北京市三帆中学(师大二中)初一下学期数学期末试卷带答案.doc

北京市三帆中学(师大二中)初一下学期数学期末试卷带答案

一、选择题
1．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( )

A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
3．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（　　）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
4．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝2a2 B．a5•a2＝a10
C．(﹣2a4)4＝16a8 D．(a﹣1)2＝a﹣2
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm
6．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
9．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°
10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算的结果为_____；
12．计算：=________．
13．若x＋3y－4＝0，则2x•8y＝_________．
14．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为______．
15． =______．
16．若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝_____．
17．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________．
18．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
19．分解因式：m2﹣9＝_____．
20．已知:，则x＝______________．
三、解答题
21．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
22．已知，求①的值； ② 的值
23．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　 　； （abc）n=　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
24．某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.
（1）求两组工人各有多少人？
（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
25．（知识生成）
通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.
（1）如图 1，请你写出之间的等量关系是
（知识应用）
（2）根据（1）中的结论，若，则
（知识迁移）
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是
（4）已知，，利用上面的规律求的值．

26．如果a c= b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证： a + b = c ．
27．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
（1）补全，利用网格点和直尺画图；
（2）图中与的位置关系是： ；
（3）画出中边上的中线；
（4）平移过程中，线段扫过的面积是： ．

28．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，其中，满足．将点向右平移个单位长度得到点，如图所示．

（1）求点，，的坐标；
（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n≥2,
S1=π×12=π，
S2=π﹣π×（）2，
…
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，
Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，
∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．
故选C．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
2．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【详解】
解：，A正确，
，B错误，
，C错误，
，D错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．
【详解】
解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；
D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
5．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6．B
解析：B
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴是方程的解；
C、把代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴不是方程的解；
D、把代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积是×3=，
故选A．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
9．C
解析：C
【分析】
根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵CF//AB，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，
∵∠E＝30°，
∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．
【详解】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
则可列方组为：
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
二、填空题

11．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
解析：
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
13．16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x＋3y－4＝0
∴x＋3y=4
∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
解析：16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x＋3y－4＝0
∴x＋3y=4
∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
14．24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
15．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：

故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数
解析：
【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：

故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
16．10
【分析】
已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b
解析：10
【分析】
已知是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
17．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：
【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27
解得x=9
∴方程组的解为
故答案为：
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
18．4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
19．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
20．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
三、解答题

21．3x2－3x－5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当，即时，
原式＝
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
22．①6；②
【解析】
解:①
②
23．(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．
【详解】
解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；
（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×
=（﹣1）2015×
=﹣1×
=﹣．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．
24．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，
根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，
解得：x＝90，150−x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；
根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
25．（1）.（2） .（3）.（4）54.
【分析】
（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；
（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.
（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；
（4）结合，，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.
【详解】
（1）.
（2）,, 故 .
（3） .
（4）由，，根据第（3）得到的公式可得.
【点睛】
本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.
26．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．
【详解】
（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，
∵ 5´ 6=30，
∴ 3a ´ 3b = 3c，
∴ 3a+b = 3c，
∴ a + b = c．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△即可；
（2）根据平移的性质可得出与的关系；
（3）先取的中点，再连接即可；
（4）线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段扫过的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）由平移的性质可得，与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段即为所求；
（4）如图所示，连接，，则线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由图可得，线段扫过的面积．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
28．（1）
（2）；存在，或
【分析】
（1）根据题意构造方程组，解方程组，问题得解；
（2）①当时，，，根据构造不等式，求出t，当时，，，根据构造不等式，求出t，二者结合，问题得解；②分别表示出、，分，两种情况讨论，问题得解．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
∴，，
（2）①当时，，，得，解得
则；
当时，，，得，
解得，则，
综上，；
②

当时，
解得，则；
当时，
解得，则，
综上或．
【点睛】
本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．