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2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版).doc

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资源描述

1、2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A=x|x2x20,B=x|1x1,则()AABBBACA=BDAB=2(5分)复数z=的共轭复数是()A2+iB2iC1+iD1i3(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD14(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=上一点

2、,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()ABCD5(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=x+y的取值范围是()A(1,2)B(0,2)C(1,2)D(0,1+)6(5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,an,输出A,B,则()AA+B为a1,a2,an的和B为a1,a2,an的算术平均数CA和B分别是a1,a2,an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1,a2,an中最小的数和最大的数7(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

3、()A6B9C12D188(5分)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()AB4C4D69(5分)已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD10(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为()ABC4D811(5分)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,2)12(5分)数列an满足an+1+(1)nan=2n1,则an的前60项和为()A3690B3660C1845D1830二填空题:本大

4、题共4小题,每小题5分13(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 14(5分)等比数列an的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= 15(5分)已知向量夹角为45,且,则= 16(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinCccosA(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c18(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理()若花

5、店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率19(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点()证明:平面BDC1平面BDC()平面BD

6、C1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比20(12分)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l,AC,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若BFD=90,ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值21(12分)设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间;()若a=1,k为整数,且当x0时,(xk)f(x)+x+10,求k的最大值22(10分)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CFAB,证明:(1)CD=B

7、C;(2)BCDGBD23选修44;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24已知函数f(x)=|x+a|+|x2|当a=3时,求不等式f(x)3的解集;f(x)|x4|若的解集包含1,2,求a的取值范围2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,

8、每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A=x|x2x20,B=x|1x1,则()AABBBACA=BDAB=【考点】18:集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】5J:集合【分析】先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断【解答】解:由题意可得,A=x|1x2,B=x|1x1,在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=BA故选:B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题2(5分)复数z=的共轭复数是()A2+iB2iC1+iD1i【考点】A1:虚数单位i、复数;A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】

9、11:计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,把复数化为a+bi的形式,然后求法共轭复数即可【解答】解:复数z=1+i所以复数的共轭复数为:1i故选:D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力3(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD1【考点】BS:相关系数菁优网版权所有【专题】29:规律型【分析】所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,故这组

10、样本数据完全正相关,故其相关系数为1【解答】解:由题设知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选:D【点评】本题主要考查样本的相关系数,是简单题4(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()ABCD【考点】K4:椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率【解答】解:F2PF1是底角为30的等腰三角形,

11、|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选:C【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题5(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=x+y的取值范围是()A(1,2)B(0,2)C(1,2)D(0,1+)【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由A,B及ABC为正三角形可得,可求C的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求z的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围【解答】解:设C(a,b),(a0,b0)由A(1,1),B(1,3),及ABC为正三角形可得,AB=A

12、C=BC=2即(a1)2+(b1)2=(a1)2+(b3)2=4b=2,a=1+即C(1+,2)则此时直线AB的方程x=1,AC的方程为y1=(x1),直线BC的方程为y3=(x1)当直线xy+z=0经过点A(1,1)时,z=0,经过点B(1,3)z=2,经过点C(1+,2)时,z=1故选:A【点评】考查学生线性规划的理解和认识,考查学生的数形结合思想属于基本题型6(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,an,输出A,B,则()AA+B为a1,a2,an的和B为a1,a2,an的算术平均数CA和B分别是a1,a2,an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1,a2,

13、an中最小的数和最大的数【考点】E7:循环结构菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,an中最大的数和最小的数【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知,该程序的作用是:求出a1,a2,an中最大的数和最小的数其中A为a1,a2,an中最大的数,B为a1,a2,an中最小的数故选:C【点评】本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题7(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,

14、则此几何体的体积为()A6B9C12D18【考点】L!:由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=633=9故选:B【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力8(5分)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()AB4C4D6【考点】LG:球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半

15、径为1,球心O到平面的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积【解答】解:因为平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,所以球的半径为:=所以球的体积为:=4故选:B【点评】本题考查球的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力9(5分)已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及的范围,确定的值即可【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以T=

16、2所以=1,并且sin(+)与sin(+)分别是最大值与最小值,0,所以=故选:A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力10(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为()ABC4D8【考点】KI:圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】设等轴双曲线C:x2y2=a2(a0),y2=16x的准线l:x=4,由C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,能求出C的实轴长【解答】解:设等轴双曲线C:x2y2=a2(a0),y2=16x的准线l:x=4,C与抛

17、物线y2=16x的准线l:x=4交于A,B两点,A(4,2),B(4,2),将A点坐标代入双曲线方程得=4,a=2,2a=4故选:C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化11(5分)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,2)【考点】7J:指、对数不等式的解法菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解:0x时,14x2要使4xlogax,由对数函数的性质可得0a1,数形结合可知只需

18、2logax,即对0x时恒成立解得a1故选:B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题12(5分)数列an满足an+1+(1)nan=2n1,则an的前60项和为()A3690B3660C1845D1830【考点】8E:数列的求和菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列【分析】由题意可得 a2a1=1,a3+a2=3,a4a3=5,a5+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,a50a49=97,变形可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a

19、14=56,利用数列的结构特征,求出an的前60项和【解答】解:由于数列an满足an+1+(1)n an=2n1,故有 a2a1=1,a3+a2=3,a4a3=5,a5+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,a50a49=97从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a11+a9=2,a12+a10=40,a15+a13=2,a16+a14=56,从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列an的前60项和为 152+(158+)=1830,故选:D【点评】本题主要考查数列求和

20、的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征,属于中档题二填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为y=4x3【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】先求导函数,求出切线的斜率,再求切线的方程【解答】解:求导函数,可得y=3lnx+4,当x=1时,y=4,曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为y1=4(x1),即y=4x3故答案为:y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义,考查点斜式求直线的方程,属于基础题14(5分)等比数列an的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则

21、公比q=2【考点】89:等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】由题意可得,q1,由S3+3S2=0,代入等比数列的求和公式可求q【解答】解:由题意可得,q1S3+3S2=0q3+3q24=0(q1)(q+2)2=0q1q=2故答案为:2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用,解题中要注意公比q是否为115(5分)已知向量夹角为45,且,则=3【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算;9S:数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】由已知可得,=,代入|2|=可求【解答】解:,=1=|2|=解得故答案为:3【点评】本题主要考查

22、了向量的数量积 定义的应用,向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法16(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=2【考点】3N:奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题【分析】函数可化为f(x)=,令,则为奇函数,从而函数的最大值与最小值的和为0,由此可得函数f(x)=的最大值与最小值的和【解答】解:函数可化为f(x)=,令,则为奇函数,的最大值与最小值的和为0函数f(x)=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为:2【点评】本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,解题的关键是将函数化简,转化为利用函数的奇偶性解题三、解答题:解

23、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinCccosA(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c【考点】HU:解三角形菁优网版权所有【专题】11:计算题【分析】(1)由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0,可以求出A;(2)有三角形面积以及余弦定理,可以求出b、c【解答】解:(1)c=asinCccosA,由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0,即sinC(sinAcosA1)=0,又,sinC0,所以sinAcosA1=0,即2sin(A)=1,所以A=;(2)SABC=

24、bcsinA=,所以bc=4,a=2,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即4=b2+c2bc,即有,解得b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式18(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理()若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n1

25、4151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率【考点】36:函数解析式的求解及常用方法;BB:众数、中位数、平均数;CS:概率的应用菁优网版权所有【专题】15:综合题;5I:概率与统计【分析】()根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;()(i)这100天的日利润的平均数,利用100天的销售量除以100即可得到结论;(ii)当天的利润不少于75元

26、,当且仅当日需求量不少于16枝,故可求当天的利润不少于75元的概率【解答】解:()当日需求量n17时,利润y=85;当日需求量n17时,利润y=10n85;(4分)利润y关于当天需求量n的函数解析式(nN*)(6分)()(i)这100天的日利润的平均数为元;(9分)(ii)当天的利润不少于75元,当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7(12分)【点评】本题考查函数解析式的确定,考查概率知识,考查利用数学知识解决实际问题,属于中档题19(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=B

27、C=AA1,D是棱AA1的中点()证明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比【考点】L2:棱柱的结构特征;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LY:平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】11:计算题;14:证明题【分析】()由题意易证DC1平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面BDC;()设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,易求V1=11=,三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,于是可得(VV1):V1=1:1,从而可得答案【解答】证明:(1)由题意知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,BC平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,D

28、C1BC由题设知A1DC1=ADC=45,CDC1=90,即DC1DC,又DCBC=C,DC1平面BDC,又DC1平面BDC1,平面BDC1平面BDC;(2)设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=11=,又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,(VV1):V1=1:1,平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题20(12分)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l,AC,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若BFD=90

29、,ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值【考点】J1:圆的标准方程;K8:抛物线的性质;KI:圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题【分析】(1)由对称性知:BFD是等腰直角,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,由ABD的面积SABD=,知=,由此能求出圆F的方程(2)由对称性设,则点A,B关于点F对称得:,得:,由此能求出坐标原点到m,n距离的比值【解答】解:(1)由对称性知:BFD是等腰直角,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,ABD的面积SABD=,=,解

30、得p=2,所以F坐标为(0,1),圆F的方程为x2+(y1)2=8(2)由题设,则,A,B,F三点在同一直线m上,又AB为圆F的直径,故A,B关于点F对称由点A,B关于点F对称得:得:,直线,切点直线坐标原点到m,n距离的比值为【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用,具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化21(12分)设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间;()若a=1,k为整数,且当x0时,(xk)f(x)+x+10,求k的最大值【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值菁优网版权所

31、有【专题】15:综合题;16:压轴题;32:分类讨论;35:转化思想【分析】()求函数的单调区间,可先求出函数的导数,由于函数中含有字母a,故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性,给出单调区间;(II)由题设条件结合(I),将不等式,(xk) f(x)+x+10在x0时成立转化为k(x0)成立,由此问题转化为求g(x)=在x0上的最小值问题,求导,确定出函数的最小值,即可得出k的最大值;【解答】解:(I)函数f(x)=exax2的定义域是R,f(x)=exa,若a0,则f(x)=exa0,所以函数f(x)=exax2在(,+)上单调递增若a0,则当x(,lna)时,f(x)=exa0;

32、当x(lna,+)时,f(x)=exa0;所以,f(x)在(,lna)单调递减,在(lna,+)上单调递增(II)由于a=1,所以,(xk) f(x)+x+1=(xk) (ex1)+x+1故当x0时,(xk) f(x)+x+10等价于k(x0)令g(x)=,则g(x)=由(I)知,当a=1时,函数h(x)=exx2在(0,+)上单调递增,而h(1)0,h(2)0,所以h(x)=exx2在(0,+)上存在唯一的零点,故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点,设此零点为,则有(1,2)当x(0,)时,g(x)0;当x(,+)时,g(x)0;所以g(x)在(0,+)上的最小值为g()又由g()=0,可

33、得e=+2所以g()=+1(2,3)由于式等价于kg(),故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法,第二小题将问题转化为求函数的最小值问题,本题考查了转化的思想,分类讨论的思想,考查计算能力及推理判断的能力,综合性强,是高考的重点题型,难度大,计算量也大,极易出错22(10分)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CFAB,证明:(1)CD=BC;(2)BCDGBD【考点】N4:相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】14:证明题【分析】(1)根据D,E分别为ABC边

34、AB,AC的中点,可得DEBC,证明四边形ADCF是平行四边形,即可得到结论;(2)证明两组对应角相等,即可证得BCDGBD【解答】证明:(1)D,E分别为ABC边AB,AC的中点DFBC,AD=DBABCF,四边形BDFC是平行四边形CFBD,CF=BDCFAD,CF=AD四边形ADCF是平行四边形AF=CD,BC=AF,CD=BC(2)由(1)知,所以所以BGD=DBC因为GFBC,所以BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD【点评】本题考查几何证明选讲,考查平行四边形的证明,考查三角形的相似,属于基础题23选修44;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极

35、点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;Q8:点的极坐标和直角坐标的互化;QL:椭圆的参数方程菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题【分析】(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标;(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围

36、【解答】解:(1)点A,B,C,D的极坐标为点A,B,C,D的直角坐标为(2)设P(x0,y0),则为参数)t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20,1t32,52【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查圆的参数方程的运用,属于中档题24已知函数f(x)=|x+a|+|x2|当a=3时,求不等式f(x)3的解集;f(x)|x4|若的解集包含1,2,求a的取值范围【考点】R5:绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】17:选作题;59:不等式的解法及应用;5T:不等式【分析】不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求原命题等价于2xa2x在1,2上恒成立,由此求得求a的取值范围【解答】解:(1)当a=3时,f(x)3 即|x3|+|x2|3,即,可得x1;,可得x;,可得x4取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4(2)原命题即f(x)|x4|在1,2上恒成立,等价于|x+a|+2x4x在1,2上恒成立,等价于|x+a|2,等价于2x+a2,2xa2x在1,2上恒成立故当 1x2时,2x的最大值为21=3,2x的最小值为0,故a的取值范围为3,0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题

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