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第六章第六章电磁感应与暂态过程6.1 6.1 电磁感应电磁感应 1821 1821年，法拉第开始电磁学的研究，年，法拉第开始电磁学的研究，法拉第法拉第经过十年经过十年的不懈努力终于在的不懈努力终于在18311831年年8 8月月2929日日第一次观察到闭合线圈的第一次观察到闭合线圈的磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总共磁通改变时，线圈中出现电流，这一电磁感应现象。总共工作四十年。写出了工作四十年。写出了电学的实验研究电学的实验研究。一生谢绝了许。一生谢绝了许多奖赏。多奖赏。FaradayFaraday1791-18671791-1867法拉第（法拉第（Michael FaradayMichael Faraday 1791-18671791-1867）法拉第是法拉第是英国英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。17911791年年9 9月月2222日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，小学，1313岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并动手做简单科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学研听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，18131813年年3 3月由戴维举荐到皇月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年科学研究的道路。同年1010月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著名学者。吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。18151815年年5 5月月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。18241824年年1 1月当选皇家学会会月当选皇家学会会员，员，18251825年年2 2月任皇家研究所实验室主任，月任皇家研究所实验室主任，1833-18621833-1862任皇家研究所化任皇家研究所化学教授。学教授。18461846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。年荣获伦福德奖章和皇家勋章。18671867年年8 8月月2525日逝世。日逝世。法拉第简介（法拉第简介（Michael FaradayMichael Faraday 1791-18671791-1867）法拉第法拉第实验所提供的存在力线的实验所提供的存在力线的美妙例子，促使我相信力线是某种实美妙例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西际存在的东西.我主要是抱着给法我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作。承担这部著作的写作工作。麦克斯韦麦克斯韦J.C.Maxwell（1831183118791879）1 1 电磁感应现象电磁感应现象 实验观察到：当一闭合回路实验观察到：当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变所包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种化时，回路中就产生电流，这种电流被称为电流被称为感应电流感应电流，这一现象，这一现象被称为被称为电磁感应现象电磁感应现象.NS6.1.1 6.1.1 电磁感应现象电磁感应现象6.1 6.1 电磁感应电磁感应实验实验2 2：插入或拔出插入或拔出载流线圈载流线圈 实验实验1 1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒检流计检流计电源电源检流检流计计NS S实验实验4 4：导线导线切割磁力线切割磁力线的运动的运动实验实验3 3：接通或断开接通或断开初级线圈初级线圈检流计检流计电源电源 B BvI检流计检流计当一个闭合电路的磁通随时间变化时，当一个闭合电路的磁通随时间变化时，都会出现感应电流。都会出现感应电流。6.1.2 6.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比的变化率成正比.感应电动势感应电动势 ：由电磁感应引起的电动势。：由电磁感应引起的电动势。上式叫法拉第电磁感应定律上式叫法拉第电磁感应定律式中式中 k k 是比例常数，在是比例常数，在(SI)(SI)制中制中 k k=1=1即即感应电动势的大小，感应电动势的大小，方向只能由楞次定律确定方向只能由楞次定律确定要在闭合回路中维持电流必须接入电源。要在闭合回路中维持电流必须接入电源。电源的根本特点在于其内部可移动的电荷受到某种非静电力。电源的根本特点在于其内部可移动的电荷受到某种非静电力。2.2.要有外来非静电力才能维持恒定电流。要有外来非静电力才能维持恒定电流。A AB BI I+-外外电电路路I I6.2 6.2 楞次定律楞次定律即：回路中即：回路中感应电流感应电流的方向，总的方向，总是使感应电流所激发的磁场来是使感应电流所激发的磁场来阻阻止或补偿止或补偿引起感应电流的磁通量引起感应电流的磁通量的变化。的变化。NS 6.2.1 6.2.1 楞次定律的两种表示楞次定律的两种表示感应电流的磁通总是力图阻碍引感应电流的磁通总是力图阻碍引起感生电流的磁通变化。起感生电流的磁通变化。导体在磁场中运动时，导体由导体在磁场中运动时，导体由于感生电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。于感生电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。第一种表述：第一种表述：第二种表述：第二种表述：P QM N 外力外力 F楞次定律实际上是楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。能量守恒定律在电磁感应现象中的反映。在电磁感应现象中，感应电流在闭合电路中流动时将电能转化为在电磁感应现象中，感应电流在闭合电路中流动时将电能转化为内能，根据能量守恒定律，能量不能无中生有，这部分能量只能从其内能，根据能量守恒定律，能量不能无中生有，这部分能量只能从其他形式的能量转化而来。他形式的能量转化而来。例如，当条形磁铁从闭合线圈中插进与拔出的过程中，按照楞次例如，当条形磁铁从闭合线圈中插进与拔出的过程中，按照楞次定律，把磁铁插入线圈或从线圈中拔出，都必须克服磁场的斥力或引定律，把磁铁插入线圈或从线圈中拔出，都必须克服磁场的斥力或引力做功。实际上，正是这一过程消耗机械能转化为电能再转化为内能。力做功。实际上，正是这一过程消耗机械能转化为电能再转化为内能。只要磁通量发生变化就有感应电动势。只要磁通量发生变化就有感应电动势。要形成感应电流，还要有闭合导体回路要形成感应电流，还要有闭合导体回路 6.2.2 6.2.2 考虑了楞次定律的法拉第定律表达式考虑了楞次定律的法拉第定律表达式F F约定约定 与与 的正方向的正方向 互成右手螺旋关系互成右手螺旋关系F F其中其中要给代数量赋予意义就要事先给它约定一个要给代数量赋予意义就要事先给它约定一个“正方向正方向”。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正，否则为负。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正，否则为负。F FN NS SF F约定约定 与与 的正方向的正方向 互成右手螺旋关系互成右手螺旋关系F F（1 1）0 0说明磁通实际方向与约定的方向相同，说明磁通实际方向与约定的方向相同，即向左。即向左。得得 ，即，即 的实际方向与的实际方向与 约定约定 的正方向相反，感生电流的正方向相反，感生电流 的方向与的方向与 的的 方向相同，方向相同，故激发的磁通向右。故激发的磁通向右。此结论与楞次定律一致此结论与楞次定律一致N N匝线圈串联时的匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律通过线圈的磁通链数（匝链数）通过线圈的磁通链数（匝链数）q全磁通全磁通用用磁链磁链表示表示楞次楞次法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例例 直导线通交流电直导线通交流电,置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中,已知已知:求：与其共面的求：与其共面的N N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势其中其中I I0 0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：ad6.3 6.3 动生电动势动生电动势感应电动势感应电动势 感应电动势分为两类：感应电动势分为两类：1 1 动生电动势动生电动势：磁场保持不变，闭合电路的整体或局部在磁场：磁场保持不变，闭合电路的整体或局部在磁场 中运动中运动2 2 感生电动势感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化：导体回路或导体不动，磁场变化1.1.动生电动势动生电动势2.2.感生电动势感生电动势6.3.1 6.3.1 动生电动势与洛仑兹力动生电动势与洛仑兹力 1.1.动生电动势动生电动势：磁磁场场分分布布不不变变，闭闭合合电电路路的的整整体体或或局局部部在在运运动动，这样产生的感应电动势叫动生电动势。这样产生的感应电动势叫动生电动势。6.3.1 6.3.1 动生电动势与洛仑兹力动生电动势与洛仑兹力注意电子带负电注意电子带负电故动生电动势的绝对值故动生电动势的绝对值P QM N V V运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用运动导体中的自由电子受到磁场的洛伦兹力作用 单位正电荷所受的洛仑兹力（大小）为单位正电荷所受的洛仑兹力（大小）为单位正电荷从单位正电荷从Q Q到到P P时洛仑兹力的功时洛仑兹力的功设设PQPQ以以速速度度v v向向右右平平移移，它它里里面面的的电电子子也也随随之之运运动动，由由于于线线框框处处在在外外加加磁磁场场中中，电电子子受受到到洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用，是是自自由由电电子子向向下下运运动动，闭闭合合线线圈圈便便出出现现逆逆时时针针感感应应电电流流。电电流流的的电电动动势势存存在在与与PQPQ段段，即即PQPQ看看成成电电源源，洛洛仑仑兹兹力力-非非经经电电力力结论：结论：动生电动势的本质是洛伦兹力动生电动势的本质是洛伦兹力,洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。洛伦兹力是形成动生电动势的非静电力。P QM N V VL L是导线的长度，是导线的长度，V V可看作可看作PQPQ在单位时间内在单位时间内移动的距离，故移动的距离，故 是它在单位时间内扫过的是它在单位时间内扫过的面积，即线框面积的变化量。面积，即线框面积的变化量。所以，所以，就是线框的磁通在单位时间内的变化就是线框的磁通在单位时间内的变化量的绝对值量的绝对值 ，即，即-P QM N V V单位正电荷从单位正电荷从Q Q到到P P时洛仑兹力的功时洛仑兹力的功动生电动势存在于运动的这一段导体中，不动的那一段导体动生电动势存在于运动的这一段导体中，不动的那一段导体上没有电动势，它只是提供电流可运行的通路。上没有电动势，它只是提供电流可运行的通路。运动的导线在什么情况下才有动生电动势呢？运动的导线在什么情况下才有动生电动势呢？“导线切割磁感应线时产生动生电动势导线切割磁感应线时产生动生电动势”v vV VV VV V合合F FF FF F合合F F与导线平行充当非静电力，与电子运动方向相同，做正功。与导线平行充当非静电力，与电子运动方向相同，做正功。FF与与导导线线垂垂直直，宏宏观观上上表表现现为为PQPQ受受的的安安培培力力，与与导导体体运运动动方方向相反，做负功。正负功之和为零。向相反，做负功。正负功之和为零。动生电动势的计算动生电动势的计算 1 1）由洛仑兹公式推导的）由洛仑兹公式推导的2 2）用法拉第定律计算。这时有两种可能）用法拉第定律计算。这时有两种可能动生电动势原则有两种计算方法动生电动势原则有两种计算方法（1 1）闭合电路整体或局部在恒定磁场中运动，用）闭合电路整体或局部在恒定磁场中运动，用（2 2）一段不闭合导线在恒定磁场中运动，）一段不闭合导线在恒定磁场中运动，这时用虚线假设闭合计算，如图。这时用虚线假设闭合计算，如图。P P Q Q Mdl QP w w 解：解：（方法一）（方法一）例例1 1 在在与与均均匀匀恒恒定定磁磁场场B B垂垂直直的的平平面面内内有有一一根根长长为为L L的的直直导导线线PQ,PQ,，设导线绕，设导线绕P P点以匀角速度点以匀角速度 转动，转轴与转动，转轴与B B平行，求平行，求pQpQ的动生电动势及导体两端的电势差的动生电动势及导体两端的电势差U UPQPQ电动势方向电动势方向点电势高（电源内部由负极指向正极）点电势高（电源内部由负极指向正极）（方法二）用法拉第定律求解（方法二）用法拉第定律求解Pd L dq qq qL QQ磁通为磁通为方向判定：方向判定：1.1.洛仑兹力判定洛仑兹力判定2.2.楞楞次次定定律律判判定定，假假想想一一个个闭闭合合回回路路，讨论磁通增加还是减少，复杂。讨论磁通增加还是减少，复杂。设设PQ在在dtdt时间内转了时间内转了 ，则它扫过的面积为，则它扫过的面积为判定电动势的右手定则：判定电动势的右手定则：例例2 2 一菱形线圈在均匀恒定磁场一菱形线圈在均匀恒定磁场B B中以匀角速度中以匀角速度 绕其对角绕其对角 线转动，转轴与线转动，转轴与B B垂直，当线圈转至与垂直，当线圈转至与B B平行时，问：平行时，问：（1 1）P P、M M 两点中那点电势高？（如图）两点中那点电势高？（如图）（2 2）设）设Q Q为为PMPM中点，中点，Q Q、M M 两点中那点电势高？两点中那点电势高？解：解：（1 1）PMPM段用一段含源电路欧姆定律段用一段含源电路欧姆定律B I P Qx xMMw w a a使使用用右右手手定定则则判判定定线线圈圈中中感感生生电电动动势势的的方方向向，可可知知，其其方方向向如图所示。如图所示。菱形线圈的总电动势菱形线圈的总电动势菱形线圈的总电阻菱形线圈的总电阻代入代入即即P，M两点电势相等。电流之所以能从两点电势相等。电流之所以能从P P 流向流向MM，是因为，是因为PM段内有电动势（有非静电力段内有电动势（有非静电力-洛仑兹力）。洛仑兹力）。（2 2）如同上述，）如同上述，B I P Qx xMMw w a a6.3.36.3.3 交流发电机交流发电机交交流流发发电电机机是是根根据据电电磁磁感感应应原原理理制制成成的，它是动生电动势的典型例子。的，它是动生电动势的典型例子。线线圈圈中中形形成成了了感感应应电电流流时时它它在在磁磁场场中中要要受受到到安安培培力力的的作作用用，其其方方向向是是阻阻碍碍线线圈圈运运动动的的。为为了了继继续续发发电电，必必须须利利用用气气轮轮机机或或水水轮轮机机来来克克服服阻阻力力矩矩作作功功。发发电电机机就就是是利利用用电电磁磁感感应应现现象象将机械能转化为电能的装置。将机械能转化为电能的装置。v设线圈旋转的角速度为设线圈旋转的角速度为 ，并取线圈平面刚巧处于水平位置时，并取线圈平面刚巧处于水平位置时作为计时的零点，作为计时的零点，vnDAB简谐交变电动势，简称简谐交流电简谐交变电动势，简称简谐交流电6.4 6.4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场1)1)感生电场感生电场:（涡旋电场）（涡旋电场）6.4.1 6.4.1 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势电动势 .2)2)感生电动势感生电动势:*麦克斯韦的假设：麦克斯韦的假设：变化磁场在其周围激发一种电场，变化磁场在其周围激发一种电场，这种这种电场电场就称为就称为感生电场感生电场.库仑电场：由电荷分布按库仑定律激发的电场库仑电场：由电荷分布按库仑定律激发的电场 通常情况下，空间中即有电荷又有时变磁场，因而即存在库仑电场通常情况下，空间中即有电荷又有时变磁场，因而即存在库仑电场又存在感生电场。又存在感生电场。感应电动势分为两类：感应电动势分为两类：1 1 动生电动势动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动2 2 感生电动势感生电动势：导体回路或导体不动，磁场变化：导体回路或导体不动，磁场变化空间中既有电荷又有时变磁场时，库仑电场与感生电场空间中既有电荷又有时变磁场时，库仑电场与感生电场同时存在，即：同时存在，即：各场都随时间变化时：各场都随时间变化时：动生电动势：电子运动动生电动势：电子运动-洛仑兹力洛仑兹力感生电动势：磁场变化感生电动势：磁场变化 电子受力电子受力-即不是库仑力也不是即不是库仑力也不是 洛仑兹力洛仑兹力而是感生电场提供的感应电场力而是感生电场提供的感应电场力场中的任一点电荷场中的任一点电荷q q受的合力受的合力为：为：6.4.2 6.4.2 既有磁场又有电场时的洛仑兹力公式既有磁场又有电场时的洛仑兹力公式由闭合电路电动势由闭合电路电动势的定义的定义由由法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律6.4.3 6.4.3 感生电场的性质感生电场的性质负号：楞次定律的内容负号：楞次定律的内容感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。掌握矢量场的性质：掌握矢量场的性质：1.1.矢量场对任意闭曲面的通量矢量场对任意闭曲面的通量 2.2.矢量场沿任意闭曲线的环流矢量场沿任意闭曲线的环流对静电场对静电场对任意闭曲面对任意闭曲面对任意闭曲线对任意闭曲线对对感生电场感生电场对总场对总场 上述四个方程可合写为：上述四个方程可合写为：麦克斯韦假设麦克斯韦假设两种电场比较两种电场比较由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线电场线为闭合曲线电场线为非闭合曲线电场线为非闭合曲线静电场静电场 感生电场感生电场 起源起源电电场场线线形形状状比较比较有源：有源：无源：无源：保守力场保守力场 非保守非保守（涡旋）（涡旋）不能脱离源电荷存在不能脱离源电荷存在可以脱离可以脱离“源源”在空间传播在空间传播静电场静电场 感生电场感生电场 性质性质特点特点对场中对场中电荷的电荷的作用作用相互相互联系联系比较比较 作为产生作为产生 的非静电的非静电力，可以引起导体中电荷力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场堆积，从而建立起静电场 .电力线起始于正电荷或无穷远，电力线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。有源场止于负电荷或无穷远。有源场线为无头无尾的闭合曲线。线为无头无尾的闭合曲线。（涡旋场、无源场）（涡旋场、无源场）共同点：共同点：都对电荷有力的作用都对电荷有力的作用6.4.6 6.4.6 电子感应加速器电子感应加速器1)1)电子感应加速器电子感应加速器（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）通交流电的电磁铁真空环原理：原理：前面提到，即使没有导体存在，前面提到，即使没有导体存在，变化的磁场也在空间激发涡旋状的感变化的磁场也在空间激发涡旋状的感应电场。电子感应加速器便应用了这应电场。电子感应加速器便应用了这个原理个原理 电电子子感感应应加加速速器器主主要要用用于于核核物物理理研研究究，用用被被加加速速的的电电子子束束(人人工工 射射线线)轰轰击击各各种种靶靶时时,将将发发出出穿穿透透力力很很强强的的电电磁磁辐辐射射(人人工工 射射线线)。近近来来还还采采用用不不大大的的电电子子感感应应加加速速器器来来产产生生硬硬射射线。线。6.56.5 自感自感6.5.1 6.5.1 自感现象自感现象1.1.自感现象自感现象(实验实验)K K接通时：接通时：B B立即亮，立即亮，A A逐渐亮；逐渐亮；K K断开时：断开时：B B立即灭，立即灭，A A逐渐灭。逐渐灭。由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在自身回路中产生感生电动势的现磁通变化，从而在自身回路中产生感生电动势的现象叫象叫自感现象自感现象,所产生的电动势叫做所产生的电动势叫做自感电动势自感电动势。由于线圈中存在自感电动势，由楞次定律可知，电流的增大由于线圈中存在自感电动势，由楞次定律可知，电流的增大比较迟缓。像力学的惯性作用，也可称作比较迟缓。像力学的惯性作用，也可称作“电磁惯性电磁惯性”。由法拉第电磁定律可知由法拉第电磁定律可知考虑一个考虑一个N N 匝线圈，如果线圈是密绕的，则每匝匝线圈，如果线圈是密绕的，则每匝线圈可近似看成一条闭合曲线。线圈可近似看成一条闭合曲线。6.5.2.6.5.2.自感自感定义线圈的自感磁链定义线圈的自感磁链L为为线圈的自感系数线圈的自感系数与线圈大小、形状、与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关B 与与 I 成正比，成正比，与与B B 成正比，成正比，自感系数的单位：自感系数的单位：亨利亨利（H H）,简称简称亨亨。iIB1 1、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化。、式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化。2 2、L L越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路越大对同样的电流变化自感电流就越大即回路中电流越难改变。中电流越难改变。L L为常数为常数,导数等于零导数等于零.所以所以自感电动势自感电动势:描述线圈电磁惯性的大小描述线圈电磁惯性的大小.线圈反抗电流变化的能力线圈反抗电流变化的能力.3 3 自感系数的计算自感系数的计算 例例 求单层密绕长直螺线管的自感，已知求单层密绕长直螺线管的自感，已知 I I、N N、S S解解:设回路中通有电流设回路中通有电流 I,sI,s为螺线管的横截面螺线管内磁为螺线管的横截面螺线管内磁场强度（场强度（n为单位长度的砸数）为单位长度的砸数）可见可见L L仅与回路、介质有关仅与回路、介质有关I6.6 6.6 互感互感1 12 2 当当线线圈圈1 1中中的的电电流流变变化化时时所所激激发发的的变变化化磁磁场场，会会在在它它邻邻近近的的另另一一线线圈圈2 2中中产产生生感感应应电电动动势势；同同样样，线线圈圈2 2中中的的电电流流变变化化时时，也也会会在在线线圈圈1 1中中产产生生感感应应电电动动势势。这这种种现现象象称称为为互互感感现现象象，所所产产生生的感应电动势称为的感应电动势称为互感电动势。互感电动势。6.6.1 6.6.1 互感现象及互感互感现象及互感自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势当当两两个个线线圈圈的的电电流流可可以以互互相相提提供供磁磁通通时时，就就说说它它们们之之间间存存在在互互感感耦耦合合，简简称互感。称互感。为了加强互感，通常采用两个多为了加强互感，通常采用两个多匝线圈而且绕在同一个筒子上，如图匝线圈而且绕在同一个筒子上，如图线圈线圈1 1中，每匝感生电动势为中，每匝感生电动势为 ，设它有，设它有 匝，则总的电动势匝，则总的电动势 就是线圈就是线圈1 1的自感磁链，的自感磁链，就是线圈就是线圈2 2对对1 1的互感磁链，的互感磁链，则叫做线圈则叫做线圈1 1的总磁链的总磁链线圈线圈1 1的自感电动势的自感电动势线圈线圈2 2的互感电动势的互感电动势线圈线圈2 2的感生电动势为：的感生电动势为：M叫叫做做两两线线圈圈间间的的互互感感。单单位位与与自自感感相相同同，取取决决于于线线圈圈的的几几何何因因素素及及磁磁介介质质的的特特性性而而与电流（有铁心时除外）无关。与电流（有铁心时除外）无关。如果两个线圈之间的耦合紧密，以至每个线圈产生的、穿过自己的如果两个线圈之间的耦合紧密，以至每个线圈产生的、穿过自己的B B线线全部穿过另一线圈（没有漏磁）。即全部穿过另一线圈（没有漏磁）。即 和和 就说就说它们完全耦合。此时，它们完全耦合。此时，。顺接顺接6.6.2 6.6.2 互感线圈的串联互感线圈的串联 两两线线圈圈首首尾尾相相联联,线线圈圈1 1中中产产生生自自感感电电动动势势和和线线圈圈2 2对对线线圈圈1 1的的互互感感电电动动势势。这这两两个个电电动动势势方方向向相相同同，因因此此在在线圈线圈1 1中的电动势是两者相加中的电动势是两者相加.顺接：顺接：同理：同理：串联总电动势：串联总电动势：两个线圈的串联等效于一个自感线圈，其自感为：两个线圈的串联等效于一个自感线圈，其自感为：串联时，电流相等串联时，电流相等两线圈两线圈尾尾相联尾尾相联反接串联线圈的总自感为：反接串联线圈的总自感为：串联串联自感自感系数系数两式合写为两式合写为反接反接反接反接1.如果两线圈没有耦合如果两线圈没有耦合M=0，无顺接逆接之分。，无顺接逆接之分。2.若完全耦合，若完全耦合，6.7 6.7 涡电流涡电流大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量 当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。使电荷运动，形成涡电流。(感应电流呈涡旋状感应电流呈涡旋状)6.7.1 6.7.1 涡流热效应的应用和危害涡流热效应的应用和危害交流电流交流电流交流电流交流电流 用整块硅钢作铁心用整块硅钢作铁心电阻小，涡电流大，很热电阻小，涡电流大，很热 用硅钢片叠成铁心用硅钢片叠成铁心电阻小，涡电流大，微热电阻小，涡电流大，微热涡流的损耗与片的厚度的平方成正比涡流的损耗与片的厚度的平方成正比涡流线涡流线交交流流电电源源铁心铁心铁芯中的涡电流：铁芯看作是由一系列半径逐渐变化的圆柱状铁芯中的涡电流：铁芯看作是由一系列半径逐渐变化的圆柱状薄壳组成，每层薄壳自成一个闭合回路。从铁芯的上端俯视，薄壳组成，每层薄壳自成一个闭合回路。从铁芯的上端俯视，电流的流线呈闭合的涡旋状，因此这种感应电流叫做涡电流。电流的流线呈闭合的涡旋状，因此这种感应电流叫做涡电流。1 1）高频感应加热）高频感应加热 高频交高频交流电源流电源高频感应炉高频感应炉2 2）电磁炉电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。目的。涡电流涡电流热量来自被加热金属热量来自被加热金属快速高效快速高效3 3）电度表电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。o4 4）傅科摆（涡流产生）傅科摆（涡流产生电磁阻尼电磁阻尼）PNQM前前摆摆动动后后5）如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心）如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使中会产生较大的涡电流，使铁心发热铁心发热，造成漆包线绝缘性，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。6.7.3 6.7.3 趋肤效应趋肤效应在直流电路里，均匀导线横截面上的电流密度是均匀的。在直流电路里，均匀导线横截面上的电流密度是均匀的。在交变电流激发下的交变磁场会在导体内部引起涡流，在交变电流激发下的交变磁场会在导体内部引起涡流，电流密度在导体横截面上不再均匀分布。越靠近导体表电流密度在导体横截面上不再均匀分布。越靠近导体表面电流密度越大。面电流密度越大。这种交变电流倾向于集中在导体表面的效应叫趋肤效应。这种交变电流倾向于集中在导体表面的效应叫趋肤效应。趋肤深度趋肤深度令令 代代表表从从导导体体表表面面算算起起的的深深度度,计计算算表表明明,电电流密度流密度 随深度随深度 的增加按指数律衰减：的增加按指数律衰减：趋肤深度趋肤深度电流频率越高，趋肤效应越明显电流频率越高，趋肤效应越明显6.8 RL6.8 RL电路的暂态过程电路的暂态过程暂态过程暂态过程：即从一种稳态到另一种稳态所经历的过程。：即从一种稳态到另一种稳态所经历的过程。即即：当当一一个个自自感感与与电电阻阻组组成成 电电路路，在在0 0突突变变到到 或或 突突变变到到0 0的的阶阶跃跃电电压压作作用用下下，由由于于自自感感的的作作用用，电电路路中中的的电电流流不不会会瞬瞬间间突突变变；与与此此类类似似，电电容容和和电电阻阻组组成成的的 电电路路在在阶阶跃跃电电压压的的作作用用下下，电电容容上上的的电电压压也也不不会会瞬瞬间间突突变变。这这种种在在阶阶跃跃电电压压作作用用下下,从从开开始始发发生生变变化化到到逐逐渐渐趋趋于于稳稳态态的过程的过程叫做叫做暂态过程暂态过程。本书从现在起：本书从现在起：用用小写字母小写字母表示随时间表示随时间变化的量变化的量.用用大写字母大写字母表示表示不不随时间随时间变化的量变化的量.电路参量：电路参量：自感、电阻和电容都称电路参量（固有参量）。自感、电阻和电容都称电路参量（固有参量）。集中参量：集中参量：电路元件电路元件如线圈、电阻器电容器叫集中参量。如线圈、电阻器电容器叫集中参量。分布参量：分布参量：除集中参量之外的参量如除集中参量之外的参量如导线导线的自感、电阻和电容的自感、电阻和电容6.8.1 RL6.8.1 RL电路的暂态过程电路的暂态过程ReiSL1)1)开关接通开关接通 由由于于有有自自感感，线线圈圈电电流流不不能能突突变变，电电流流的的变变化化使使电电路路中中出出现现自自感感电动势电动势4.5.2 4.5.2 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律(回路电压定律回路电压定律,KVL),KVL)基尔霍夫第二方程组又叫回路电压方程组。基尔霍夫第二方程组又叫回路电压方程组。它的基础是稳恒电场的环路定理它的基础是稳恒电场的环路定理理论依据：将理论依据：将 用于回路；用于回路；绕行方向：即沿回路线积分的方向，人为事先任意选定，绕行方向：即沿回路线积分的方向，人为事先任意选定，从某处开始，沿回路绕行一周回至原处。从某处开始，沿回路绕行一周回至原处。规定规定:电位从高到低的电位降落为正，电位从低到高的电电位从高到低的电位降落为正，电位从低到高的电位降落为负，则位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0 0。3 32 2R R3 3P PL LMMN NOO绕绕方方行行向向R R1 1R R2 2I II I1 1I IE E2 2E E1 14-234-23ReiSL由基尔霍夫第二定律由基尔霍夫第二定律或或它它是是一一个个一一阶阶线线性性常常系系数数非非齐齐次次微微分分方方程程,可可用用分分离离变变量量法求解。法求解。将它写成将它写成两边积分两边积分式中式中 为积分常数为积分常数,需由初始条件需由初始条件 时的电流值确定。时的电流值确定。或或令令初始条件：当初始条件：当 时，时，或：或：i t()t0这就是电流这就是电流 i 在开关接通后在开关接通后 的变化规律。的变化规律。结论：结论：1.1.在开关接通后的暂态过程中，在开关接通后的暂态过程中，I 以指数方式随以指数方式随t 增大，最后增大，最后达到稳态值达到稳态值 。从理论上，达到这一稳态需无限长时间，。从理论上，达到这一稳态需无限长时间，但是，当电流足够接近但是，当电流足够接近 I，可认为暂态过程结束。暂态过程持续的时间，可认为暂态过程结束。暂态过程持续的时间很短。很短。tIi t()OI0.63t t大大t t小小时间常数：时间常数：（时间尺度）（时间尺度）当当 时，时，电流达到稳定值的电流达到稳定值的63%63%2.2.电流的稳态值电流的稳态值 与电源电动势及电路的电阻决定，与电源电动势及电路的电阻决定，与线圈的自感无关。与线圈的自感无关。但自感但自感L L 影响着影响着i（t）趋近稳趋近稳态值的快慢。态值的快慢。时间常数：暂态过程经过这段时间后，时间常数：暂态过程经过这段时间后，i i将增至稳态值的将增至稳态值的63%63%。越大越大,则达到则达到0.63I0.63I所需的时间越大所需的时间越大,电流增长得越慢。电流增长得越慢。6.8.2 6.8.2 已通电已通电RL电路的短接电路的短接Se自自iABCFGRRDL2)2)开关短接开关短接(放磁放磁)由由1)1)情况中的情况中的得得或或两边积分两边积分ti t()OI0当当 时时开关接通前电流的稳态值：开关接通前电流的稳态值：RLRL短接后的暂态电流短接后的暂态电流当当 时，电流降到初始值的时，电流降到初始值的37%37%越大越大,R,R越小越小,则时间常数越大则时间常数越大,电流衰减得越慢。电流衰减得越慢。6.9 RC6.9 RC电路的暂态过程电路的暂态过程6.9.1 RC6.9.1 RC电路与直流电源的接通电路与直流电源的接通RuCCuR12i电路的充放电过程。电路的充放电过程。电键接到位置电键接到位置2 2，则电容器被充电，则电容器被充电ti t()OI0t t大大t t小小I00.3737用分离变量法求解用分离变量法求解为时为时间常数间常数OCu()tt电容器的充电过程电容器的充电过程RuCCuR12i电源通过电阻对电容的充电过程，过程的快慢取决于时间常数电源通过电阻对电容的充电过程，过程的快慢取决于时间常数6.9.2 6.9.2 已充电已充电RCRC电路的短接电路的短接由由通解为通解为因为短接前因为短接前故故电容器放电过程电容器放电过程tOCu()tRuCCuR12i讨论暂态过程：讨论暂态过程：1.1.建立微分方程建立微分方程 2.2.确定初始条件确定初始条件线圈和电容合称储能元件，根据相对论理论，能量线圈和电容合称储能元件，根据相对论理论，能量只能以有限速度传递，因此某一区域中的储能变化只能以有限速度传递，因此某一区域中的储能变化只能经过一定的时间才能完成，就是说储能只能经过一定的时间才能完成，就是说储能“不能突变不能突变”，LRLR电路和电路和RCRC电路暂态过程特点电路暂态过程特点初始条件初始条件(时时)终态终态(时时)时间常数时间常数LRLR电路电路接通电源接通电源短短 路路RCRC电路电路接通电源接通电源或或或或短短 路路或或或或6.10 RLC6.10 RLC电路的暂态过程电路的暂态过程6.10.1 6.10.1 已充电已充电RLCRLC电路的短接电路的短接Re自自iuCuRuLCL数学关系较复杂，不做推导数学关系较复杂，不做推导1 1）讨论讨论R=0R=0时：时：（a a）开关接通后（电容已充电至）开关接通后（电容已充电至U），电容放电），电容放电（b b）电容的能量转换给线圈（电容放电完毕）电容的能量转换给线圈（电容放电完毕）（c c）再给电容反向充电直至电容电压最大，磁能为零。）再给电容反向充电直至电容电压最大，磁能为零。（d d）电容反方向放电直至磁能最大，电能为零。）电容反方向放电直至磁能最大，电能为零。形成形成LCLC等幅自由震荡等幅自由震荡ii(b)(c)(d)(a)电能和磁能的相互转化电能和磁能的相互转化R=0R=0时，形成时，形成LCLC等幅自由震荡等幅自由震荡，形成