河北省2020年中考数学试题（原卷版）.doc

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）

A 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6.如图1，已知，用尺规作它角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）

A. ，均无限制 B. ，的长
C. 有最小限制，无限制 D. ，的长
7.若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）

A. 四边形 B. 四边形
C. 四边形 D. 四边形
9.若，则（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
10.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形是平行四边形．

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且，
C. 应补充：且 D. 应补充：且，
11.若为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）

A. 从点向北偏西45°走到达
B. 公路的走向是南偏西45°
C. 公路的走向是北偏东45°
D. 从点向北走后，再向西走到达
13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
14.有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）

A. 淇淇说对，且的另一个值是115°
B. 淇淇说的不对，就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°
D. 两人都不对，应有3个不同值
15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1．
下列判断正确的是（ ）

A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.已知：，则_________．
18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．
19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．

（1）若过点，则_________；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．

（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．

①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】
24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

－1
0

－2
1

（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．
26.如图1和图2，中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．

（1）当点在上时，求点与点的最短距离；
（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；
（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．

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