2010数学建模A题解析.pptx

三峡大学理学院 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定 1.2010-A问题的提出问题的提出 2.问题的立意和背景问题的立意和背景 3.椭圆罐的变位影响与标定分析椭圆罐的变位影响与标定分析 4.大油罐的变位识别与标定分析大油罐的变位识别与标定分析 .竞赛论文中存在的主要问题竞赛论文中存在的主要问题 三峡大学理学院 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。等变化（称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定 一、一、CUMCM-2010A CUMCM-2010A 问题的提出问题的提出三峡大学理学院 一、一、CUMCM-2010A CUMCM-2010A 问题的提出问题的提出油油油浮子油浮子出油管出油管油位探测装置油位探测装置注注油油口口检检查查口口地平线地平线2m6m1m1m3 m油油位位高度高度图图1 储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针图图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。为圆柱体，两端为球冠体。三峡大学理学院 图图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向是罐体横向偏转变位的截面示意图。偏转变位的截面示意图。一、一、CUMCM-2010A CUMCM-2010A 问题的提出问题的提出油位探针油位探针 地平线地平线图图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图油油油油 浮浮子子出出 油油管管油位探测装置油位探测装置注注油油口口检检查查口口水平线水平线（b）横向偏转倾斜后正截面图）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线地平线垂直线油位探针油位探针三峡大学理学院 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题位识别与罐容表标定的问题:（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图如图4的小椭圆型储油罐（两端平头椭圆柱体），的小椭圆型储油罐（两端平头椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的的罐容表标定值。罐容表标定值。一、一、CUMCM-A CUMCM-A 问题的提出问题的提出三峡大学理学院 一、一、CUMCM-A CUMCM-A 问题的提出问题的提出(b)小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图你这是你这是真的吗真的吗?三峡大学理学院 （2）对于图）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度度及变位参数（纵向倾斜角度 和横向偏转角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。之间的一般关系。请利用罐体变位后在进请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测出油过程中的实际检测数据（附件数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的的罐容表标定值。罐容表标定值。进一步利用附件进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。你们模型的正确性与方法的可靠性。一、一、CUMCM-A CUMCM-A 问题的提出问题的提出三峡大学理学院 注油：注油：一次性连续进行的，数量已知，但罐内总一次性连续进行的，数量已知，但罐内总会有一定的剩余油量。会有一定的剩余油量。出油：出油：加油机对外加油进行的，油量已知。加油机对外加油进行的，油量已知。油罐内储油量的油罐内储油量的“理论值理论值”与显示值总是有一定的偏与显示值总是有一定的偏差。差。“理论值理论值=注入量出油量注入量出油量”显示值：显示值：通过油浮子的高度和油罐的形状尺寸计通过油浮子的高度和油罐的形状尺寸计算出来的，即管理系统中显示的剩余油量。算出来的，即管理系统中显示的剩余油量。实际中，计量显示值大于（或小于）理论值，而实际中，计量显示值大于（或小于）理论值，而且往往会超出正常的误差容许范围，随着时间的增长且往往会超出正常的误差容许范围，随着时间的增长误差会越来越大。误差会越来越大。二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景 主要原因：主要原因：因为罐体的变位导致了油浮子显示高因为罐体的变位导致了油浮子显示高度的偏差，即比正常位置升高或降低使得系统产生计度的偏差，即比正常位置升高或降低使得系统产生计算误差，从而使得油罐的罐容表发生了变化，这就需算误差，从而使得油罐的罐容表发生了变化，这就需要判断识别罐体的变位情况，来重新标定罐容表。要判断识别罐体的变位情况，来重新标定罐容表。研究目标：研究目标：如何通过建模分析来修正这个计量误如何通过建模分析来修正这个计量误差。差。罐体变位：罐体变位：纵向水平倾斜变位、横向偏转倾斜变纵向水平倾斜变位、横向偏转倾斜变位和两种情形同时发生。位和两种情形同时发生。首先判断如何变位？然后根据不同的罐体变位情首先判断如何变位？然后根据不同的罐体变位情况，给出修正计算的模型，并重新标定罐容表。况，给出修正计算的模型，并重新标定罐容表。三峡大学理学院 加油站管理系统原理图加油站管理系统原理图罐容表是什么？罐容表是什么？三峡大学理学院 目前，罐容表的标定工作都是靠人工或半人工目前，罐容表的标定工作都是靠人工或半人工的操作方法实现，必须在加油站停工条件下进行，的操作方法实现，必须在加油站停工条件下进行，操作程序复杂，技术要求高，时间周期长，既影响操作程序复杂，技术要求高，时间周期长，既影响加油站的正常运转，也需要较高的经济成本，同时加油站的正常运转，也需要较高的经济成本，同时也不可避免地会有一定的系统误差和测量误差。也不可避免地会有一定的系统误差和测量误差。人工标定：人工标定：GB/T17605-1998 半人工标定：半人工标定：加油站储油罐标定车加油站储油罐标定车 通过建模分析，正确识别罐体变位参数，实时通过建模分析，正确识别罐体变位参数，实时修正罐容表，这是非常有实际意义的研究课题。修正罐容表，这是非常有实际意义的研究课题。二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 标定油罐车的罐标定油罐车的罐表精度表精度0.1；可连续可连续24小时小时工作；工作；使用环境温度：使用环境温度：-3040；系统供单相系统供单相220V系统电压系统电压2W;系统防爆系统防爆;额定流量：额定流量：300升升/分分 平均标定一个平均标定一个罐时间：罐时间：2小时小时,一个加油站为一个加油站为12小时小时.二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 问题的两大部分：问题的两大部分：（1）为为观观察察检检验验罐罐体体变变位位对对罐罐容容表表的的影影响响效效果果，在在已已知知变变位位参参数数的的情情况况下下，检检测测出出油油位位高高度度和和油油量量的的对对应应数数值值，建建模模分分析析罐罐容容表表的的变变化化规规律律，并并要要求求给给出修正的罐容表标定值出修正的罐容表标定值-“正问题正问题”。（2）根根据据实实际际储储油油罐罐的的实实际际检检测测数数据据，要要求求正正确确地地识识别别罐罐体体是是如如何何变变位位的的？具具体体变变了了多多少少？同同时时要要求求给出罐容表的修正标定模型和结果给出罐容表的修正标定模型和结果-“反问题反问题”。为什么设第一部分？实验数据多余？还是误导？为什么设第一部分？实验数据多余？还是误导？二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 实际中产生误差的原因主要有三个方面：实际中产生误差的原因主要有三个方面：（1）在进）在进/出油的过程中会造成少量的挥发耗散；出油的过程中会造成少量的挥发耗散；（2）加油机本身的计量精度误差；）加油机本身的计量精度误差；（3）环境温度变化造成的误差。）环境温度变化造成的误差。根据经验，在常温下汽油的挥发率大约根据经验，在常温下汽油的挥发率大约0.1%；国家有关规定（国标国家有关规定（国标JJG443-2006）加油机的最大）加油机的最大允许误差为允许误差为0.3%，重复性误差最大不超过，重复性误差最大不超过0.15%。问题：问题：实际中那么大的误差究竟是怎么造成的？实际中那么大的误差究竟是怎么造成的？罐体变位究竟造成多大的影响？罐体变位究竟造成多大的影响？从数学上，要用实际数据来说话！从数学上，要用实际数据来说话！二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 “加油站液位管理系统加油站液位管理系统”都是针对储油罐出厂时，都是针对储油罐出厂时，罐体处于正常位置建立应用的罐容表，但油罐使用几罐体处于正常位置建立应用的罐容表，但油罐使用几年后，罐体都会发生纵向倾斜和横向旋转等变位。国年后，罐体都会发生纵向倾斜和横向旋转等变位。国家有关部门规定储油罐连续使用四年后必须进行检测家有关部门规定储油罐连续使用四年后必须进行检测校正罐容表，测量标准（校正罐容表，测量标准（GB/T 17605-1998）给出了）给出了明确的要求。明确的要求。二、问题的立意与背景二、问题的立意与背景三峡大学理学院 三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三、椭圆型油罐的变位影响分析方法 根据椭圆罐的几何形状和尺寸，对于无变位情况根据椭圆罐的几何形状和尺寸，对于无变位情况下油位高度与储油量的计算公式和罐容表对应值，计下油位高度与储油量的计算公式和罐容表对应值，计算方法容易实现。算方法容易实现。分低油位和高油位的两种情况：分低油位和高油位的两种情况：b=0.6moBACzhb=0.6mhoABCz三峡大学理学院 三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三峡大学理学院 对于罐体纵向变位角对于罐体纵向变位角4.1度的情况，如果直接度的情况，如果直接用罐内油浮子的高度来计算油量，则显然是不准确用罐内油浮子的高度来计算油量，则显然是不准确的，与实际的储油量将会有一定的误差。的，与实际的储油量将会有一定的误差。zyhxzAxCx=f1(z)x=f2(z)zxAx=g1(z)三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三峡大学理学院 类似地方法可以得计算公式，代入参数计算类似地方法可以得计算公式，代入参数计算可得修正后的结果，并与无变位情况比较。可得修正后的结果，并与无变位情况比较。纵向倾斜变位对罐容表的影响是非常明显，最大误纵向倾斜变位对罐容表的影响是非常明显，最大误差在差在257L以上，平均误差达到以上，平均误差达到190L以上，平均相对以上，平均相对误差达误差达30%以上。以上。三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三峡大学理学院 可以直可以直接用实接用实验数据验数据做拟合做拟合分析，分析，同样得同样得到类似到类似的直观的直观结果。结果。三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三、椭圆型油罐的变位影响分析方法三峡大学理学院 根据油罐的几何形状和尺寸，计根据油罐的几何形状和尺寸，计算得到无变位情况的油位高度与油量算得到无变位情况的油位高度与油量的一般模型。的一般模型。四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法油油油油 浮浮子子出出 油油管管油位探测装置油位探测装置注注油油口口检检查查口口地平线地平线2m6m1m1m3 m油油位位高高度度图图1 储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针r=1.5moBACzoBhyzx三峡大学理学院 r=1.5mhoABCzohyzx 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院 yxzh罐内油量计算罐内油量计算的具体方法与的具体方法与罐内油位高度罐内油位高度有关，下面分有关，下面分两种情况分别两种情况分别讨论。讨论。四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（1）油罐的两侧球冠内都有油的情况）油罐的两侧球冠内都有油的情况 考虑油面在考虑油面在xoyxoy面上的投影区域，即面上的投影区域，即xoyxoy面上的面上的截面区域，不同的油位高度对应的区域有所不同。截面区域，不同的油位高度对应的区域有所不同。AoxyCy=f1(x)y=f2(x)y=f3(x)y=f4(x)四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（1）油罐的两侧球冠内都有油的情况）油罐的两侧球冠内都有油的情况 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院 考考虑虑油油面面在在xoy面面上上的的投投影影区域，即区域，即xoy面上的截面区域。面上的截面区域。（2）油罐下沉一侧球冠内有油的情况）油罐下沉一侧球冠内有油的情况BCxyAy=g1(x)y=g2(x)四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（3）罐体发生纵向水平倾斜和横向偏转倾斜情况）罐体发生纵向水平倾斜和横向偏转倾斜情况 hhh1=r+(h-r)cos 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（4）变位参数识别方法）变位参数识别方法 由于附件由于附件2所给的数据是在同一个变位状态下检所给的数据是在同一个变位状态下检测得到的，即在数据检测过程中罐体是稳定的，亦测得到的，即在数据检测过程中罐体是稳定的，亦即所有数据是针对一组变位参数得到的。即所有数据是针对一组变位参数得到的。因罐内中油量初始值是未知的，所以单从不准因罐内中油量初始值是未知的，所以单从不准确的油位高度和显示储油量的对应关系不能反应出确的油位高度和显示储油量的对应关系不能反应出罐体变位特征。罐体变位特征。一段连续时间段内的一段连续时间段内的进出油量进出油量变化和显示变化和显示油位油位高度变化高度变化的对应关系能够反应出罐体的变位特征。的对应关系能够反应出罐体的变位特征。四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（4）变位参数识别方法）变位参数识别方法,的的不不同取值同取值hV 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（4）变位参数识别方法）变位参数识别方法 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院 再利用剩余部分数据对模型的可靠性和结果稳定再利用剩余部分数据对模型的可靠性和结果稳定性进行分析检验。性进行分析检验。（4）变位参数识别方法）变位参数识别方法 四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（5）其他可行的方法）其他可行的方法 1 1）采用工程上常用的网格分割法，对罐内的油量容）采用工程上常用的网格分割法，对罐内的油量容积做近似的数值计算；积做近似的数值计算；2 2）利用无变位油罐内油量的计算公式，用解析几何）利用无变位油罐内油量的计算公式，用解析几何坐标旋转的方法，得到变位后的储油量计算公式；坐标旋转的方法，得到变位后的储油量计算公式；3 3）用）用MATLABMATLAB函数求积分和变位参数的反演估计；函数求积分和变位参数的反演估计；4 4）用）用TaylorTaylor多项式来近似表示复杂的积分表达式；多项式来近似表示复杂的积分表达式；5 5）将储油罐两端的球冠体近似等价为半椭球体，或）将储油罐两端的球冠体近似等价为半椭球体，或圆柱体来简化计算，得到近似的结果。圆柱体来简化计算，得到近似的结果。6 6）根据罐体变位的几何特征，几何形体中心总有一）根据罐体变位的几何特征，几何形体中心总有一个不动点，即是变位对油量影响的最大的点。此方法个不动点，即是变位对油量影响的最大的点。此方法灵敏度太高，无一般性应用价值。灵敏度太高，无一般性应用价值。四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院（6）变位后罐容表的标定结果）变位后罐容表的标定结果 计算结果：最大的误差在计算结果：最大的误差在2102升以上，通常的误差升以上，通常的误差比率达都在比率达都在50%以上，以上，最大误差达到最大误差达到60%以上，以上，平均误差量为平均误差量为1589.17升，升，平均误差比率为平均误差比率为12.81%。四、实际油罐的变位识别与标定方法四、实际油罐的变位识别与标定方法三峡大学理学院 五、论文中存在的主要问题五、论文中存在的主要问题1）实际的问题和实际的数据，实际的需求，也许是过）实际的问题和实际的数据，实际的需求，也许是过于实际的原故，很多人对问题不理解或有偏差。于实际的原故，很多人对问题不理解或有偏差。结果结果不合实际，太离谱了。不合实际，太离谱了。2）有人不理解罐容表是什么？有人不理解罐容表是什么？犯了低级的错误。犯了低级的错误。3）有人习惯了做数学应用题的思维，似乎应该是题目）有人习惯了做数学应用题的思维，似乎应该是题目所给的条件和数据都得恰到好处，题目给的数据用不所给的条件和数据都得恰到好处，题目给的数据用不上好像就不对。上好像就不对。缺少对数学建模思想的理解。缺少对数学建模思想的理解。4）有人为了用数据而凑方法，解决问题缺少针对性，）有人为了用数据而凑方法，解决问题缺少针对性，更不符合实际要求。更不符合实际要求。狭义的思维方法。狭义的思维方法。5）某些论文有编造模型和结果之嫌。）某些论文有编造模型和结果之嫌。学术不端。学术不端。三峡大学理学院（1）有的参赛队并没有把握问题的实质，只讨论）有的参赛队并没有把握问题的实质，只讨论所给实验数据的精度和误差。自始至终都没有说所给实验数据的精度和误差。自始至终都没有说明罐体变位对罐容表的标定有什么影响。明罐体变位对罐容表的标定有什么影响。（2）有的队不知道要先计算出无变位的罐容表，）有的队不知道要先计算出无变位的罐容表，并与变位的情况进行比较来说明变位的影响。并与变位的情况进行比较来说明变位的影响。（3）很多论文所给出的罐容表均不完整，严格的）很多论文所给出的罐容表均不完整，严格的讲不能算是罐容表，数值结果偏差较大。讲不能算是罐容表，数值结果偏差较大。（4）有一部分论文中使用的是多项式拟合的方法，）有一部分论文中使用的是多项式拟合的方法，因为缺少两端的数据，没做好外沿的处理，最后因为缺少两端的数据，没做好外沿的处理，最后没有给出完整的罐容表标定值。没有给出完整的罐容表标定值。问题（问题（1）存在的主要问题）存在的主要问题 五、论文中存在的主要问题五、论文中存在的主要问题三峡大学理学院 问题（问题（2）存在的主要问题）存在的主要问题（1）有的论文利用直接的计算方法，没有按油位高）有的论文利用直接的计算方法，没有按油位高度的不同分步表示罐内油量的容积公式，或积分表达度的不同分步表示罐内油量的容积公式，或积分表达式不准确，导致标定模型的错误，从而使整个问题的式不准确，导致标定模型的错误，从而使整个问题的结果偏离实际。结果偏离实际。微积分应用基本功问题。微积分应用基本功问题。低级错误。低级错误。五、论文中存在的主要问题五、论文中存在的主要问题三峡大学理学院 问题（问题（2）存在的主要问题）存在的主要问题（3）有的是储油量的计算模型错误，也有的是求解）有的是储油量的计算模型错误，也有的是求解算法错，参数辨识结果太离谱，纵向倾斜角达算法错，参数辨识结果太离谱，纵向倾斜角达5度以度以上，完全不合实际。上，完全不合实际。（4）有些论文没有对模型和结果做可靠性分析，因）有些论文没有对模型和结果做可靠性分析，因为他们在做参数估计时将所有数据都用上了，所以后为他们在做参数估计时将所有数据都用上了，所以后面就不知道如何来做检验分析了。面就不知道如何来做检验分析了。（5）有些论文是用近似方法，但没有给出完整的罐）有些论文是用近似方法，但没有给出完整的罐容表标定值，有的偏差也较大，也没做相应的误差分容表标定值，有的偏差也较大，也没做相应的误差分析，结果的可信度差。析，结果的可信度差。五、论文中存在的主要问题五、论文中存在的主要问题三峡大学理学院 谢谢大家谢谢大家请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用请勿在互联网上使用!