重庆市七年级下册数学期末试题及答案解答.doc

重庆市七年级下册数学期末试题及答案解答

一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.
A．x（a-b）=ax-bx B．x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C．y2-1=（y+1）（y-1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c
2．从边长为的大正方形板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）

A． B．
C． D．
3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )

A．56° B．62° C．66° D．68°
4．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
8．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．x(x+y)=x2+xy B．2x2+2xy=2x(x+y)
C．(x+1)(x-2)=(x-2)(x+1) D．
9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况
C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
10．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
12．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
13．计算：__________
14．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．

15．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC=____°．

16． =______．
17．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．

18．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为_______．
19．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为_____．
20．已知是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）．
22．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

23．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．

…… ……
（1）请直接写出（a+b）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．

（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
25．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
26．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　 　．
27．已知有理数满足：，且，求的值．
28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a，若，点在、外部，则、、之间有何数量关系？
解：．
证明：∵，∴，
又∵______，
在中，由三角形内角和定理可得，
故，从而得．
②若，将点移到、内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
③在图b中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图c，则、、、之间有何数量关系？请证明你的结论；

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选C.
2．D
解析：D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：，
图乙中阴影部分的面积为：，
甲乙两图中阴影部分的面积相等

可以验证成立的公式为
故选：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
　2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D．
【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
4．D
解析：D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
5．B
解析：B
【分析】
先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．
【详解】

解：如图，延BA，CD交于点E．
∵直尺为矩形，两组对边分别平行
∴∠1+∠4=180°，∠1=115°
∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°
∵∠EDA与∠4互为对顶角
∴∠EDA=∠4=65°
∵△EBC为等腰直角三角形
∴∠E=45°
∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°
∵∠2与∠EAD互为对顶角
∴∠2=∠EAD =70°
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【详解】
解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
7．B
解析：B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
8．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
10．C
解析：C
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得x>m.
解不等式②，得x3.
∴不等式组得解集为m<x3.
∵不等式组有三个整数解，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题

11．20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
【详解】
当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8
解析：20
【分析】
分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
【详解】
当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，
∴三角形的周长是8+8+4=20．
故答案为：20
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x−4x−5=x−4x+4−4−5
=(x−2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以
解析：-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x−4x−5=x−4x+4−4−5
=(x−2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：-7
【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
13．-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
解析：-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
14．2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC
解析：2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；
∴S△BEF=S△BEC，
同理得S△EBC=S△ABC，
∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．
15．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，

∵∠ABE=∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．
16．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：

故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数
解析：
【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：

故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
17．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
18．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：
【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故m=2，
此时， ，
故 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；
19．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．
【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
20．6
【分析】
把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基
解析：6
【分析】
把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．
三、解答题

21．（1）7；（2）．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．
23．（1）；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可；
②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
24．（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=
【分析】
（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．
【详解】
解：（1）∵满足，
∴，解得：，
∴，，
∴S△ABC=，
∵点是直线上的点，∴，
若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，
则，解得：m=8或﹣4，
所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；
（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，
∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，
∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，
∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，
∵、分别平分、，
∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，
∵∠CAB+∠AGO=90°，
∴2∠GAF+2∠1=90°，
∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；
∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．

【点睛】
本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．
25．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；
（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；
（3）x3﹣2x2y＋xy2
＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣1）
＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
26．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：

(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
27．【分析】
利用将整理求出的值，然后将利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵，
∴化简得：，
∵，
∴可化为：，
即有：，
∴．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．①见解析；②，证明见解析；③，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，，再根据等量代换即可得．
【详解】
①．
证明：∵，
∴，
又∵，
在中，由三角形内角和定理可得，
故，从而得；
②，证明如下：
如图，延长BP，交CD于点Q，
∵，
，
由三角形的外角性质得：，
；

③，证明如下：
如图，延长BP，交CD于点E，
由三角形的外角性质得：，
则．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．