山东省德州市2020年数学中考试题（原卷版）.doc

德州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.的结果是（ ）
A. B. 2020 C. D. -2020
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）

A. 主视图 B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图
5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）

A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米
7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.

B.

C.

D.

8.下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
11.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）

A. 若，是图象上的两点，则
B.
C. 方程有两个不相等实数根
D. 当时，y随x的增大而减小
12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）

A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大題共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.计算：＝_____．
14.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
15.在平面直角坐标系中，点A坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
17.如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．

18.如图，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
21.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．

22.如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．

（1）求证：直线DH是的切线；
（2）若，，求AD，BH的长．
23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
（1）超市B型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
24.问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，证明，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小红证明的判定定理是：__________________________________________；
（2）AD取值范围是________________________；
方法运用：
（3）如图2，AD是的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使，求证：．
（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：．

25.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M．连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________________．
（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
M坐标
…

…
P的坐标
…

…

猜想：
（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．
验证：
（4）设点P的坐标是，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
应用：
（5）如图3，点，，点D为曲线L上任意一点，且，求点D的纵坐标的取值范围．

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