湖北省黄冈中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

湖北省黄冈中学八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3、下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A4x24x4x（x1）Ba（a2）a22aCm2m3m（m1）3Da26a3（a3）266、下列各式从左到右变形不正确的是（）ABCD7、如图，ABDE，BDEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定ABCDEF的是（）ABECFBADCACBFDACDF8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A3B4C5D69、如图，已知ACB50，CAD65，则ADB的度数是（）A105B65C115D125二、填空题10、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，则阴影部分的面积是（）A40BC20D2311、若分式的值为0，则x的值为_12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13、若，则（n为非负整数）的值为_14、计算：（0.25）202142022_15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_.16、已知是完全平方式，则的值为_17、已知x满足（x2020）2+（2022x）210，则（x2021）2的值是_18、如图，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_秒时，ABC才能和PQA全等三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程（1）（2）21、如图，已知CF90，ACDF，AEDB，BC与EF交于点O，（1）求证：RtABCRtDEF；（2）若A51，求BOF的度数22、如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：BP和CP分别是和的角平分线，又在中，(1)如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则_若，则_（用含n的式子表示）请说明理由(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是_；（填选项）ABC23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：(1)国泰、振华两公司各有多少人？(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值解：因为所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若,则 ；若则 ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积25、以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键4、A【解析】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解【详解】解：由题意得2x0且2x0，解得x2，故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；B选项，属于整式乘法，不符合题意；C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、B【解析】B【分析】根据分式的基本性质即可求解【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；B. ，该选项变形错误，符合题意；C. ，该选项变形正确，不符合题意；D. ，该选项变形正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【详解】AB=DE，B=DEF，添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；而添加AC=DF，利用SSA不能得到ABCDEF；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m5且m3，即可求出满足条件的所有正整数m【详解】解：由2，得2（x1）+m3，解得x，分式方程的解为非负数，0，x10，即1，解得m5且m3，满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解9、C【解析】C【分析】根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可【详解】解：ACB50，CAD65故选：C【点睛】本题考查三角形外角性质，解题的关键是理解：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和二、填空题10、C【解析】C【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于，阴影部分面积等于故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键11、【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：，可得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键13、-1【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可【详解】解：=1，故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值14、4【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADP【解析】【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP（SAS），AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=4，ADC=90，E是AD的中点，ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键16、【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值【详解】解：是完全平方式，-m=223=12，m=11、故答案为：【点睛】本题考查【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值【详解】解：是完全平方式，-m=223=12，m=11、故答案为：【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解17、4【分析】根据题意原式可化为（x2021）+12+（x2021）1210，再应用完全平方公式可化为（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）【解析】4【分析】根据题意原式可化为（x2021）+12+（x2021）1210，再应用完全平方公式可化为（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+110，应用整体思想合并同类项，即可得出答案【详解】解：（x2020）2+（x2022）210（x2021）+12+（x2021）1210，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+110，2（x2021）2+210，（x2021）23、故答案为：3、【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22abb2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键18、2或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（HL），【解析】2或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（HL），t=42=2秒；当AP=AC=8cm，时，RtPQARtABC（HL），t=82=4秒，综上，当点P的运动时间为2或4秒时，ABC才能和PQA全等故答案为：2或3、【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)原式【解析】(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果【解析】（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据【解析】（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据全等三角形的性质得ABCDEF39，由三角形外角的性质即可求解【详解】（1）证明：AEDB，AEEBDBEB，即ABDE又CF90，ACDF，RtABCRtDEF（2）C90，A51，ABCCA905139由（1）知RtABCRtDEF，ABCDEFDEF39BOFABCBEF393978【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22、(1)；，理由见解析(2)B【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论（2）【解析】(1)；，理由见解析(2)B【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论（2）借助角三角形外角的性质得到，对等角进行等量代换即可得出结论（1），BH和CH是外角与外角的平分线，故，；若，则理由：由图1结论可得，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，同理可得，四边形PBHC中，（2）由题意可得，CP是的平分线，又；故答案为：B【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，列出二元一次方程组，再结合n10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案（1）解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，x+40240答：国泰公司有200人，振华公司有240人（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：12000m+10000n100000+140000，m20n又n10，且m，n均为正整数，当n12时，m20n10，当n18时，m20n5，当n24时，m20n0，不符合题意，故舍去，或，有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24、（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即【解析】（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即可算出结果【详解】解：（1）；又；，（2），；又，由，；又，（3）由题意可得，；，；，；图中阴影部分面积为直角三角形面积，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题（2）小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得，是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案25、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBA【解析】（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答