江苏省淮安市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

江苏省淮安市2020年中考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.六边形的内角和为（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 11 D. 8
7.如图，点、、在圆上，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式： ．
10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．
11.已知一组数据1、3，、10的平均数为5，则__________．
12.方程的解为__________．
13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．
14.菱形两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
15.二次函数的图像的顶点坐标是_________．
16.如图，等腰两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．

三、解答题：本大题共11个小题，共102分．
17.计算：
（1）
（2）
18.解不等式．
解：去分母，得．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．

（1）求证：≌；
（2）连接、，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形．
21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为、、，测得，，千米，求、两点间的距离．（参考数据：，，结果精确到1千米）．

24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
25.如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．

（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
26.【初步尝试】
（1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；

【思考说理】
（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．

拓展延伸】
（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．
①求线段的长；
②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．

27.如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．

（1） ， ；
（2）若点在点的上方，且，求的值；
（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与轴、轴交于点、（如图②）．
①记的面积为，的面积为，是否存在，使得点在直线的上方，且满足？若存在，求出及相应的、的值；若不存在，请说明理由．
②当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标．

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