1825正方形的性质与判定.pptx

特殊的平行四边形特殊的平行四边形PPT模板： PPT课件： 创设情景创设情景一一正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形情景二情景二A AB BC CD DA AB BC C D D 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDABCDABCDABCD有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等正正方方形形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形_的的平平行四边形行四边形是正方形。是正方形。定义：定义：1._的的矩形矩形叫做正方形。叫做正方形。快速反应快速反应 有一组邻边相等有一组邻边相等2._的的菱形菱形叫做叫做正方形。正方形。有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。对对称称性性性性质质轴对称图形，中心对称图形轴对称图形，中心对称图形轴对称图形，中心对称图形轴对称图形，中心对称图形(1)(1)(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分(2)(2)(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等相等相等 互相垂直平分互相垂直平分四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正正方方形形性性质质所以所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（矩形矩形）（矩形矩形）（菱形菱形）（菱形菱形）（平行四边形平行四边形）（菱形菱形）每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？腰直角三角形？分成八个等腰直角三角形：分成八个等腰直角三角形：AOB、BOC、COD、DOAABC、ADC、ABD、BCD1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（）A BC DE FCA.1对B.2对C.3对D.4对已知已知:如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,点点 E在在AC上上.求证求证:BE=DE证明证明：四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，AB=AD,BAC=DAC.(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）在在ABC和和ADC中中 AB=AD BAC=DAC.AE=AE ABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）如图，点如图，点E、F在正方形在正方形ABCD的边的边BC、CD上，上，BE=CF.（1）AE与与BF相等吗？为什么？相等吗？为什么？（2）AE与与BF是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF证明证明:连接连接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 2四个内角都相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 3在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA例例2 2、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CDCD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是有三个角是 直直角的四边形是矩角的四边形是矩形形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论，结论应变为什么？应变为什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是正方形，延长是正方形，延长BC到到E，使，使CE=AC，连接，连接AE，交，交CD于于F，求，求AFC的度数的度数.A AB BD DC CE E3.正方形正方形ABCD中，中，M为为AD中点，中点，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF=8cm，则，则AC=_.课堂练习课堂练习2.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一点上一点,PEAC于于E，PFBD于于F,则则PE+PF=_.53016cm4.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边DCE,则则AEB=AEB=_._._._.PABCDEFOEABCDMABCDEFO在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)已知：如图，在ABC中，AB=AC,ADBC,垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是个正方形？并给出证明.