
3
6
9
12
（4分）
由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
所以，积为0的概率为． （6分）
（2）不公平． （7分）
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．
所以，积为奇数的概率为， （8分）
积为偶数的概率为． （9分）
因为，所以，该游戏不公平．
游戏规则可修改为：
若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分）
（只要正确即可）
24．（1）证明：于点，
D
C
E
B
G
A
F
． （1分）
，
（2分）
． （3分）
连接， （4分）
，
． （5分）
． （6分）
（2）解：，
． （7分）
．
， （8分）
． （9分）
． （10分）
五、解答题：
25．解：（1）设与的函数关系为，根据题意，得
（1分）
解得所以，． （2分）
设月销售金额为万元，则． （3分）
化简，得，所以，．
当时，取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分）
（2）去年12月份每台的售价为（元），
去年12月份的销售量为（万台）， （5分）
根据题意，得． （8分）
令，原方程可化为．
．
，（舍去）
答：的值约为52.8． （10分）
26．解：（1）由已知，得，，
，
．
． （1分）
设过点的抛物线的解析式为．
将点的坐标代入，得．
将和点的坐标分别代入，得
（2分）
解这个方程组，得
故抛物线的解析式为． （3分）
（2）成立． （4分）
点在该抛物线上，且它的横坐标为，
y
x
D
B
C
A
E
E
O
Ｍ
F
K
G
G
点的纵坐标为． （5分）
设的解析式为，
将点的坐标分别代入，得
解得
的解析式为． （6分）
，． （7分）
过点作于点，
则．
，
．
又，
．
．
． （8分）
．
（3）点在上，，，则设．
，，．
①若，则，
解得．，此时点与点重合．
． （9分）
②若，则，
解得 ，，此时轴．
与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，
点的纵坐标为．
． （10分）
③若，则，
解得，，此时，是等腰直角三角形．
y
x
D
B
C
A
E
E
O
Q
P
H
G
G
(P)
(Q)
Q
(P)
过点作轴于点，
则，设，
．
．
解得（舍去）．
． （12分）
综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．