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七年级数学第一章导学案第1学时 内容：正数和负数1 学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数小数知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图重点是三个例子，边阅读边思考答复上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生 1、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+读作正号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“读作负号来表示，如上面的3、8、47。2活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。2正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。3练习 P3第一题到第四题直接做在课本上三、练习1、读出以下各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， 754200，2、举出几对至少两对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 实用文档. 四、应用迁移，稳固提高A组为必做题A组 1任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_ 2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_ 3以下各数：，+3065，0，-239那么正数有_；负数有_ 4如果向东为正，那么 -50m表示的意义是 A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m 5以下结论中正确的选项是 A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 6给出以下各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2021其中是负数的有 A2个B3个C4个D5个B组1零下15，表示为_，比O低4的温度是_ 2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 3“甲比乙大-3岁表示的意义是_C组1写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数 2如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度实用文档.第2学时内容：正数和负数2 学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2021年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2021年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2021年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、稳固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考 (教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.实用文档. 问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,那么乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，1，。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？【解】170.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?实用文档.正数和负数稳固提高练习第3学时1 具有相反意思的量某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于和“低于其意义是相反的“运入和“运出，其意义是相反的同学们能举例子吗？_2正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5)高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作_米。如果80m表示向东走80m，那么60m表示_。如果水位升高3m时水位变化记作3m，那么水位下降3m时水位变化记作_m。月球外表的白天平均温度是零上126，记作_,夜间平均温度是零下150，记作_。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有_的意义。数0既不是_，也不是_.问题1读以下各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 正数：_ 负数：_3有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。整数和分数统称为有理数 有理数的分类：实用文档. 问题2：有理数：，其中：正数： 正分数：负数： 负分数：负整数： 正整数：稳固A：1 如果收入100元记作100元，那么支出180元记作_；如果电梯上升了两层记作2，那么3表示电梯_。2 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作2，二班失败3局记作_，三班不胜不败记作_.3 以下各数中既不是正数又不是负数的是 4. 206不是 5既是分数，又是正数的是 A+5 B-5 C0 D86以下说法正确的选项是 A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确7一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，那么高度是_，如果在原来的位置上再上升20米，那么高度是_稳固B：实用文档.1判断：所有整数都是正数； 所有正数都是整数： 奇数都是正数； 分数是有理数： 2. 把以下各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，-，-15%，-1，26 正数集合 ， 负数集合 ， 整数集合 ， 分数集合 ， 非负整数集合 3.北京某一天记录的温度是：早晨1，中午4，晚上3，0以上温度记为正数，其中温度最高是_(写度数),最低是_(写度数).4某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。稳固C：如果用m表示一个有理数，那么m是 实用文档.第4学时 内容： 教学目标1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进展分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进展分类.一.知识回忆和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?教师可以按整数和分数的分类标准画出构造图,而问题3中的分类图可启发学生写出.三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把以下各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(假设降低难度可分开问)正整数集合 负整数集合实用文档.正分数集合 负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进展分类,标准不同时,分类的结果也不同. 作业必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2作业2.把以下给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题1.以下各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.+7,-5, ,79,0,0.67,2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠局部.你能说出这个重叠局部表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合实用文档.第5学时 内容： 教学目标1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,根本能明确就可以,在后面逐步明确问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么. 通过刚刚的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按教师发的数字口令答复“到 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进展弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误四.反复演练 掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示以下有理数:1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:实用文档.总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善. 小结1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么? 作业必做题:教科书第15页习题5、6、7备选题2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了1.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,那么开场时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 实用文档.第6学时 内容： 教学目标1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3） 在一个数的前面添上“-号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-3是(-3)的相反数，所以-3=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，假设x+y=0, 那么x与y互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数这句话是不对的。问题1 求以下各数的相反数：1-5 2 30 4 5-2b (6) a-b (7) a+2问题2 判断：1-2是相反数2-3和+3都是相反数3-3是3的相反数4-3与+3互为相反数实用文档.5+3是-3的相反数6一个数的相反数不可能是它本身问题3 化简以下各数中的符号：1 2-+53 4问题4 填空：1a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。2是 的相反数。3如果-a=-9,那么-a的相反数是 。问题5 填空：1假设-a-5是负数，那么a-5 0.(2) 假设是负数，那么x+y 0.问题6 a、b在数轴上的位置如下列图。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“按从小到大的顺序将这四个数连接起来。小节：相反数的概念及本卷须知作业：18页第3题问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.练习：教材15页 T3、4实用文档.第7学时 内容： 教学目标1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3.体验数形结合的思想。教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程师生活动设置情境,引入课题问题1：请将以下4个数分成两类，并说出为什么要这样分类3， 2，5，2 X|k |b| 1 . c|o |m以开放的形式创设情境，以学生进展讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和2分别归类是具有较特征的分法。引导学生观察与原点的距离思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。归纳结论：教科书第13页的归纳深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同和“互为一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为a体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零是相反数定义的一局部。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？练一练：教科书第14页第一个练习实用文档.给出规律解决问题问题3：5和5分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示5和5的相反数是5和5利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法练一练：教科书第15页T81， 课堂小结相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？本课作业1， 必做题 教科书第15页习题9、10题选做题 教师自行安排本课教育评注课堂设计理念，实际教学效果及改进设想反思：1、相反数的概念使有理数的各个运算法那么容易表述，也提醒了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有一样的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法3、本教学设计表达了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进展自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地实用文档.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！实用文档.