182二元线性规划问题的图解法.pptx

xyo复习：复习：画出不等式表示的平面区域：画出不等式表示的平面区域：4x-3y9 4x-3y9 说明：说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。划分区域时，找好特殊点，注意不等号。xo123-1-2-3y4x-3y=94x-3y=9复习：复习：画出不等式组表示的平面区域：画出不等式组表示的平面区域：y2x+1y2x+1 x+2y4 x+2y4说明：说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。划分区域时，找好特殊点，注意不等号。yoxy=2x+1y=2x+1x+2y=4x+2y=4112233-1-2一、课题引入：一、课题引入：问题：问题：max z=5x+4y二、线性规划的概念：二、线性规划的概念：max z=5x+4y 目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解：满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解(x，y)叫可行解；叫可行解；可行域可行域：由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做可行域；成的集合叫做可行域；可行域可行域线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解：满足线性约束条满足线性约束条件的解件的解(x，y)叫可行解叫可行解；可行域可行域：由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做可行域；成的集合叫做可行域；最优解最优解：使目标函数取得使目标函数取得最大或最小值的可行解叫最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。可行域可行域在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。这些直线可以看做由直线这些直线可以看做由直线 Ax+By=0平移而得到。在移动的过程中，z=Ax+By的值是增大还是减小？yxoAX+By=0AX+By=C1AX+By=C2例例4：求：求18.1例例1线性规划问题的解线性规划问题的解 max z=5x+4y解解:四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域yxoCAB(30,40)2X+y=1003X+4y=250问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值。观察z=5x+4y取值的变化规律。当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值。方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线）。5X+4y=05X+4y=c解解:yxoCAB(30,40)2X+y=1003X+4y=250目标函数在B点取得最大值。B点的坐标可由方程组求得：所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元。例例5：求解线性规划问题：求解线性规划问题 min z=4x+5y解解:图中阴影部分是问题的可行域yxoCA(10,4)2X+y=202X+5y=40目标函数在A点取得最小值。A（10，4）是直线6x+5y=80和直线2x+5y=40的交点6X+5y=80我我们们用用图图解解的的方方法法得得到到了了二二元元线线性性规规划划问问题题的的最最优优解解.这这种种方方法叫做法叫做:图解法图解法.练习:P982解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；域；第二步：在可行域内找到最优解所对应第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。标函数的最大值或最小值。求函数函数z=x-y在平面区域例例6:内的取值范围.求函数函数z=x-y在平面区域例例6:内的取值范围.解解:yx211x=2y=1x+2y-2=0画出平面区域。x-y=0直线x-y=z往右下方移动时，直线上的横坐标x随之增大，y随之减小，但-y却增大，故z值增大。反之z减小。x-y=z因此函数z=x-y在点A（0，1）处取得最小值-1,在点B（2，0）处取得最大值2。求函数函数z=2x+y在平面区域练习练习:内的取值范围.P99：作业作业:3，4，5.