2021年浙江省杭州中考数学真题-含答案解析版.doc

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2021年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
满分120分，考试时间100分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. -（-2021）=
A. -2021 B. 2021 C. D.
2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为
A. 0.10909×105 B. 1.0909×104 C. 10.909×103 D. 109.09×102
3. 因式分解：=
A. B.
C. D.
4. 如图，设点P是直线外一点，PQ⊥，垂足为点Q，点T是直线上的一个动点，连结PT，则
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ D. PT≤PQ
5. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
6. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则
A. B.
C. D.
7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是
A. B. C. D.
8. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为
A. B. C. D.
9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=
A. B. C. D.
10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质P。以下函数和具有性质P的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. sin30°= ▲
12. 计算= ▲
13. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT= ▲
14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示

将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 ▲ 元/千克

15. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ▲ ∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF= ▲ 度。

三、解答题（本题有7小题，共66分）
17.（本小题满分6分）
以下是圆圆解不等式组
的解答过程：
解：由①，得， 所以
由②，得， 所以， 所以
所以原不等式组的解是 。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。

18.（本小题满分8分）
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）

（1）求的值；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。

19.（本小题满分8分）
在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若______，求证：BE=CD 。
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

20.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点B。
（1）若点B的坐标为（-1，2），
①求，的值； ②当时，直接写出的取值范围；
（2）若点B在函数（是常数，）的图象上，求的值。

21.（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°。
（1）求证：AB=BD；
（2）若AE=3，求△ABC的面积。

22.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，设函数（，是常数，）。
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）已知，当，（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若，求证：P+Q>6 。

23.（本小题满分12分）
如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。
（1）求证：△ABG∽△AFC；
（2）已知AB=，AC=AF=，求线段FG的长（用含，的代数式表示）；
（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： 。

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