广西贺州市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

广西贺州市2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3.00分）在1、1、2这四个数中，最小的数是（）A1B1CD22（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A1和2B1和3C2和4D2和53（3.00分）4的平方根是（）A2B2C2D164（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD5（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A1B2C4D56（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a3）2=a6Da8a2=a47（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）Ax2+6xy+9y2=（x+3y）2B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y）（x4y）Dx（xy）+y（yx）=（xy）（x+y）8（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C11D129（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x210（3.00分）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A3B3C6D611（3.00分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB=，BD=5，则AH的长为（）ABCD12（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A（）n1B2n1C（）nD2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）13（3.00分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 14（3.00分）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm15（3.00分）从1、0、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 16（3.00分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A的度数是 17（3.00分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元18（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19（6.00分）计算：（1）2018+|（）02sin6020（6.00分）解分式方程：+1=21（8.00分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b6t7120.3合计401（1）表中的a= ，b= ；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？22（8.00分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）23（8.00分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？24（8.00分）如图，在ABC中，ACB=90，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tanBAC=，求BC的长25（10.00分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求AOB的面积26（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3.00分）在1、1、2这四个数中，最小的数是（）A1B1CD2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数1，1，2中，最小的数是1故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A1和2B1和3C2和4D2和5【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【解答】解：互为对顶角的是：1和2故选：A【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键3（3.00分）4的平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A1B2C4D5【分析】由众数的定义得出x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案【解答】解：数据1、2、x、4、5的众数为5，x=5，将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5，所以中位数为4，故选：C【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数6（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a3）2=a6Da8a2=a4【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a8a2=a6，错误；故选：C【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键7（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）Ax2+6xy+9y2=（x+3y）2B2x24xy+9y2=（2x3y）2C2x28y2=2（x+4y）（x4y）Dx（xy）+y（yx）=（xy）（x+y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x24xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C、2x28y2=2（x+2y）（x2y），故此选项错误；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键8（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C11D12【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键9（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键10（3.00分）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A3B3C6D6【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可【解答】解：AD=ED=3，ADBC，ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，RtABC中，E为BC的中点，AE=BC，则BC=2AE=6，故选：D【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键11（3.00分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sinCDB=，BD=5，则AH的长为（）ABCD【分析】连接OD，由垂径定理得出ABCD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB=，BD=5，BH=4，DH=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；AH=OA+OH=，故选：B【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数此题难度不大，注意数形结合思想的应用12（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A（）n1B2n1C（）nD2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，探究规律后，即可解决问题【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，第二个正方形的面积为（）2=2=21，第三个正方形的边长为22，第n个正方形的面积为2n1，故选：B【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）13（3.00分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x3【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：二次根式有意义，故x30，则x的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14（3.00分）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为2.9107mm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000029=2.9107，故答案为：2.9107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3.00分）从1、0、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【解答】解：在1、0、5.1、7这6个数中无理数有、这2个，抽到无理数的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键16（3.00分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A的度数是65【分析】根据旋转的性质可得BC=BC，然后判断出BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CBB=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC，然后根据旋转的性质可得A=BAC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：65【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17（3.00分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】解：设利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EFBC，分别交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为2【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长【解答】解：作QMEF于点M，作PNEF于点N，作QHPN交PN的延长线于点H，如右图所示，正方形ABCD的边长为12，BE=8，EFBC，点P、Q分别为DG、CE的中点，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4，PN=2，MF=6，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD，即，解得，FG=4，FN=2，MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ=，故答案为：2【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)19（6.00分）计算：（1）2018+|（）02sin60【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+12=1+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6.00分）解分式方程：+1=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x21=x22x+1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（8.00分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b6t7120.3合计401（1）表中的a=6，b=0.2；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据b的值画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：解：（1）总人数=40.1=40，a=400.15=6，b=0.2；故答案为6，0.2（2）频数分布直方图如图所示：（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200（0.15+0.2+0.3）=780名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（8.00分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）【分析】直接过点C作CMAB求出AM，CM的长，再利用锐角三角三角函数关系得出BM的长即可得出答案【解答】解：过点C作CMAB，垂足为M，在RtACM中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即=，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键23（8.00分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130m）辆，根据总价=单价数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130m）辆，根据题意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20答：至多能购进B型车20辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24（8.00分）如图，在ABC中，ACB=90，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tanBAC=，求BC的长【分析】（1）由ASA证明AODCOE，得出对应边相等AD=CE，证出四边形AECD是平行四边形，即可得出四边形AECD是菱形；（2）由菱形的性质得出ACED，再利用三角函数解答即可【解答】（1）证明：点O是AC中点，OA=OC，CEAB，DAO=ECO，在AOD和COE中，AODCOE（ASA），AD=CE，CEAB，四边形AECD是平行四边形，又CD是RtABC斜边AB上的中线，CD=AD，四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，ACED，在RtAOD中，tanDAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，OD=3，O，D分别是AC，AB的中点，OD是ABC的中位线，BC=2OD=6【点评】本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键25（10.00分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求AOB的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得OBD的度数，从而可以证明结论成立；（2）要求AOB的面积只要求出OE的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可以求得OE的长，从而可以解答本题【解答】（1）证明：OA=OB，DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC，A+DEB=90，OBA+DBE=90，OBD=90，OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF，OEAB，DFAB，AEO=DFE=90，AEODFE，即，得EO=4.5，AOB的面积是：=27【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答26（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（01）=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q，如图设P（t，t22t+3），则PQ=t22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP，=，EF=（t22t+3）=2（1t）；又PQEG，BEGBQP，=，EG=2（t+3），EF+EG=2（1t）+2（t+3）=8【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减24