2023年山东省济南市中考数学真题（原卷版）.docx

济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用05mm黑色签字笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项符合题目要求1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（）A. B. C. D. 2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨将数字686530000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果，那么的度数是（） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 5. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接以下结论不正确的是（）A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：点，都是点“倍增点”；若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；若点是点的“倍增点”，则的最小值是其中，正确结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分直接填写答案11. 因式分解： =_12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_13. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_（写出一个即可）14. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_（结果保留） 15. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发_h后两人相遇 16. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点若，则的长等于_ 三、解答题：本题共10小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，求证： 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，该车的高度如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角 （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由（结果精确到，参考数据：，）21. 2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：下面给出了部分信息：aB组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20b不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为_度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是_百万；（4）各组“五一”假期平均出游人数如下表：组别ABCDE平均出游人数（百万）551632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数22. 如图，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，点是的中点，弦，相交于点（1）求的度数；（2）若，求直径的长23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24 综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或_m，_m （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由【问题延伸】当木栏总长为时，小颖建立了一次函数发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围25. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，抛物线与轴交于点和点 （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围26. 在矩形中，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形 （1）如图1，连接，求的度数和的值；（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，求的最小值10