52粉碎数学模型详解.pptx

5.2粉碎过程的数学模型粉碎过程的数学模型第一节概述1 1矿石粉碎的目的矿石粉碎的目的（1 1）一是减小粒度，改变原煤的粒度组成；）一是减小粒度，改变原煤的粒度组成；（2 2）二是使煤和矸石解离。）二是使煤和矸石解离。模拟煤的粒度变化的模型称为模拟煤的粒度变化的模型称为粒度模型粒度模型；模；模拟煤和矸石解离的模型称为拟煤和矸石解离的模型称为解离模型解离模型。一个完整。一个完整的粉碎模型应该能包括这二个模型。但由于解离的粉碎模型应该能包括这二个模型。但由于解离模型的研究难度很大，所以，目前的粉碎模型也模型的研究难度很大，所以，目前的粉碎模型也就是粒度减小模型。就是粒度减小模型。2 2、粉碎模型研究的方式、粉碎模型研究的方式 粉碎模型的研究有两种方式：一种粉碎模型的研究有两种方式：一种是把粉碎过程划分为几个阶段，用不连是把粉碎过程划分为几个阶段，用不连续的方式进行研究；另一种是把粉碎看续的方式进行研究；另一种是把粉碎看作连续过程，用连续方程式进行研究。作连续过程，用连续方程式进行研究。目前，从实际应用角度看，多数采用不目前，从实际应用角度看，多数采用不连续的方式。连续的方式。3 3、粉碎数学模型的分类、粉碎数学模型的分类1 1）矩阵模型）矩阵模型 它把粉碎看作是一系列相继发生的事件，它把粉碎看作是一系列相继发生的事件，后一次的给料是前一次的产品，每次事件后一次的给料是前一次的产品，每次事件是一个独立计算单元，该模型可以模拟破是一个独立计算单元，该模型可以模拟破碎机和磨矿机，也可模拟磨矿回路。碎机和磨矿机，也可模拟磨矿回路。2 2）动力学模型）动力学模型 它把粉碎看作是一个速率过程，颗粒的它把粉碎看作是一个速率过程，颗粒的破碎速率用一级动力学方程表达。所以，破碎速率用一级动力学方程表达。所以，该模型是把粉碎看作是一个连续过程。该模型是把粉碎看作是一个连续过程。3 3）理想混合模型）理想混合模型 该模型综合了动力学模型中的速率过该模型综合了动力学模型中的速率过程概念，同时在粉碎过程的计算上又利用程概念，同时在粉碎过程的计算上又利用了矩阵模型中的矩阵函数，所以理想混合了矩阵模型中的矩阵函数，所以理想混合模型既具有了矩阵方法的运算简便的优点，模型既具有了矩阵方法的运算简便的优点，又能够与时间因素联系起来。又能够与时间因素联系起来。4 4）总体平衡模型）总体平衡模型 它是运用物料的进出平衡理论对粉碎它是运用物料的进出平衡理论对粉碎过程进行描述。过程进行描述。第二节 矩阵模型矩阵模型一、矩阵模型的建立一、矩阵模型的建立（1 1）粉碎过程各粒级原料和产物的表示）粉碎过程各粒级原料和产物的表示 在矩阵模型中，粉碎过程的原料和产物都可在矩阵模型中，粉碎过程的原料和产物都可以用一组向量表示，其中以用一组向量表示，其中1为最大粒级，为最大粒级，n+1为为最小粒级，也是筛分的余留物。最小粒级，也是筛分的余留物。在粉碎过程中，所有粒级都有其粉碎概率，在粉碎过程中，所有粒级都有其粉碎概率，它的粉碎产物可能留在原来粒级上，也可能成它的粉碎产物可能留在原来粒级上，也可能成为更细粒级。所以，各粒级粉碎后，可以列出为更细粒级。所以，各粒级粉碎后，可以列出下表的质量平衡关系。下表的质量平衡关系。粉碎过程的质量平衡粉碎过程的质量平衡 从上表可以看出：破碎产物实际是由原从上表可以看出：破碎产物实际是由原料中不同粒级破碎以后生成的，在破碎产物料中不同粒级破碎以后生成的，在破碎产物的元素中，第的元素中，第1列表示原料中最大粒级的破碎列表示原料中最大粒级的破碎产物，第产物，第j 列是第列是第j个粒级的破碎产物。以此类个粒级的破碎产物。以此类推，破碎产物的元素可以写成通式推，破碎产物的元素可以写成通式 Pij。其中：其中：i是行，表示破碎后形成的粒级；是行，表示破碎后形成的粒级；j是列，表示由原料中第是列，表示由原料中第j j粒级破碎而来。粒级破碎而来。同时可看出：同时可看出：产物各粒级含量是各行元素之和，即：产物各粒级含量是各行元素之和，即：原料总量原料总量 ，而最细粒，而最细粒的筛下粒的筛下粒级级n+1,可通过可通过 相减得到，所相减得到，所以可将以可将最细粒元素忽略。最细粒元素忽略。（2 2）破碎产物元素以原料表示）破碎产物元素以原料表示 元素元素P Pijij可以写成：可以写成：，其中，其中f fj j为原料中第为原料中第j粒级量，则粒级量，则X Xijij就表示原料的第就表示原料的第j粒级经破碎后落在产物粒级经破碎后落在产物第第i粒级的重量份数，于是产物的元素又可以写成下表粒级的重量份数，于是产物的元素又可以写成下表形式：形式：以原料表示的破碎产物以原料表示的破碎产物其中其中X Xijij实际上是一个实际上是一个nn的矩阵，粉碎过程产物的计的矩阵，粉碎过程产物的计算可以用矩阵乘列向量的形式表示算可以用矩阵乘列向量的形式表示。上式可以写成简单的矩阵方程式：上式表达了粉碎过程产物粒度组成的计算方法，其中原料粒度组成f是已知，现在就是要确定X矩阵。例例7-1 7-1 在粉碎过程方程式在粉碎过程方程式 中，描述中，描述粉碎过程的粉碎过程的X矩阵和原料的粒度组成矩阵和原料的粒度组成f见下表，见下表，试求该粉碎过程产物的粒度分布。试求该粉碎过程产物的粒度分布。描述粉碎过程的矩阵和原料的粒度组成描述粉碎过程的矩阵和原料的粒度组成粒级原料粒度组成 f X 矩 阵123456筛下252114853240.15 0 0 0 0 00.20 0.15 0 0 0 00.15 0.20 0.15 0 0 00.10 0.15 0.20 0.15 0 00.10 0.10 0.15 0.20 0.15 00.10 0.10 0.10 0.15 0.20 0解：根据，可计算各粒级的产物如下：粒级1=0.15*25=3.752=0.20*25+0.15*21=8.153=0.15*25+0.20*21+0.15*14=10.054=9.655=9.056=8.65筛下=100-49.30=50.70结论：结论：上式表达了粉碎过程的产物粒度组成上式表达了粉碎过程的产物粒度组成的计算方法，其中原料粒度组成的计算方法，其中原料粒度组成f是已知的，是已知的，只有当只有当x矩阵也是已知时，该式才能应用。矩阵也是已知时，该式才能应用。上式关键在于确定上式关键在于确定x，根据进一步研，根据进一步研究，究，x是由是由选择性函数选择性函数、分级函数分级函数和和碎裂函数碎裂函数所组成。这些函数概括了爱泼斯坦提出的概所组成。这些函数概括了爱泼斯坦提出的概率函数和分布函数的思想。率函数和分布函数的思想。下面将进一步介绍这些函数的意义和计下面将进一步介绍这些函数的意义和计算。算。二、选择性函数二、选择性函数1 1什么是选择性函数？什么是选择性函数？进入粉碎过程的各粒级受到的破碎是具有随机性的，有的粒级受到破碎多些，有的少些，也有的直接进入产物而不受破碎，破碎的概率随粒度的不同而变化，一般来说，在同一破碎机破碎时，粗粒级破碎概率比细粒级大，在矩阵模型中，我们就用选择性函数来表示这种破碎概率。若以Si表示第i粒级的破碎概率，则第i粒级在破碎作业中实际被破碎的物料量为 ，而 则是该粒级未受到破碎的物料量。因此，我们可以列出粉碎过程中，被选择破碎部分的矩阵计算式为：上式左边的对角矩阵称为选择性函数，用S表示，则被破碎部分为 ,未被破碎部分为 ，其中I为单位矩阵。2前面我曾以X矩阵表示产物的重量分数。这是对整个原料被粉碎而言，若以B表示实际被粉碎部分的产物重量分数，那么产物的计算公式为：和前面对比有：三、分级函数三、分级函数如图是一个粉碎分级过程，其中f为原料，q为粉碎产物，P为分级后的最终产物，f,q,P均为列向量，表示不同粒级。C为分级函数，表示各粒级分级后返回的粗粒份数，用对角矩阵表示为：粉碎分级PMqqf Cq为循环粒级量粉碎分级过程的产物的矩阵计算式为：破碎后产物分级后最终产物 入料代入上式可得最终产物：和前面公式比较，具有选择和分级作用的矩阵X为：若分级作用不明显，则分级函数C的矩阵中诸元素为0；则本节的公式变为上节中只包含选择性函数的公式。同样选择性函数的对角元素均为1时，即不存在选择，则公式变为最新形式。四、破碎函数四、破碎函数1什么叫破碎函数？在矩阵模型中，把破碎过程看作一系列相继发生的破碎事件。描述每个破碎事件的产物粒度组成的表达式称为破碎函数。2函数的确定 由于破碎事件既与矿石性质有关，又与设备流程等因素有关，所以很难用试验确定。根据经验，破碎产物一般有一定的分布曲线，所以破碎函数可以由这些粒度分布曲线导出。一般认为破碎产物的粒度分布符合洛拉姆勒粒度特性公式，按该式，破碎产物的正累积含量R为：式中，x为粒度，a,b取决原料及破碎设备的参数。若y为原料粒度，公式中粒度以相对粒度x/y表示，则有：正累积：负累积：令a=1,b=1,则：洛拉姆勒公式不符合临介条件，即当x/y1时B(x,y)1，而是负累积破碎函数可表示为：式中：y原料的平均粒度，x破碎产物的平均粒度，B为平均粒度为y的原料破碎后生成小于x的负累积量。例例7-2 在粉碎过程的方程式在粉碎过程的方程式 中，碎裂函数中，碎裂函数B和原料粒度组成和原料粒度组成f与上例的与上例的X和和f相同，各粒级的碎裂概率如相同，各粒级的碎裂概率如下：下：求该破碎过程的产物粒度分布。求该破碎过程的产物粒度分布。解：根据解：根据 ，计算结果如下表。，计算结果如下表。原料f碎裂概率 S碎裂颗粒 Sf未碎裂颗粒（I-S）f从碎裂颗粒所得的产物BSf整个产物（BS+I-S)f2521148532410.70.50.350.250.1825.014.77.02.81.250.5406.37.05.23.752.463.757.217.746.535.775.423.7513.5114.7411.739.527.8838.87五、重复破碎五、重复破碎 在破碎设备中，物料的破碎多数是经过多次破碎事件而完成的，如果发生了V 次事件，每次破碎函数为 ，则逐次事件所得的产物为：式中就是最终产物P，所以写成通式形式为：如果所有破碎事件都一样，即破碎函数相同，则上式可以写成：例7-3 在粉碎过程中，假设磨机内有分级作用，粒级1和粒级2中的颗粒受分级和重复破碎作用，最后在磨机中全部被粉碎，所以粒级1和粒级2是按下列方程式工作的求达到稳态时产物的粒度分布。解：对于该粉碎过程，原始资料及第一次碎裂的结果如上例所示，第一次破碎后，产物分为两部分，粒级1和粒级2进行重复破碎，直至此两级别完全被粉碎为止。计算结果见下表。表表7-3 7-3 有分级作用的粉碎过程产物的计算方法有分级作用的粉碎过程产物的计算方法原料 f第一次粉碎后产物(BS+I-S)f待重复破碎的粗粒C(BS+I-S)f两粗粒级重复破碎产物B(第3列)第2列中未进一步破碎部分(I-C)(BS+I-S)f最终产物(4列)+(5列）123456252114853243.7513.5114.7411.739.527.8838.873.7513.5100000004.042.982.132.135.980014.7411.739.527.8838.870018.7814.7111.6510.0144.85例例7-4 在粉碎过程中，设每次粉碎都有新的物料加在粉碎过程中，设每次粉碎都有新的物料加入。假设在每次碎裂后都有入。假设在每次碎裂后都有100重量单位的矿石进入重量单位的矿石进入磨机，原料粒度组成和每段碎裂时的碎裂函数、选磨机，原料粒度组成和每段碎裂时的碎裂函数、选择性函数和分级函数如下表所示，求达到平衡时，择性函数和分级函数如下表所示，求达到平衡时，磨机内积累的粗粒级矿石。磨机内积累的粗粒级矿石。表表7-4 原料粒度组成及碎裂、选择性和分级函数原料粒度组成及碎裂、选择性和分级函数 f：25 21 14 8 5 3 24B(第一列)：0.15 0.20 0.15 0.10 0.10 0.10S(对角线)：1.0 0.70 0.50 0.35 0.25 0.18C(对角线):1.0 1.0 0 0 0 0解：虽然粉碎过程是连续的，但是，为了叙述方便，解：虽然粉碎过程是连续的，但是，为了叙述方便，可以将它看作是一系列相继发生的事件，在每一事可以将它看作是一系列相继发生的事件，在每一事件中，先是原料进入磨机，然后发生碎裂，继而分件中，先是原料进入磨机，然后发生碎裂，继而分级，从磨机中排出碎裂后产物。如此重复进行。直级，从磨机中排出碎裂后产物。如此重复进行。直至达到平衡。至达到平衡。每次事件相当于一段时间，每段时间的粉碎结每次事件相当于一段时间，每段时间的粉碎结果如下：果如下：第一段时间第一段时间 粒 级：1 2 3 4 5 6 筛下 给料(重量单位)：25.0 21.0 14.0 8.0 5.0 3.0 24.0 碎裂后产物：3.75 13.51 14.74 11.73 9.52 7.88 38.87 分级后粗粒：17.26单位 排料量：82.74单位第二段时间第二段时间 粒 级：1 2 3 4 5 6 筛下 给料(重量单位)：28.75 34.51 14.0 8.0 5.0 3.0 24.0 碎裂后产物：4.31 19.72 17.19 13.52 10.84 9.20 42.28 分级后粗粒：24.03单位 排料量：93.23单位第三段时间第三段时间 粒 级：1 2 3 4 5 6 筛下 给料(重量单位)：29.31 40.72 14.0 8.0 5.0 3.0 24.0 碎裂后产物：4.40 22.36 18.15 14.23 11.33 9.60 43.87 分级后粗粒：26.76单位 排料量：97.23单位 随着粉碎时间的增加，当排料量等于随着粉碎时间的增加，当排料量等于给料量时，过程就达到平衡。也就是当排给料量时，过程就达到平衡。也就是当排料量达到料量达到100100单位时，就达到平衡，由于内单位时，就达到平衡，由于内部分级而引起的粗粒积累，可以用这个方部分级而引起的粗粒积累，可以用这个方法继续计算。法继续计算。如果矿石性质变化，即矿石变硬或变如果矿石性质变化，即矿石变硬或变软，则软，则B B将改变，从而留在磨机内的物料量将改变，从而留在磨机内的物料量也将发生变化。也将发生变化。作业作业：在粉碎过程方程式：在粉碎过程方程式 中，描述粉碎过程的中，描述粉碎过程的B B矩阵和原料的粒度组成矩阵和原料的粒度组成f f见下表，见下表，各粒级的破碎概率如下：各粒级的破碎概率如下：试求经过三次同样粉碎后产物的粒度分布。试求经过三次同样粉碎后产物的粒度分布。粒级原料组成 fX 矩 阵123456筛下252114853240.15 0 0 0 0 00.20 0.15 0 0 0 00.15 0.20 0.15 0 0 00.10 0.15 0.20 0.15 0 00.10 0.10 0.15 0.20 0.15 00.10 0.10 0.10 0.15 0.20 0第三节第三节 煤用破碎机模型煤用破碎机模型 一、对于煤用破碎机，包括单辊破碎机、对一、对于煤用破碎机，包括单辊破碎机、对辊破碎机、颚式破碎机等，这些破碎机的模辊破碎机、颚式破碎机等，这些破碎机的模拟通常不考虑内部分级作用，所以对于破碎拟通常不考虑内部分级作用，所以对于破碎矩阵模型来说，就只有二个模型参数需要确矩阵模型来说，就只有二个模型参数需要确定：一个是选择性函数，它反映原料粒度组定：一个是选择性函数，它反映原料粒度组成对破碎产物的影响；二是破碎函数，它反成对破碎产物的影响；二是破碎函数，它反映破碎机对破碎产物的影响。映破碎机对破碎产物的影响。即可利用下式：即可利用下式：待定参数为待定参数为B和和S：破碎函数破碎函数B的确定：的确定：其中其中SO为破碎机排料口尺寸。为破碎机排料口尺寸。选择性函数选择性函数S数值的确定：数值的确定：注意：查表时是根据相对粒度注意：查表时是根据相对粒度（B），或平均粒度，或平均粒度（S）进行查表。若表中无对应的进行查表。若表中无对应的x/y或或x时，可利时，可利用线性插值得到。用线性插值得到。二、用数组代替矩阵在计算机上进行运算二、用数组代替矩阵在计算机上进行运算 由于矩阵运算比较繁锁，而且其中许多元素为由于矩阵运算比较繁锁，而且其中许多元素为0，所以计算又麻烦且徒劳，所以采用数组计算更方便。所以计算又麻烦且徒劳，所以采用数组计算更方便。若破碎矩阵用一二维数组表示，若破碎矩阵用一二维数组表示，i 表示原料粒级，表示原料粒级，j 表示产物粒级，则破碎产物中某一粒级的重量为：表示产物粒级，则破碎产物中某一粒级的重量为：式中：式中：第第i 粒级原料破碎后生成第粒级原料破碎后生成第j 粒级产物重量粒级产物重量 原料中第原料中第i 粒级重量。粒级重量。选择性函数，表示原料中第选择性函数，表示原料中第i粒级的破碎概粒级的破碎概率。率。破碎函数，第破碎函数，第i 粒级破碎后生成第粒级破碎后生成第j粒级的重粒级的重量份数量份数。