2000年广东高考数学真题及答案.doc

2000年广东高考数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上，同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2每小题选出答案后，用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，那么的真子集的个数是：（A）15 （B）16 （C）3 （D）4（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（A）2 （B） （C） （D）3+（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是：（A）2 （B）3 （C）6 （D）（4）已知，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则（5）函数的部分图象是（6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元 （B）9001200元 （C）12001500元 （D）15002800元（7）若1，则（A）RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ（8）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（A） （B）（C） （C）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A） （B） （C） （D）（10）过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A） （B） （C） （D）（11）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（A） （B） （C） （D）（12）如图，是圆雏底面中心互母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A） （B） （C） （D）2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学第卷（非选择题共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）。（14）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。（15）设是首项为1的正项数列，且（n+1）(n=1，2，3，)，则它的通项公式是 。（16）如图，E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 。（要求：把可能的图序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人（17）（本小题满分12分）已知函数（）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？得分评卷人（18）（本小题满分12分）设为等比数例，已知，。（）求数列的首项和公式；（）求数列的通项公式。得分评卷人（19）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且C1CB=C1CD=BCD，（）证明：C1CBD；（）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明。得分评卷人（20）（本小题满分12分）设函数，其中。（）解不等式1；（）证明：当1时，函数在区间0，+上是单调函数。得分评卷人（21）（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）得分评卷人（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围。2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不局，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。A型卷答案（1）A （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A（10）C （11）C （12）DB型卷答案（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）A （7）B （8）A （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（13）252 （14） （15） （16）三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。解：（1）。 3分取得最大值必须且只需即所以，使函数取得最大值的自变量的集合为 6分（）变换的步骤是：（1）把函数的图象向左平移得到 9分的图象；（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象；经过这样的变换就得到函数的图象。 12分（18）本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分12分。（）解：设等比数列以比为，则。 2分，。 4分（）解法一：由（）知，故,因此， 6分。 12分解法二：设。由（）知。 6分（19）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12分。（）证明：连结、和交于，连结。四边形ABCD是菱形，=。又=，=，B=D， 3分但，平面。又平面，。 6分（）当时，能使平面。证明一：，又，由此可推得。三棱锥是正三棱锥。 9分设与相交于。，且：1，：=2：1。又是正三角形的边上的高和中线，点是正三角形的中心，平面，即平面。 12分证明：由（）知，平面，平面，。 9分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同的正法可得。又，平面。 12分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力，满分12分。（）解：不等式即，由此得，即，其中常数。所以，原不等式等价于即 3分所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为。 6分（）证明：在区间上任取使得，又，即。所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。 12分（21）本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力，满分12分。解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为。 4分（）设时刻的纯收益为，则由题意得=，即= 6分当时，配方整理得=。所以，当时，取得区间0，200上的最大值100；当时，配方整理得=，所以，当时，取得区间（200，300）上的最大值87.5 10分综上，由可知，在区间0，300上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。 12分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14分。解：如图，以AB的垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则轴。因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称，2分依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得设双曲线的方程为，则离心率，由点C、E在双曲线上，将点C、E坐标和代入双曲线的方程，得， . 7分由式得， 将式代入式，整理得，故 10分由题设得，。解得，所以，双曲线的离心率的取值范围为， 14分