资阳市七年级数学下册期末压轴难题测试卷及答案.doc

资阳市七年级数学下册期末压轴难题测试卷及答案
一、选择题
1．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（ ）
A．树枝随着春风摇曳 B．值日学生拉动可移动黑板
C．行政楼电梯的升降 D．晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行
3．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．下列命题正确的是(　　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．49的平方根是7 D．负数没有立方根
7．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
二、填空题
9．的算术平方根为__________
10．若点与关于轴对称,则____________________________．
11．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．

12．如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．

13．将长方形纸带沿EF折叠（如图1）交BF于点G，再将四边形EDCF沿BF折叠，得到四边形，EF与交于点O（如图2），最后将四边形沿直线AE折叠（如图3），使得A、E、Q、H四点在同一条直线上，且恰好落在BF上若在折叠的过程中，，且，则________．

14．阅读下列解题过程：
计算：
解：设①
则②
由②-①得，
运用所学到的方法计算：______________.
15．第二象限内的点满足＝，＝，则点的坐标是___．
16．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
（3）已知，求的值.
18．求下列各式中的x．
（1）x2－81=0
（2）（x﹣1）3=8
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：ADBC．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，
∴∠1＝∠AED（ 　 　），
∴AC　 　（ 　 　），
∴∠D＝∠DAF（ 　 　）．
∵∠C＝∠D，
∴∠DAF＝　 　（等量代换）．
∴ADBC（ 　 　）．
20．如图，，，．将 向右平移 个单位长度，然后再向上平移 个单位长度，可以得到 ．

（1）画出平移后的 ， 的顶点 的坐标为 ；顶点 的坐标为 ．
（2）求 的面积．
（3）已知点 在 轴上，以 ，， 为顶点的三角形面积为 ，则 点的坐标为 ．
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;
（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.
二十二、解答题
22．求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长．

二十三、解答题
23．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．
（1）若点，，都在点的右侧．
①求的度数；
②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）
（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．

24．如图1，，E是、之间的一点．

（1）判定，与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若、的两条平分线交于点F．直接写出与之间的数量关系；
（3）将图2中的射线沿翻折交于点G得图3，若的余角等于的补角，求的大小．
25．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）= ；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，，且，求n的值．

26．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
【详解】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2．A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C、行政楼电梯的升降是平移运动；
D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直
解析：A
【分析】
根据平移的特点可得答案．
【详解】
解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；
B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；
C、行政楼电梯的升降是平移运动；
D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．A
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（a-1，a）在第二象限，
∴a-1＜0，a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴点B（a，1-a）在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．
4．B
【分析】
根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】
64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
5．D
【分析】
根据平行线的性质进行求解即可得到答案.
【详解】
解：∵BE∥CD
∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°
∵∠ 2=50°，∠ 3=120°
∴∠C=130°，∠D=60°
又∵BE∥AF，∠ 1=40°
∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°
故选D.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】
选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；
选项B， 若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；
选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
7．A
【分析】
根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，
∵，
∴∠A+∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°﹣∠A
＝180°﹣60°
＝120°，
∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF
＝120°﹣20°
＝100°，
故选：A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
8．A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍
解析：A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题
9．4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与
解析：4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
11．10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=1
解析：10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
12．35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
解析：35
【分析】
根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得
【详解】

故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键．
13．32°
【分析】
连接EQ，根据A、E、Q、H在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根据题意求解即可得到答案.
【详解】
解：如图所示，连接EQ，
∵A、E、Q、H在同一直线上
∴∥
∴
∵∥
解析：32°
【分析】
连接EQ，根据A、E、Q、H在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根据题意求解即可得到答案.
【详解】
解：如图所示，连接EQ，
∵A、E、Q、H在同一直线上
∴∥
∴
∵∥

∴
∵，=90°
∴=180°-90°-26°=64°
由折叠的性质可知：
∴=32°
故答案为：32°.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的
解析：.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．
15．(-9， 2)
【分析】
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
【点睛】
本题主要考查
解析：(-9， 2)
【分析】
点在第二象限内，那么其横坐标小于，纵坐标大于，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴点的坐标是．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方以及平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
16．（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
三、解答题
17．(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
解析：(1)2;(2)6;(3) 或
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律给括号中各项都乘以 ，把化为最简二次根式即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；
（3）直接利用平方根的定义计算得出答案．
【详解】
解：（1）
,
；
（2）
，
，
；
（3）∵
∴
解得：或．
故答案为：(1)2；(2)6；(3) 或
【点睛】
本题考查立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（
解析：（1）x=±9；（2）x=3
【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）方程整理得：x2=81，
开方得：x=±9；
（2）方程整理得：(x-1)3=8，
开立方得：x-1=2，
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
解析：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
20．（1）见解析，，；（2）5；（3） 或
【分析】
（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；
（2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；
（3）设P点
解析：（1）见解析，，；（2）5；（3） 或
【分析】
（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；
（2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；
（3）设P点得坐标为 ，因为以 ，，P为顶点得三角形得面积为 ，
所以 ，求解即可.
【详解】
解：（1） 如图， 为所作．
（0，3），（4，0）；

（2） 计算 的面积 ．
（3）设P点得坐标为（t，0），
因为以 ，， 为顶点得三角形得面积为 ，
所以 ，解得 或 ，
即 点坐标为 （3，0） 或（5，0）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）2，；（2）．
【分析】
（1）利用求解；
（2）由于，则，，然后计算．
【详解】
解：（1）的整数部分是2，小数部分是；
（2），
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．
二十二、解答题
22．8；
【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；
正方形的边
解析：8；
【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；
正方形的边长==．
【点睛】
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
二十三、解答题
23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°
解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=110°，
∴∠ECQ=70°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；
②∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC，
∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，
∴∠EGC+∠ECG=70°，
又∵∠EGC-∠ECG=30°，
∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，
∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°−40°)＝15°，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．
（2）52.5°或7.5°，
设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，

①当点G、F在点E的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，
则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，
∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，
则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，
∵∠ECD=70°，
∴4x=70°，解得x=17.5°，
∴∠CPQ=3x=52.5°；
②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，
∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，
∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，
∴180-3x=70+x，
解得x=27.5，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，
∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，
∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
24．（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，
解析：（1），见解析；（2）；（3）60°
【分析】
（1）作EF//AB，如图1，则EF//CD，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，从而得到∠BAE＋∠CDE＝∠AED；
（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠BAE，∠CDF＝∠CDE，则∠AFD＝（∠BAE＋∠CDE），加上（1）的结论得到∠AFD＝∠AED；
（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF＋∠CDG，利用折叠性质得∠CDG＝4∠CDF，再利用等量代换得到∠AGD＝2∠AED－∠BAE，加上90°－∠AGD＝180°－2∠AED，从而可计算出∠BAE的度数．
【详解】
解：（1）
理由如下：
作，如图1，
，
．
，，
；

（2）如图2，由（1）的结论得，
、的两条平分线交于点F，
，，
，
，
；
（3）由（1）的结论得，
而射线沿翻折交于点G，
，

，
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
25．（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．
【详解】
解：（1）如图：过O作OP//MN，
∵MN//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°，∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，
∴，
又∵MN//GH，
∴；
∵，
∵BD平分，
∴，
又∵
∴；
∴；
（3）设FB交MN于K，

∵，则；
∴
∵，
∴，，
在△FAK中，,
∴，
∴．
经检验：是原方程的根，且符合题意.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．
26．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．