2016年河南省中考数学试卷（含解析版）.docx

2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2016河南）的相反数是（）A B C3 D32（3分）（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A B C D4（3分）（2016河南）下列计算正确的是（）A= B（3）2=6 C3a42a2=a2 D（a3）2=a55（3分）（2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2 B3 C4 D56（3分）（2016河南）如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6 B5 C4 D37（3分）（2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分）（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016河南）计算：（2）0=10（3分）（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为11（3分）（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分）（2016河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是13（3分）（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是14（3分）（2016河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为15（3分）（2016河南）如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）（2016河南）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取17（9分）（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数18（9分）（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=；连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形19（9分）（2016河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（9分）（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10分）（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是22（10分）（2016河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标23（11分）（2016河南）如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2016河南）的相反数是（）ABC3 D3【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2016河南）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D95108【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000095=9.5107，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4（3分）（2016河南）下列计算正确的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案【解答】解：A、=2=，故此选项正确；B、（3）2=9，故此选项错误；C、3a42a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键5（3分）（2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y=图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键6（3分）（2016河南）如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6 B5 C4 D3【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】在RtACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC【解答】解：在RtACB中，ACB=90，AC=8，AB=10，BC=6又DE垂直平分AC交AB于点E，DE是ACB的中位线，DE=BC=3故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半7（3分）（2016河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键8（3分）（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质菁优网版权所有【专题】规律型【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）每秒旋转45，则第60秒时，得4560=2700，2700360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016河南）计算：（2）0=1【考点】实数的运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并【解答】解：原式=12=1故答案为：1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题10（3分）（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为110【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度数，然后由BEAB，利用三角形外角的性质，求得2的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案为：110【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行11（3分）（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式；解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案为：k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键12（3分）（2016河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础13（3分）（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键14（3分）（2016河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OC、AC，根据题意得到AOC为等边三角形，BOC=30，分别求出扇形COB的面积、AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，AOC为等边三角形，BOC=30，扇形COB的面积为：=，AOC的面积为：2=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+=，故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键15（3分）（2016河南）如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据勾股定理，可得EB，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB，BE=BE当MB=2，BN=1时，设EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=当MB=1，BN=2时，设EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，故答案为：或【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB，BE=BE是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）（2016河南）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，当x=2时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助17（9分）（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数菁优网版权所有【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）m=4，n=1故答案是：4，4；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120=48（人）答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18（9分）（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；连接OD，OE，当A的度数为60时，四边形ODME是菱形【考点】菱形的判定菁优网版权所有【分析】（1）先证明A=ABM，再证明MDE=MBA，MED=A即可解决问题（2）由DEAB，得=即可解决问题当A=60时，四边形ODME是菱形，只要证明ODE，DEM都是等边三角形即可【解答】（1）证明：ABC=90，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四边形ABED是圆内接四边形，ADE+ABE=180，又ADE+MDE=180，MDE=MBA，同理证明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=6=2故答案为2当A=60时，四边形ODME是菱形理由：连接OD、OE，OA=OD，A=60，AOD是等边三角形，AOD=60，DEAB，ODE=AOD=60，MDE=MED=A=60，ODE，DEM都是等边三角形，OD=OE=EM=DM，四边形OEMD是菱形故答案为60【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型19（9分）（2016河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】通过解直角BCD和直角ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可【解答】解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，则BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，则AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决20（9分）（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W随x的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=237+350=276，此时5037=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键21（10分）（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【考点】二次函数的图象；根的判别式菁优网版权所有【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据y=x22|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a0【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键22（10分）（2016河南）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【考点】三角形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB，CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO3=2，P（2，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键23（11分）（2016河南）如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P落在x轴和y轴两种情况计算即可【解答】解：（1）点C（0，4）在直线y=x+n上，n=4，y=x+4，令y=0，x=3，A（3，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）c=2，6+3b2=0，b=，抛物线解析式为y=x2x2，（2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为mP（m，m2m2），BD=|m|，PD=|m2m2+2|=|m2m|，BDP为等腰直角三角形，且PDBD，BD=PD，|m|=|m2m|，m=0（舍），m=，m=，PD=或PD=；（3）PBP=OAC，OA=3，OC=4，AC=5，sinPBP=，cosPBP=，当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为N，交BD于点M，DBD=NDP=PBP，如图1，NDMD=2，（m2m）（m）=2，m=（舍），或m=，如图2，ND+MD=2，（m2m）+m=2，m=，或m=（舍），P（，）或P（，），当点P落在y轴上时，如图3，过点D作DMx轴，交BD于M，过P作PNy轴，DBD=NDP=PBP，PN=BM，（m2m）=m，m=，