辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷（解析版）.doc

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题1.下列各数中是有理数的是（）A. B. 0C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键2.辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A. 0.81104B. 0.81106C. 8.1104D. 8.1106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】81000的小数点向左移动4位得到8.1，所以81000用科学记数法表示为：8.1104，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1，左视图如下：故选D【点睛】本题考查了几何体的三种视图以及空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上4.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A. （4，1）B. （1，4）C. （4，1）D. （1，4）【答案】A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案【详解】点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1），故选A【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键5.下列运算错误的是（）A. （m2）3=m6B. a10a9=aC. x3x5=x8D. a4+a3=a7【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.如图，ABCD，EFGH，1=60，则2补角的度数是（）A. 60B. 100C. 110D. 120【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质以及补角的定义进行求解即可得.【详解】ABCD，1=EFH，EFGH，2=EFH，2=1=60，2的补角为120，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、补角和余角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A. k0，b0B. k0，b0C. k0，b0D. k0，b0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0，故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限9.点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. C. 1D. 6【答案】A【解析】【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可【详解】解：A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（3）2=6，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式10.如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键二、填空题11.因式分解：3x312x=_【答案】3x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12.一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是_【答案】4【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得【详解】在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为4【点睛】本题考查了众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时这几个数据都是众数13.化简：=_【答案】【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】原式=，故答案为.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键14.不等式组的解集是_【答案】2x2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据有等式组解集的确定方法即可求出不等式组的解集.【详解】解不等式x20，得：x2，解不等式3x+60，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故答案为2x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，确定解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m时，矩形土地ABCD的面积最大【答案】150【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题【详解】解：设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC= （9003x）x=（x2300x）=（x150）2+33750，当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为150【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值16.如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH=_【答案】【解析】【分析】如图，作AEBH于E，BFAH于F，利用等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，再证明ABH=CAH，则可根据“AAS”证明ABECAH，所以BE=AH，AE=CH，在RtAHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，则CH=AH，于是在RtAHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在RtBFH中计算出HF=，BF=，然后证明CHDBFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH的长【详解】作AEBH于E，BFAH于F，如图，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在RtAHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在RtBFH中，HF=BH=，BF=，BFCH，CHDBFD，=2，DH=HF=，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，解题的关键是明确在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形三、解答题17.计算：2tan45|3|+（）2（4）0【答案】2+【解析】【分析】按顺序代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、进行负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=21（3）+41=23+41=2+【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，负指数幂、0指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.19.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【答案】两人之中至少有一人直行的概率为【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率概率=所求情况数与总情况数之比20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 （2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣【答案】（1）50，18；（2）补全的条形统计图见解析；（3）108；（4）该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣【解析】【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣【详解】（1）在这次调查中一共抽取了：1020%=50（名）学生，m%=950100%=18%，故答案为50，18；（2）选择数学的有；50958103=15（名），补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360=108，故答案为108；（4）1000=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息，利用数形结合的思想解答21.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算22.如图，BE是圆O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C,（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长【答案】（1）C=40；（2）O的半径为2【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可【详解】（1）如图，连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC=90，,ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=OC，设O的半径为r，CE=2，r=(r+2)，解得：r=2，O的半径为2【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t0）矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值【答案】（1）直线l1的表达式为y=x+10，点P坐标为（8，6）；（2）t值为或；当t=时，PMN的面积等于18.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离；设点A坐标，表示PMN即可【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，直线l1过点F（0，10），E（20，0），解得：，直线l1的表达式为y=x+10，解方程组得，点P坐标为（8，6）；（2）如图，当点D在直线上l2时，AD=9点D与点A的横坐标之差为9，将直线l1与直线l2 的解析式变形为x=202y，x=y，y（202y）=9，解得：y=，x=202y=，则点A的坐标为：（，），则AF=，点A速度为每秒个单位，t=；如图，当点B在l2 直线上时，AB=6，点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得，x+10x=6，解得x=，y=x+10=，则点A坐标（，）则AF=，点A速度为每秒个单位，t=，故t值为或；如图，设直线AB交l2 于点H，设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9，由中方法可知：MN=，此时点P到MN距离：a+98=a+1，PMN的面积等于18，=18，解得a1=-1，a2=-1（舍去），AF=6，则此时t为，当t=时，PMN的面积等于18.【点睛】本题是代数几何综合题，涉及到待定系数法、两直线的交点坐标、勾股定理、三角形的面积等，综合性较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论思想以及数形结合思想是解题的关键.24.已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长【答案】（1）证明见解析；BDE=90；（2）或180；（3）CF的长为或4【解析】【分析】（1）根据SAS证明即可；想办法证明ADE+ADB=90即可；（2）分两种情形讨论求解即可，如图2中，当点E在AN的延长线上时，如图3中，当点E在NA的延长线上时，（3）分两种情形求解即可，如图4中，当BN=BC=时，作AKBC于K，解直角三角形即可如图5中，当CN=BC=时，作AKBC于K，DHBC于H，结合图形求解即可.【详解】（1）如图1中，CA=CB，BN=AM，CBBN=CAAM，即CN=CM，ACN=BCM，BCMCAN；如图1中，BCMACN，MBC=NAC，EA=ED，EAD=EDA，AGBC，GAC=ACB=90，ADB=DBC，ADB=NAC，ADB+EDA=NAC+EAD，ADB+EDA=18090=90，BDE=90；（2）如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：CBM=ADB=CAN，ACB=CAD，EA=ED，EAD=EDA，CAN+CAD=BDE+ADB，BDE=ACB=；如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：1+2=CAN+DAC，2=ADM=CBD=CAN，1=CAD=ACB=，BDE=180，综上所述，BDE=或180，故答案为：或180；（3）如图4中，当BN=BC=时，作AKBC于K，ADBC，AD=，AC=3，易证ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，AKNDCF，CF=NK=BKBN=；如图5中，当CN=BC=时，作AKBC于K，DHBC于H，ADBC，AD=6，易证ACD是直角三角形，由ACKCDH，可得CH=AK=，由AKNDHF，可得KN=FH=，CF=CHFH=4综上所述，CF的长为或4【点睛】本题考查了三角形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题25.如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx1经过点A（2，1）和点B（1，1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且KNQ=BNP时，请直接写出点Q的坐标【答案】（1）抛物线C1：解析式为y=x2+x1；（2）MN=t2+2；（3）t的值为1或0；（4）满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（1，3）、（，）、（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把x=t代入函数关系式相减即可得；（3）根据图形分别讨论ANM=90、AMN=90时的情况即可得；（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点，利用勾股定理进行计算【详解】（1）抛物线C1：y=ax2+bx1经过点A（2，1）和点B（1，1），解得：，抛物线C1：解析式为y=x2+x1；（2）动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M，点N的纵坐标为t2+t1，点M的纵坐标为2t2+t+1，MN=（2t2+t+1）（t2+t1）=t2+2；（3）共分两种情况当ANM=90，AN=MN时，由已知N（t，t2+t1），A（2，1），AN=t（2）=t+2，MN=t2+2，t2+2=t+2，t1=0（舍去），t2=1，t=1；当AMN=90，AN=MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（2，1），AM=t（2）=t+2，MN=t2+2，t2+2=t+2，t1=0，t2=1（舍去），t=0，故t的值为1或0；（4）由（3）可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得K（0，3），B、O、N三点共线，A（2，1），N（1，1），P（0，1），点K、P关于直线AN对称，设K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2），Q2与点O关于直线AN对称，Q2是满足条件KNQ=BNP，则NQ2延长线与K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足KNQ=BNP，由图形易得Q1（1，3），设点Q3坐标为（a，b），由对称性可知Q3N=NQ1=BN=2，由K半径为1，解得：，同理，设点Q4坐标为（a，b），由对称性可知Q4N=NQ2=NO=，解得：，满足条件Q点坐标为：（0，2）、（1，3）、（，）、（，）.【点睛】本题为代数几何综合题，考查了待定系数法、二次函数基本性质、轴对称的性质、平面内两点间的距离等，熟练掌握相关知识、灵活运用分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想是解题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635