江苏南京中考数学试题版含答案.doc

南京市初中毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题所有答在答题卡上，答
在本试卷上无效。
2. 请认真查对监考教师在答题卡上所黏贴条形码姓名、考试证号与否与本人相符，再将自
己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦洁净后，
再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，
在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰。
一、 选择题 (本大题共6小题，每题2分，共12分。在每题所给出四个选项中，恰
有一项是符合题目规定，请将对选项前字母代号填涂在答题卡对应位置上)
1. 计算12-7´(-4)+8¸(-2)成果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36
2. 计算a3．( )2成果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9
3. 设边长为3正方形对角线长为a，下列有关a四种说法： a是无理数；‚ a可以
用数轴上一种点来表达；ƒ 3<a<4； „ a是18算术平方根。其中，所有对说法
序号是
(A) „ (B) ‚ƒ (C) ‚„ (D) ƒ„
l
O1
O2
4. 如图，圆O1、圆O2圆心O1、O2在直线l上，圆O1
半径为2 cm，圆O2半径为3 cm，O1O2=8 cm。
圆O1以1 cm/s速度沿直线l向右运动，7s后停止
运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现位置关
系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含
5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x图像与反比例函数y= 图像没有公共点，
则 (A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
6. 如图，一种几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一种面涂
有颜色，下图形中，是该几何体表面展开图是
(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题 (本大题共10小题，每题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡对应位置上)
7. -3相反数是 ；-3倒数是 。
8. 计算 - 成果是 。
9. 使式子1+ 故意义x取值范围是 。
10. 第二届亚洲青年运动会将于8月16日至24日在南京举行，在此期间约有13000
名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表达为 。
A
B
C
D
B’
1
C’
D’
11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’位置，
旋转角为a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，则Ða= 。

A
B
C
D
E
F
O
12. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形对
称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD边长为2 cm，
ÐA=120°，则EF= cm。

13. △OAB是以正多边形相邻两个顶点A、B与它中心O为顶点三角形。若△OAB
一种内角为70°，则该正多边形边数为 。
x
x
x+1
x+1
14. 已知如图所示图形面积为24，根据图中条件，可列出
方程： 。

x
y
A
B
C
D
P
O
15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交
于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P坐标为 。

16. 计算(1----)(++++)-(1-----)(+++)成果
是 。
三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
阐明、证明过程或演算环节)
17. (6分) 化简( - )¸ 。
18. (6分) 解方程 =1- 。
A
B
C
D
N
M
P
19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分
ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂
足分别为M、N。
(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；
(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。

20. (8分)
(1) 一只不透明袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白球各一种，这些球除颜色外都
相似。求下列事件概率：
 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
‚ 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1
个球，两次都是红球；
(2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出4个选项中，恰有一项是对，假如小明
从每道题4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题所有选择对概率是
(A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6
21. (9分) 某校有名学生，为理解全校学生上学方式，该校数学爱好小组在全校随机
抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下图表：
某校150名学生上学方式
频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正正正正正正正
51
乘公共交通工具
正正正正正正正正正
45
乘私家车
正正正正正正
30
其他
正正
9
合计

150

某校150名学生上学方式
扇形记录图
其他
步行
骑车
乘私家车
乘公共
交通工具
6%
10%
34%
30%
20%

(1) 理解画线语句含义，回答问题：假如150名学生所有在同一种年级抽取，这样抽
样与否合理？请阐明理由：
(2) 根据抽样调查成果，将估计出全校名学生上学方式状况绘制成条形记录
700
人数
某校名学生上学方式条形记录图
600
500
400
300
200
100
步行
骑车
乘公共
交通工具
乘私家车
其他
上学方式
图；

(3) 该校数学爱好小组结合调查获取信息，向学校提出了某些提议。如：骑车上学学
生数约占全校34%，提议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述记录全过
程，再提出一条合理化提议： 。
22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图j，当AB一端碰到地面时，AB与地面夹
角为a；如图k，当AB另一端B碰到地面时，AB与地面夹角为b。求跷跷板AB支
撑点O到地面高度OH。(用含a、b式子表达)
j
O
A
B
A
B
a
H
O
b
H
k

23. (8分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价80%发售，同步，当顾客在商场内
消费满一定金额后，按下表获得对应返还金额。
消费金额(元)
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
注：300~400表达消费金额不小于300元且不不小于或等于400元，其他类同。
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购置标价为400元
商品，则消费金额为320元，获得优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。
(1) 购置一件标价为1000元商品，顾客获得优惠额是多少？
(2) 假如顾客购置标价不超过800元商品，要使获得优惠额不少于226元，那么该商
品标价至少为多少元？

24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时速度为y km/h，图中折线表达她
在整个驾车过程中y与x之间函数关系。
(1) 小丽驾车最高速度是 km/h；
(2) 当20£x£30时，求y与x之间函数关系式，并求出小丽出发第22 min时速度；
(3) 假如汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
措施指导
假如物体运动速度伴随时间均匀增长(或减少)，那么其在某个时间段内平均速度为该时间段开始时刻速度与结束时刻速度平均数。例如，由图像可知，第5 min到第10 min汽车速度伴随时间均匀增长，因此汽车在该时间段内平均速度为 =36(km/h)。该时间段行驶旅程为36´ =3(km)。
A
B
C
D
x(min)
y(km/h)
240
480
720
O
100
200
300
400
500
E
F

A
B
C
D
O
M
P
25. (8分) 如图，AD是圆O切线，切点为A，AB是圆O
弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过
点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC
于点M，交过点C直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。
(1) 判断直线PC与圆O位置关系，并阐明理由：
(2) 若AB=9，BC=6，求PC长。

26. (9分) 已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a¹0)。
(1) 求证：不管a与m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数图像顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。
 当△ABC面积等于1时，求a值：
‚ 当△ABC面积与△ABD面积相等时，求m值。

27. (10分) 对于两个相似三角形，假如沿周界按对应点次序围绕方向相似，那么称这两个
三角形互为顺相似；假如沿周界按对应点次序围绕方向相反，那么称这两个三角形互为
逆相似。例如，如图，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’围绕方向相似，
因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图‚，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA与
A’B’C’A’围绕方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。
k
A
B
C
j
A
B
C
A’
B’
C’
A’
B’
C’

(1) 根据图I、图II和图III满足条件，可得下列三对相似三角形： △ADE与△ABC；
‚ △GHO与△KFO； ƒ△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似是 ；互为逆相
似是 。(填写所有符合规定序号)
(2) 如图ƒ，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC边上(不与点A、B、C重
合)。过点P画直线截△ABC，使截得一种三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P
不一样位置，探索过点P截线情形，画出图形并阐明截线满足条件，不必阐明
A
B
C
l
理由。

南京市初中毕业生学业考试
数学试题参照答案及评分原则
阐明：本评分原则每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生解法与本解答不一样，参照本评分原则精神给分。
一、选择题 (本大题共6小题，每题2分，共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
D
C
B

二、填空题 (本大题共10小题，每题2分，共20分)
7. 3；-； 8. ； 9. x¹1； 10. 1.3´104； 11. 20；
12. ； 13. 9； 14. 本题答案不唯一，如(x+1)2=25；
15. 3； ； 16. ；
三、解答题 (本大题共11小题，共88分)
17. (本题6分)
解：( - )¸ = ． = ． = 。

18. (本题6分)
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。
检查：x= -1时，x-2¹0，x= -1是原方程解。 (6分)

19. (本题8分)
证明：(1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。 (4分)
(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。
又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。 (8分)

20. (本题8分)
(1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有也许出现成果有：红、黄、蓝、白，共有
4种，它们出现也许性相似。所有成果中，满足“恰好是红球”(记为事件
A)成果只有1种，因此P(A)= 。
k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸
出1个球，所有也许出现成果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、
(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，
白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现也许
性相似。所有成果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)成果只有1种，
因此P(B)= 。 (6分)
(2) B (8分)

21. (本题9分)
解：(1) 不合理。由于假如150名学生所有在同一种年级抽取，那么全校每个学生被抽到
机会不相等，样本不具有代表性。 (2分)
700
人数
某校名学生上学方式条形记录图
600
500
400
300
200
100
步行
骑车
乘公共
交通工具
乘私家车
其他
上学方式

(3) 本题答案不唯一，下列解法供参照。
乘私家车上学学生约400人，提议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)

22. . (本题8分)
解：在Rt△AHO中，sina= ，∴OA= 。 在Rt△BHO中，sinb= ，∴OB= 。
∵AB=4，∴OA+OB=4，即 + =4。∴OH= (m)。 (8分)

23. (本题8分)
解：(1) 购置一件标价为1000元商品，消费金额为800元，
顾客获得优惠额为1000´(1-80%)+150=350(元)。 (2分)
(2) 设该商品标价为x元。
当80%x£500，即x£625时，顾客获得优惠额不超过625´(1-80%)+60=185<226；
当500<80%x£600，即625£x£750时，(1-80%)x+100³226。解得x³630。
因此630£x£750。
当600<80%x£800´80%，即750<x£800时，
顾客获得优货额不小于750´(1-80%)+130=280>226。
综上，顾客购置标价不超过800元商品，要使获得优或额不少于226元，
那么该商品标价至少为630元。 (8分)

24. (本题8分)
解：(1) 60；(1分)
(2) 当20£x£30时，设y与x之间函数关系式为y=kx+b。
根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。
因此，解得。因此，y与x之间函数关系式为y= -3.6x+132。
当x=22时，y= -3.6´22+132=52.8。
因此，小丽出发第22min时速度为52.8km/h。(5分)
(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶旅程为
´+´+60´+´+´+48´+´
=33.5(km)。
因此，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)

25. (本题8分)
解法一：(1) 直线PC与圆O相切。
j
A
B
C
D
O
M
P
N
如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。
∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。
∵ÐBAC=ÐBNC，∴ÐBNC=ÐACD。
∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐBNC=ÐBCP。
∵CN是圆O直径，∴ÐCBN=90°。
∴ÐBNC+ÐBCN=90°，∴ÐBCP+ÐBCN=90°。
∴ÐPCO=90°，即PC^OC。
又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。 (4分)

(2) ∵AD是圆O切线，∴AD^OA，即ÐOAD=90°。
∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。
在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3，
由勾股定理，得AM===6。
设圆O半径为r。
在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。
在△OMC和△OCP中，
∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，
∴△OMC～△OCP。∴ = ，即 = 。
∴PC= 。(8分)
A
B
C
D
O
M
P
k
解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。
∵AD是圆O切线，∴AD^OA，
即ÐOAD=90°。
∵BC//AD，∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，
即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。∴ÐMAB=ÐMAC。
∴ÐBAC=2ÐMAC。又∵ÐMOC=2ÐMAC，∴ÐMOC=ÐBAC。
∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。∴ÐMOC=ÐACD。又∵ÐBCP=ÐACD，
∴ÐMOC=ÐBCP。∵ÐMOC+ÐOCM=90°，∴ÐBCP+ÐOCM=90°。
∴ÐPCO=90°，即PC^OC。又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。
(2) 在Rt△AMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3，
由勾股定理，得AM===6。
设圆O半径为r。
在Rt△OMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r，
由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。
在△OMC和△OCP中，∵ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP，
∴△OMC～△OCP，∴ = ，即 = 。
∴PC= 。(8分)

26. (本题9分)
(1) 证明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。
由于当a¹0时，[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0。
因此，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等实数根。
因此，不管a与m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点。(3分)
(2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ，
因此，点C坐标为(,- )。
当y=0时，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。因此AB=1。
当△ABC面积等于1时，´1´| - |=1。
因此´1´( -)=1，或´1´=1。
因此a= -8，或a=8。
k 当x=0时，y=am2+am，因此点D坐标为(0, am2+am)。
当△ABC面积与△ABD面积相等时，
´1´| - |= ´1´| am2+am |。
因此´1´( -)= ´1´(am2+am)，或´1´ = ´1´(am2+am)。
因此m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)

27. (本题10分)
(1) jk；l (4分)
(2) 解：根据点P在△ABC边上位置分为如下三种状况。
第一种状况：如图j，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、
PQ2，分别使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似。
第二种状况：如图k，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作ÐCBM=ÐA，BM交AC
于点M。
当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此
时△AP1Q与△ABC互为逆相似；
当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐABC，
ÐCP2Q2=ÐABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似。

第三种状况：如图l，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB，
CD、CE分别交AC于点D、E。
当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时
△AQP1与△ABC互为逆相似；
当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐACB，
ÐBP2Q2=ÐBCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；
当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q’，使ÐBP3Q’=ÐBCA，
此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。 (10分)
A
B
C
Q1
P
j
Q2
A
B
C
Q1
M
Q2
Q
P1
P2
A
B
C
Q1
Q’
Q
P1
P2
D’
E
Q2
P3
k
l

南京市初中毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真查对监考教师在答题卡上所黏贴条形码姓名、考试证号与否与本人相符，再将自己姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦洁净后，
再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，
在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰。
一、 选择题 (本大题共6小题，每题2分，共12分。在每题所给出四个选项中，恰
有一项是符合题目规定，请将对选项前字母代号填涂在答题卡对应位置上)
1. 计算12-7´(-4)+8¸(-2)成果是
(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36
答案：D
解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。
2. 计算a3．( )2成果是
(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9
答案：A
解析：原式＝，选A。
3. 设边长为3正方形对角线长为a，下列有关a四种说法： a是无理数；‚ a可以用数轴上一种点来表达；ƒ 3<a<4； „ a是18算术平方根。其中，所有对说法序号是
(A) „ (B) ‚ƒ (C) ‚„ (D) ƒ„
答案：C
解析：由勾股定理，得：，因此，③错误，其他都对。
l
O1
O2
4. 如图，圆O1、圆O2圆心O1、O2在直线l上，圆O1半径为2 cm，圆O2半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现位置关系是
(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含
答案：D
解析：7s后两圆刚好内切，因此，外切、相交、内切均有，没有内含，选D。
5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x图像与反比例函数y= 图像没有公共点，则
(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
答案：C
解析：当k1>0，k2<0时，正比函数通过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数通过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；因此，选C。
6. 如图，一种几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一种面涂
有颜色，下图形中，是该几何体表面展开图是

答案：B
解析：涂有颜色面在侧面，而A、C还原后，有颜色面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。
二、填空题 (本大题共10小题，每题2分，共20分)
7. -3相反数是 ；-3倒数是 。
答案：3；-
解析：负数相反数为正数，绝对值相等，一种数倒数是将原数分子与分母对换位置。
8. 计算 - 成果是 。
答案：
解析：原式＝
9. 使式子1+ 故意义x取值范围是 。
答案：x¹1
解析：当x＝1时，分母为0没故意义，故x¹1
10. 第二届亚洲青年运动会将于8月16日至24日在南京举行，在此期间约有13000
名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表达为 。
答案：1.3´104
解析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．
A
B
C
D
B’
1
C’
D’
13000＝1.3´104
11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’位置，
旋转角为a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，则Ða= 。
答案：20
解析：，延长交CD于E，则Ð=20°，ÐED=160°，由四边形内角和为360°，可得Ða=20°

12. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD边长为2 cm， ÐA=120°，则EF= cm。

答案：
解析：点A恰好落在菱形对称中心O处，如图，P为AO中点，因此E为A职点，AE＝1，ÐEAO=60°，EP＝，因此，EF＝

13. △OAB是以正多边形相邻两个顶点A、B与它中心O为顶点三角形。若△OAB 一种内角为70°，则该正多边形边数为 。
答案：9
解析：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；
若∠BOA＝70°，则边数为：不也许，因此，边数为9。
14. 已知如图所示图形面积为24，根据图中条件，可列出
方程： 。
答案：本题答案不唯一，如(x+1)2=25；
解析：把缺口补回去，得到一种面积25正方形，边长为x＋1。
15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交
x
y
A
B
C
D
P
O
于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P坐标为（ ， ）。
答案：3；
解析：如图，由对称性可知P横坐标为3，
，即，因此，PE＝，＋1＝
故P坐标为（3，）。
16. 计算(1----)(++++)-(1-----)(+++)成果是 。
答案：
解析：设x＝+++，则原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝
三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
阐明、证明过程或演算环节)
17. (6分) 化简( - )¸ 。
解析： 解：( - )¸ = ． = ． = 。

18. (6分) 解方程 =1- 。
解析：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。
检查：x= -1时，x-2¹0，x= -1是原方程解。 (6分)

19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分
ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂
A
B
C
D
N
M
P
足分别为M、N。
(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；
(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。
解析：
证明：(1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。 (4分)
(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。
又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。 (8分)
20. (8分)
(1) 一只不透明袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白球各一种，这些球除颜色外都相似。求下列事件概率：
 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
‚ 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；
(2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出4个选项中，恰有一项是对，假如小明从每道题4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题所有选择对概率是
(A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6
解析： (1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有也许出现成果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现也许性相似。所有成果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)成果只有1种，因此P(A)= 。
k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有也许出现成果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、
(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，
白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现也许
性相似。所有成果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)成果只有1种，
因此P(B)= 。 (6分)
(2) B (8分)
21. (9分) 某校有名学生，为理解全校学生上学方式，该校数学爱好小组在全校随机
抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下图表：
某校150名学生上学方式
频数分布表
方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正正正正正正正
51
乘公共交通工具
正正正正正正正正正
45
乘私家车
正正正正正正
30
其他
正正
9
合计

150

某校150名学生上学方式
扇形记录图
其他
步行
骑车
乘私家车
乘公共
交通工具
6%
10%
34%
30%
20%

(1) 理解画线语句含义，回答问题：假如150名学生所有在同一种年级抽取，这样抽样与否合理？请阐明理由：
(2) 根据抽样调查成果，将估计出全校名学生上学方式状况绘制成条形记录
700
人数
某校名学生上学方式条形记录图
600
500
400
300
200
100
步行
骑车
乘公共
交通工具
乘私家车
其他
上学方式
图；

(3) 该校数学爱好小组结合调查获取信息，向学校提出了某些提议。如：骑车上学学生数约占全校34%，提议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述记录全过程，再提出一条合理化提议： 。
解析：解：(1) 不合理。由于假如150名学生所有在同一种年级抽取，那么全校每个学生被抽到
机会不相等，样本不具有代表性。 (2分)
700
人数
某校名学生上学方式条形记录图
600
500
400
300
200
100
步行