2016年广东省梅州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）（2016梅州）计算：（3）+4的结果是（）A7 B1 C1 D72（3分）（2016梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A3 B4 C5 D63（3分）（2016梅州）如图，几何体的俯视图是（） A B C D4（3分）（2016梅州）分解因式a2bb3结果正确的是（）Ab（a+b）（ab）Bb（ab）2Cb（a2b2）Db（a+b）25（3分）（2016梅州）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A55 B45 C35 D256（3分）（2016梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx27（3分）（2016梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是实数运算例如：13=则方程x（2）=1的解是（）Ax=4 Bx=5 Cx=6 Dx=7二、填空题：每小题3分，共24分8（3分）（2016梅州）比较大小：239（3分）（2016梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有个10（3分）（2016梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米6880万用科学记数法表示为11（3分）（2016梅州）已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是12（3分）（2016梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为13（3分）（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF=14（3分）（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为15（3分）（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为三、解答下列各题：本题有9小题，共75分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤16（7分）（2016梅州）计算：17（7分）（2016梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90m100x0.08B80m9034yCm80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为，y的值为；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为（直接填写结果）18（7分）（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF （1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，ABC=（直接填写结果）19（7分）（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x的取值范围20（9分）（2016梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积21（9分）（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值22（9分）（2016梅州）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长23（10分）（2016梅州）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值24（10分）（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标2016年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）（2016梅州）计算：（3）+4的结果是（）A7B1C1D7【考点】有理数的加法菁优网版权所有【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【解答】解：原式=+（43）=1故选：C【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算2（3分）（2016梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：一组数据3，x，4，5，6的众数是3，x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选B【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数3（3分）（2016梅州）如图，几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图4（3分）（2016梅州）分解因式a2bb3结果正确的是（）Ab（a+b）（ab）Bb（ab）2Cb（a2b2）Db（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键5（3分）（2016梅州）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A55B45C35D25【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义得到ACB=90，得到BCE=90，根据平行线的性质求出BCD=55，计算即可【解答】解：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=9055=35，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（3分）（2016梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得2x0，解得，x2，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键7（3分）（2016梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是实数运算例如：13=则方程x（2）=1的解是（）Ax=4Bx=5Cx=6Dx=7【考点】分式方程的解菁优网版权所有【专题】新定义【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：根据题意，得=1，去分母得：1=2（x4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故选B【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键二、填空题：每小题3分，共24分8（3分）（2016梅州）比较大小：23【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23故答案为：【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小9（3分）（2016梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有15个【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可【解答】解：设口袋中小球共有x个，根据题意得=，解得x=15，所以口袋中小球共有15个故答案为15【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10（3分）（2016梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米6880万用科学记数法表示为6.88107【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6880万=68800000=6.88107故答案为：6.88107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（3分）（2016梅州）已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是m3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可【解答】解：点P（3m，m）在第二象限，解得：m3；故答案为：m3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3分）（2016梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设矩形的一边长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故答案为：x（20x）=64【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法13（3分）（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，=（）2，E是边AD的中点，DE=AD=BC，=，DEF的面积=SDEC=1，=，SBCF=4；故答案为：4【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方14（3分）（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+sqrt2，2）或（1sqrt2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定菁优网版权所有【专题】动点型【分析】当PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标【解答】解：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，C（0，3），且D（0，1），E点坐标为（0，2），P点纵坐标为2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1，P点坐标为（1+，2）或（1，2），故答案为：（1+，2）或（1，2）【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键15（3分）（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】规律型【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标【解答】解：AO=，BO=2，AB=，OA+AB1+B1C2=6，B2的横坐标为：6，且B2C2=2，B4的横坐标为：26=12，点B2016的横坐标为：201626=6048点B2016的纵坐标为：2点B2016的坐标为：（6048，2）故答案为：（6048，2）【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键三、解答下列各题：本题有9小题，共75分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤16（7分）（2016梅州）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=1+3+2=1+13+2=1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值17（7分）（2016梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90m100x0.08B80m9034yCm80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为4，y的值为0.68；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为frac16（直接填写结果）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）利用频（数）率分布表，利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值，然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）x=501234=4，y=0.68；故答案为4，0.68；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2，所以恰好抽到学生A1和A2的概率=，故答案为4，0.68；【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了频（数）率分布表18（7分）（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF （1）四边形ABEF是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10sqrt3，ABC=120（直接填写结果）【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；作图基本作图菁优网版权所有【分析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明（2）根据菱形的性质首先证明AOB是含有30的直角三角形，由此即可解决问题【解答】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形AB=AF，四边形ABEF是菱形故答案为菱形（2）四边形ABEF是菱形，AEBF，BO=OF=5，ABO=EBO，AB=10，AB=2BO，AOB=90BA0=30，ABO=60，AO=BO=5，ABC=2ABO=120故答案为，120【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型19（7分）（2016梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为 由，解得：或 则点B的坐标为（5，2）由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x5或0x2【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出k和b的值，此题难度不大20（9分）（2016梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为：【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法21（9分）（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系菁优网版权所有【分析】（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=x1x2得出（2k+1）=（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是2【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中22（9分）（2016梅州）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明OBEODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，OBE=ODF 在OBE与ODF中，OBEODF（AAS）BO=DO （2）解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90A=45，G=A=45 AE=GE BDAD，ADB=GDO=90GOD=G=45 DG=DO，OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3，AE=3【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键23（10分）（2016梅州）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），连接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN与ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值【考点】相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由已知条件得出AB=10， 由题意知：BM=2t，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：当MBNABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值；当NBMABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值；（3）过M作MDBC于点D，则MDAC，证出BMDBAC，得出比例式求出MD=t四边形ACNM的面积y=ABC的面积BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10， 由题意知：BM=2t，BM=BN，解得：（2）分两种情况：当MBNABC时，则，即，解得：当NBMABC时，则，即，解得：综上所述：当或时，MBN与ABC相似（3）过M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，即，解得：MD=t设四边形ACNM的面积为y，=根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小此时，【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键24（10分）（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b=2，c=3，点B的坐标为（1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3抛物线的解析式为y=x22x3令x22x3=0，解得：x1=1，x2=3点B的坐标为（1，0）故答案为：2；3；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90由（1）可知点A的坐标为（3，0）设AC的解析式为y=kx3将点A的坐标代入得3k3=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x3直线CP1的解析式为y=x3将y=x3与y=x22x3联立解得x1=1，x2=0（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90时设AP2的解析式为y=x+b将x=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3直线AP2的解析式为y=x+3将y=x+3与y=x22x3联立解得x1=2，x2=3（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（3）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中点又DFOC，点P的纵坐标是，解得：当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键第21页（共21页）