人教版七年级下册数学期中考试试卷及答案完整.doc

人教版七年级下册数学期中考试试卷及答案完整
一、选择题
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．在下列现象中，属于平移的是（ ）．
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）

A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣3）0＝0
C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a3
7．如图，直线，E为上一点，G为上一点，，垂足为F，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．9的算术平方根是 ．
10．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______

12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．

13．图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则________．

14．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____．
15．P（2m-4，1-2m）在y轴上，则m=__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则按图中规律，点的坐标为______．

三、解答题
17．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
18．求下列各式中的x．
（1）x2－81=0
（2）（x﹣1）3=8
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．

（1）如图1，已知与中，，，与相交于点．问：与有何关系？
①请完成下面的推理过程．
理由：，
　　　　．
，
　　．
　　．
②结论：与关系是 　　．
（2）如图2，已知，，则与有何关系？请直接写出你的结论．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 　　．
20．如图，的顶点坐标分别为：，，，将平移得到，使点的对应点为．
（1）可以看作是由先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到的；
（2）在图中作出，并写出点、的对应点、的坐标；
（3）求的面积．

21．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．
求的平方根．
22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

23．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．

24．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
【详解】
解：的平方根是．
故选A．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2．D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室
解析：D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．
3．A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．
【详解】
解：∵y轴上点的横坐标为0，
∴点符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．
4．B
【分析】
根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
【详解】
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，
故真命题是①②，
故选B
【点睛】
本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．D
【分析】
由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
6．C
【分析】
根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】
A.原式＝﹣2，故A错误；
B.原式＝1，故B错误；
C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；
D、原式＝﹣a2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7．C
【分析】
根据内角和定理可知的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∵
∴．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．
8．C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移
解析：C
【分析】
解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
【详解】
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移了
，
令，则共向右平移了：，
共向上平移了，
，
又，
故，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
二、填空题
9．【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
解析：【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
10．【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：
【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
11．4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.
【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△AB
解析：4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.

【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，
∴DE=DF,
又三角形的面积的,
即,
解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
13．或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．
∵AB//CD
∴∠PEF+
解析：或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．

∵AB//CD
∴∠PEF+∠CFE=180°
设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∴75°+3x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°．
②当点Q在CD下方时，如图2

设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFC=x，
∴75°+x+x=180°，
解得x=63°，
∴∠EFP=63°．
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
14．3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主
解析：3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．
15．2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．
【详解】
∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记y
解析：2
【分析】
根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．
【详解】
∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
16．【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边
解析：
【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6
∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4
∴A3A7= A5A7- A3A5=2
∴A3A7= A7A9- A3A7=6
又∵A3与原点重合
∴A9的坐标为（6，0）
故答案为：（6，0）.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键在于能够准确从图形中获取信息求解.
三、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
18．（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（
解析：（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（2）方程整理得：(x-1)3=8，
开立方得：x-1=2，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据，，即可得与的关系；
（2）如图2，根据
解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据，，即可得与的关系；
（2）如图2，根据，，即可得与的关系；
（3）由（1）（2）即可得出结论．
【详解】
解：（1）①理由：，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（两直线平行，同位角相等），
．
②结论：与关系是互补．
故答案为：①；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；；②相等．
（2），理由如下：
，
，
，
，
．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，
故答案为：这两个角互补或相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
20．（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）
【分析】
（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；
（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形．
（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形
解析：（1）6；6；（2）图见解析，，；（3）
【分析】
（1）根据平移的性质，由对应点的坐标即可得到平移的方式；
（2）根据平移的方式，即可画出平移后的图形．
（3）利用间接求面积的方法，即可求出三角形的面积．
【详解】
解：（1）∵平移后对应点为，
∴可以看作是由先向左平移6个单位，再向下平移6个单位得到的
故答案为：6；6；
（2）作出如图所示．

∴点、的对应点、的坐标分别为：，；
（3）将三角形补成如图所示的正方形，则其面积为：
．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，正确求出平移的方式，画出平移的图形．
21．【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，

又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
解析：
【分析】
由平方根的含义求解 由立方根的含义求解 由整数部分的含义求解 从而可得答案.
【详解】
解：某正数的两个平方根分别是和，
，

又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，
，
的平方根是．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键.
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
23．（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质
解析：（1）；（2）见解析；（3）105°
【分析】
（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．
（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．
（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，
∠A＋∠C＝90°，
故答案为：∠A＋∠C＝90°；
（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG＝90°，
∴∠ABD＋∠ABG＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）知∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，
则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，
∠GBF＝∠AFB＝β，
∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α＋β，
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，
△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，
∵AB⊥BC，
∴β＋β＋2α＝90°，
∴α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．
24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，
解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；
（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；
（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．
【详解】
解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．
故答案为：18°或36°．
（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”．
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．