1812三角形的中位线.pptx

复习：复习：1.平行四边形的定义平行四边形的定义 2.平行四边形的性质平行四边形的性质 3.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法从角考虑从角考虑从边考虑从边考虑从对角线考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形对角线互相平分对角线互相平分复习巩固复习巩固一组对边平行且相等一组对边平行且相等有一组对边平行的四边形是平行四边形。有一组对边平行的四边形是平行四边形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。边形一定是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中的中点，连接点，连接DE。像。像DE这样，这样，连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线ABCDE想一想：想一想：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。探究：探究：如图，你能发现如图，你能发现ABC的中位线的中位线DE与边与边BC的的位置关系吗？度量一下，位置关系吗？度量一下，DE与与BC之间有什么之间有什么数量关系？数量关系？如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中点，求证：点，求证：DEBC且且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形点点E E是边是边ACAC的中点的中点 CFDA，CF=DA CFBD，DFBC，DF=BC DE=DFDEBC且且DE=BC AE=EC AE=EC 点点D D是边是边ABAB的中点的中点 AD=BD AD=BD CF=BD CF=BD 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半的第三边，并且等于第三边的一半中位线定理中位线定理ABCDE AD=BD,AE=CEDEBC且且DE=BC中位线定理的推理格式中位线定理的推理格式证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是证明一条线段是另一条线段的另一条线段的2倍倍或或1/2练一练练一练1.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.2.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=_.A AE ED DC CB B(1)A AE ED DB BC C(2)(2)3.ABC中，中，AB：BC：CA=3：2：4,且且AB=9，D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点，则的中点，则DEF的的 周长是周长是 4.在在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，F为为BC上上 一点，一点，EF=BC，EFC=35，则，则EDF=巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在的中点，以这些点为顶点，你能在 图中找出多少个平行四边形？图中找出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两点的实际距离两点的实际距离？根据是什么？根据是什么？ABCDE 例例1：求证：顺次连接四边形各边中点所得的：求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。求证：的中点。求证：EFGH是平是平行四边形。行四边形。顺次连接四边形各边中点所得的四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。是平行四边形。例例2：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。例例3：已知：已知:E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长边的延长线上一点线上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于点点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF.求证求证:AB=2 OFA AD DB BC CE EGGF FOO提示提示:证明证明证明证明ABFABF ECF,ECF,得得得得BF=CF,BF=CF,再证再证再证再证OFOF是是是是 ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线.再再 见见比比谁更聪明！比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形现有一块等腰直角三角形铁板铁板，要求切割一次焊接成一个要求切割一次焊接成一个含有含有45角的平行四边形角的平行四边形 (不能有不能有余料余料),请你设计一种请你设计一种方案方案，并说明该方案并说明该方案正确的理由正确的理由.ABCCABFEDDCABEABCFDE