中职数学函数的单调性教案.doc

函数的单调性教案
一、条件分析
1．学情分析
函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析
教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化，充分体现了树形结合的思想。
二、三维目标
知识与技能目标
A层：
1.理解函数单调性的概念；
2.掌握判别函数单调性的图像观察法；
3.掌握判别函数单调性的推理证明法；
4.知道函数的单调区间；
B层：
1.理解函数单调性的概念；
2.掌握判别函数单调性的图像观察法；
3.掌握判别函数单调性的推理证明法；
4.知道函数的单调区间；
C层：
1.理解函数单调性的概念；
2.掌握判别函数单调性的图像观察法；
过程与方法目标
通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程
三、教学重点
函数单调性的概念、判断及证明
四、教学难点
根据定义证明函数的单调性
五、主要参考资料：
中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：
情景导入：
礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？
青青百货

校门

同学们仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？
（1）图像观察法
像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。
在上节课中，我们学习了白居易的《大林寺桃花》，人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。通常海拔高度每升高100米气温下降0.6℃（海拔越高，氧气越少，导致温度降低。）。江西庐山大林寺海拔高度在1100～1200米间,它比“人间”(九江市的平地,平均海拔32米)气温要低6℃左右,因此,桃花开放的时间要落后20～30天,所以山上的物候比山下的物候推迟了一个月左右的时间。假设初始温度为25℃，那么海拔高度和气温的关系是：
海拔（百米）
0
5
10
15
20
25
30
气温（℃）
25
22
19
16
13
10
7
那么我们把这个函数关系用图像表示出来会是什么样子呢？
同学们请仔细观察图形，从左往右图像呈什么变化趋势？
像这种函数图像从左往右呈下降趋势的函数我们称为减函数（函数值逐渐减少的函数）。

讨论——同学们能举出生活中增函数或减函数的例子吗？
如燃烧的蜡烛，接水的水缸，艾宾浩斯遗忘曲线，起房子越高，用的砖越多……
例二：函数的函数图像。

观察下列函数图像，请判断他们是增函数还是减函数？
例一：函数的函数图像。

例三：函数 的函数图像。 例四：函数的函数图像。

函数的函数图像在区间（]上呈下降趋势，随着x的增大，相应的y反而减小，所以函数的函数图像在区间（]上是减函数；函数的函数图像在区间[0,）上呈上升趋势，随着x的增大，相应的y也在增大，所以函数的函数图像在区间[0,）上是增函数。
（2）定义法
一般地，对于给定区间上的函数：
1.如果对于这个区间上的任意两个时都有，那么就说在这个区间上是增函数（或单调递增函数）。
2. 如果对于这个区间上的任意两个时都有，那么就说在这个区间上是减函数（或单调递减函数）。

函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做在这个区间上的单调性，这个区间叫做的单调区间。
例如，函数在区间是增函数；函数 在区间是减函数。
例：证明函数在区间是增函数。
证明：设，·····························【设元】
那么
························【作差】
································【变形】
，
······························【断号】
即··········································【定论】
∴函数在区间是增函数。
练习——同桌之间相互出一个一次函数给对方做，证明函数的单调性。
例题： 七、作业：P68练习4.
八、预习导案：
1. 了解奇函数
2. 了解偶函数
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