2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1（5 分）设集合 M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，则 MN 中元素的个数为（）A2 B3 C5 D7 2（5 分）已知角 的终边经过点（4，3），则 cos=（）A B C D 3（5 分）不等式组的解集为（）Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0 x1 Dx|x1 4（5 分）已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（）A B C D 5（5 分）函数 y=ln（+1）（x1）的反函数是（）Ay=（1ex）3（x1）By=（ex1）3（x1）Cy=（1ex）3（xR）Dy=（ex1）3（xR）6（5 分）已知，为单位向量，其夹角为 60，则（2 ）=（）A1 B0 C1 D2 7（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 8（5 分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn若 S2=3，S4=15，则 S6=（）A31 B32 C63 D64 9（5 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点为 F1、F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为（）A+=1 B+y2=1 C+=1 D+=1 10（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）A B16 C9 D 11（5 分）双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于（）A2 B2 C4 D4 12（5 分）奇函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为偶函数，且 f（1）=1，则 f（8）+f（9）=（）A2 B1 C0 D1 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分)13（5 分）（x2）6的展开式中 x3的系数是 （用数字作答）14（5 分）函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是 15（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+4y 的最大值为 16（5 分）直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 三、解答题三、解答题 17（10 分）数列an满足 a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设 bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式 第 2 页（共 2 页）18（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 3acosC=2ccosA，tanA=，求B 19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（）证明：AC1A1B；（）设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为，求二面角 A1ABC 的大小 20（12 分）设每个工作日甲，乙，丙，丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（）实验室计划购买 k 台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值 21（12 分）函数 f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围 22（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|=|PQ|（）求 C 的方程；（）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程