合肥48中数学七年级上学期期末试卷.doc

合肥48中数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7 B．4 C．7 D．5
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（ ）

A．1 B．2 C． D．
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（　　　）

A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
8．如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
二、填空题
10．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）

A．360 B．363 C．365 D．369
11．单项式 的系数是_________，次数是__________
12．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．
13．已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
14．已知，则_____．
15．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)
16．根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________．

17．若∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多，则∠____________．
三、解答题
18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．
19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．

（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
22．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．

23．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
24．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

26．数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”
（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”．
（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；
（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点表示的数

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．
【详解】
解：2的相反数是﹣2，
1的相反数是﹣1，
﹣1的相反数是1，
﹣2的相反数是2，
∵2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
3．C
解析：C
【分析】
将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．
4．B
解析：B
【分析】
把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
【详解】
解：把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
把x=2代入得：0.5×2=1，
把x=1代入得：1+1=2，
⋯，
由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2
∴第2020次输出的结果为2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．D
解析：D
【分析】
根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】
解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断．
【详解】
解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由＝1，得＝1，故错误；
D、由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
10．B
解析：B
【分析】
把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.
【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有 [（2n﹣1）2＋1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.
12．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
单项式的系数是：，次数是：3．
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．2
【分析】
根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．
14．1
【分析】
由绝对值和平方的非负性，先求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】
解：，
∴ ，，
∴，，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m、n的值．
15．2020
【分析】
由可得，，将变形为，整体代入求值即可．
【详解】
∵，
∴，
∴

．
故答案为：2020．
【点睛】
本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．
16．或
【分析】
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．
设再经过xm
解析：或
【分析】
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：200x﹣80x=100，
解得：x；
当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：
，解得：；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
解析：
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
18．50°
【分析】
设∠A=x，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
设∠A=x，
∴∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，
∵∠的余角与∠的补角的度数
解析：50°
【分析】
设∠A=x，根据余角、补角及平角的定义列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
设∠A=x，
∴∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，
∵∠的余角与∠的补角的度数和比平角的多，
∴（90°-x）+（180°-x）=×180°+110°，
解得：x=50°，
故答案为：50°
【点睛】
本题考查余角与补角，解答此类题一般根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．熟记互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°是解题关键．
三、解答题
19．102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
解析：102×299
【分析】
分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．
【详解】
解：由题意，第1行有101个数，
第2行有100个数，
…，
第101行有1个数，
故第1行的第一个数为：1=2×2-1，
第2行的第一个数为：3=3×20，
第3行的第一个数为：8=4×21，
第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，
∴第101行的第一个数为：102×299，
故答案为：102×299．
【点睛】
本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）；（2）20
【分析】
（1）利用割补法求阴影部分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积得阴影部分面积；
（2）把a和b的值代入到（1）中的代数式求值．
【详
解析：（1）；（2）20
【分析】
（1）利用割补法求阴影部分面积，用大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积得阴影部分面积；
（2）把a和b的值代入到（1）中的代数式求值．
【详解】
解：（1）把图形补成如图所示的图形，记三个三角形分别是①、②、③，
阴影部分面积=大正方形面积+长方形面积+小正方形面积-三个三角形面积，
∴阴影部分面积

；
（2）当时，原式，
阴影部分面积是20．

【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握用割补法求阴影部分面积的方法．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示，

【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
24．（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是
解析：（1）；（2）-1；（3）
【分析】
（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得：，，；
（2）由（1）得；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，而且每一个循环内的三个数的乘积
∵，
则

．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，以及数字类规律，解题的关键在于能够准确读懂题意．
25．（1）A：（20x+2400）元，B：（18x+2700）元；（2）150；（3）3360元
【分析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在
解析：（1）A：（20x+2400）元，B：（18x+2700）元；（2）150；（3）3360元
【分析】
（1）根据A、B两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x的值；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算．
【详解】
解：（1）由A公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；
由B公司的优惠方案得，
买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；
（2）依题意有20x+2400＝18x+2700，
解得：x＝150．
故此时x的值为150；
（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，
再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：
100×30+20×90%×（50﹣30）
＝3000+360
＝3360（元）．
故需要费用3360元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键．
26．（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角
解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】
（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．
当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．
当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．
所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．
27．（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意
解析：（1）2，1；（2）；；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或．
【分析】
（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；
（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答．
【详解】
解：（1）三点所表示的数分别为，
AB=3-1=2；BC=4-3=1，
故答案是：2，1；
（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1
=1 ,=2
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2
=4 ,=1
不是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4
=6 ,=3
是点A,B的“关联点”
点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6
=8 ,=5
不是点A,B的“关联点”
故答案为：
（3）①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为
（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-
解得 =-35
（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB
既有2（+10）=15-或+10=2（15-）
解得=或
因此点P表示的数为-35或或
②若点P在点B的右侧
（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA
即2（-15）=+10
解得=40
（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB
即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）
解得=65或
（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP
即2（15+10）=+10
解得=40
因此点P表示的数为40或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．