湖北省黄冈中学八年级上册期末数学试卷含答案.doc

湖北省黄冈中学八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算中正确的是（　　）
A．a5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a3·a2＝a6 D．a7÷a＝a6
4、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
5、下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（       ）
A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a（a＋2）＝a2＋2a
C．m2＋m＋3＝m（m＋1）＋3 D．a2＋6a＋3＝（a＋3）2﹣6
6、下列各式从左到右变形不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（　　）

A．105° B．65° C．115° D．125°
二、填空题
10、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（       ）

A．40 B． C．20 D．23
11、若分式的值为0，则x的值为____________．
12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13、若，，则（n为非负整数）的值为__________．
14、计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．
15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16、已知是完全平方式，则的值为______．
17、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
18、如图，，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程
（1）                                        
（2）
21、如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
22、如图1，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，通过分析发现，理由如下：
∵BP和CP分别是和的角平分线，
∴，．
∴．
又∵在中，，
∴．
∴．

(1)①如图2中，H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则________．
②若，则________（用含n的式子表示）．请说明理由．
(2)如图3中，在中，P是与的平分线BP和CP的交点，过点P作，交AC于点D．外角的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是________；（填选项）
A．       B．       C．
23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25、以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：=9.4×10-7m，
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】A. a5＋a5＝2a5，故A错误；
B. (－a3)2＝a6，故B错误；
C. a3·a2＝a5，故C错误；
D. a7÷a＝a6，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：由题意得2﹣x≥0且2﹣x≠0，
解得x＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可．
【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；
B选项，属于整式乘法，不符合题意；
C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：A. ，该选项变形正确，不符合题意；
B. ，该选项变形错误，符合题意；
C. ，该选项变形正确，不符合题意；
D. ，该选项变形正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上(或减去)同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
而添加AC=DF，利用SSA不能得到△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
8、B
【解析】B
【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x＝；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m≤5且m≠3，即可求出满足条件的所有正整数m．
【详解】解：由2﹣，
得2（x﹣1）+m＝3，
解得x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，
∵x﹣1≠0，
即≠1，
∴，
解得m≤5且m≠3，
∴满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°．
∴．
故选：C
【点睛】本题考查三角形外角性质，解题的关键是理解：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可
【详解】解：阴影部分面积等于

∵，，
∴阴影部分面积等于
故答案为：C
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
11、
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．
【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：
，
可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．
12、A
【解析】
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
13、-1
【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可．
【详解】解：

=1，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．
14、﹣4
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP
【解析】
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=2，
由勾股定理得：CE=，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
16、【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±11、
故答案为：
【点睛】本题考查
【解析】
【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±11、
故答案为：
【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．
17、4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）
【解析】4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，
∴2（x﹣2021）2+2＝10，
∴（x﹣2021）2＝3、
故答案为：3、
【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18、2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
【解析】2或4##4或2
【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
∵，，
∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），
∴t=4÷2=2秒；
当AP=AC=8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），
∴t=8÷2=4秒，
综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．
故答案为：2或3、
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
原式
．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
原式

．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据
【解析】（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22、(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）
【解析】(1)①；②，理由见解析
(2)B
【分析】（1）①先根据三角形内角和定理得到的值，再根据角平分线得出的值，最后求得；
②借助题中的结论和角平分线的性质得出、，进而在四边形PBHC中得出结论
（2）借助角三角形外角的性质得到，，对等角进行等量代换即可得出结论．
（1）①，，，BH和CH是外角与外角的平分线，故，；②若，则．理由：由图1结论可得，，∵H是外角与外角的平分线BH和CH的交点，P是与的平分线BP和CP的交点，∴，同理可得，∴四边形PBHC中，
（2）由题意可得，，，CP是的平分线，，，又；故答案为：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练应用各性质定理．
23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有
【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24、（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即
【解析】（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
25、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△A
【解析】（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．