七年级数学上册-一次函数与几何综合(一)习题-鲁教版.doc

一次函数与几何综合〔一〕〔习题〕
1. 如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上，A，D 是 x
轴上的两点．假设四边形 ABCD 是长方形，且 AB:AD=1:2，那么
k 的值为 ．
y
y=2x
y=kx
B
C
O
A
D x

2. 如图，一次函数 y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点 A，B， 把线段 AB 绕着点 A 沿逆时针方向旋转 90°，点 B 落在点 B′ 处，那么直线 AB′的表达式为 ．
y
B'
A
O B
x

3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形， 点 A 的坐标是(4，0)，P 为 AB 边上一点，沿 CP 折叠正方形， 折叠后的点 B 落在平面内的点 B′处．直线 CB′的解析式

为 y = - 3x + b ，那么点 B′的坐标为 ，直线 CP
的表达式为 ．
B'
y
C
B
P
O
A
x

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4. 如图，点 A 的坐标是(-2，0)，点 B 的坐标是(6，0)，点 C 在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点D，过点 A 作直线 AE⊥BD，垂足为点 E，交 OC 于点 F，那么点 C 的坐标为 ，直线 AE 的表达式为 ．
y
D
C
F
E
A O
B
x
y
D
A
B
O
x

第 4 题图 第 5 题图

5. 如图，一次函数的图象交 x 轴于点 B(-6，0)，交正比例函数的图象于点 A，且点 A 的横坐标为-4，S△AOB = 15 ，S△BOD = 45 ，那么一次函数的表达式为 ，正比例函数的表达式为 ．

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y
4
轴分别交于 A，B 两点，点 C(0，n)是 y 轴上一点，把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，那么点 C 的坐标是 ．
y
B
O
A
x

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7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=-x 的图象 l 是第二、四象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知 A(0，2)关于直线 l 的对称点 A′的坐标为(-2，0)， 请在图中分别标出 B(-5，-3)，C(-2，5)关于直线 l 的对称点
B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′ ，C′ ．归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m，n)关于第二、四象限的角平分线 l 的对称点 P′的坐标为 ．
运用与拓广：
两点 D(0，-3)，E(1，-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D，E 两点的距离之和最小，并求出点 Q 的坐标．

A'
5
-4 -
3 -
2 -
1O
1
2
3
4
-2
-3
B
-4
-5
l
C
y
5
4
3
2
1
A
-
-1
5 x
D
E

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = x - 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，P 为 y 轴上 B 点下方的一点，且 PB=m〔m>0〕， 以点 P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限内作等腰 Rt△APM．
〔1〕用含 m 的代数式表示点 M 的坐标；
〔2〕假设直线 MB 与 x 轴交于点 Q，求点 Q 的坐标．

y
A
Q
O
x
B
P
M

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【参考答案】
Ø 稳固练习
1. 2
5
2. y = 1 x + 4
2
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3
3. (2， 4 - 2
)， y = -
3 x + 4
3
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4. (3， 3 3 )， y =
3 x + 2 3
3 3
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5. y = 5 x +15 ， y = - 5 x
2 4
6. (0， 4 )，(0，-12)
3
7. 实验与探究：(3，5)，(-5，2)归纳与发现：(-n，-m)
运用与拓广：点 Q 的坐标为(2，-2) 8. 〔1〕M(4+m，-8-m)
〔2〕Q(-4，0)
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