北京市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年北京市中考数学
一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正五边形外角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

A. 2 B. -1 C. -2 D. -3
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系
二、填空题
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
11.写出一个比大且比小的整数______．
12.方程组的解为________．
13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）

16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知，求代数式的值．
20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC

21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．

24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整：
（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．
（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

0

1

2

3

0

1

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ．
25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．
27.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

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