外粘FRP加固钢筋混凝土梁、板的FRP有限元模型.pdf

第2 期 2 O O 7 年2 月 广东 土木 与建筑 GUANGD0 NG ARC HI TE C T URE C I V I L E NG I NE ERI NG N 0 2 F EB 2 0 O 7 外粘F R P加固钢筋混凝土梁、 板的F R P有限元模型 吕文龙 A A g b o s s o u M L a g a c h e E F e r r i e r 3 P H a m e l i n 3 ( 1 、 广东省建筑科学研究院 广州5 1 0 5 0 0 ； 2 、 法 国萨瓦大学香柏丽工程师学院 L O C I E实验室： 3 、 法国里昂第一大学 L 2 MS实验室) 摘要 ： 提 出一种基 于壳单元 S h e l l 9 9模拟 F R P材料 的新模型 ， 与现 有模 型对单层 F R P粱加 载后进行 比较 ， 发现 几种 计算结果基本相 同， 再与试验 粱进 行比较 ， 其 计算结果与试验值 吻合较 好 ， 该模 型也 可用来分析 外粘 F R P 的钢筋混凝土板 以及混凝土与 F R P接触面的粘结作 用等 方面。 关键词 ： F R P ；试验分析 ；破坏应力 ；非线性行为；加 固；混凝土粱板 1概述 建筑工程结构的加固与改造是不可避免的 通过 在受拉侧粘贴 F R P布或 F R P板加 固钢筋混凝土梁 的技术被广泛应用。大量的研究表明 经 F R P加 固的钢筋混凝土梁与普通钢筋混凝土梁的破坏模式 有显著的不同 结构设计人员需要有效地使用现有的有限元工 具而非专门编制新 的工具来解决工程问题 因此商 用有限元软件 A N S Y S被广泛用于 F R P加 固工程结 构 的设计分析方面。 S o l i d 4 6与 S h e e l l 4 1 普遍应用于 模拟 F R P的结构单元 但前者存在单元尺寸差异过 大的问题 ， 而后者则 只能模拟单层 F R P材料 本文 提 出一种新 的 F R P模型 ， 它能克服上述 困难 模拟 混凝土非线性行为 、 F R P多层形式及二次 曲线破坏 准则等 ， 较适用于工程结构的加固设计 2 现有 F R P加固钢筋混凝土梁、 板的有限元模型 目前普遍采用两种模型来模拟混凝土 的破坏 即： 离散模型( 离散裂缝法) ： 随着混凝土裂缝的发 展， 重新划分模型网格来独立重新生成裂缝； 忽略 裂缝模型 ： 模拟混凝土的微观行为 通过刚度和应 力传递考虑裂缝 的折减 ( 专门的混凝土破坏法则 ) 。 本文所述各模型均采用后一种方法 2 1 钢筋混凝土模型 图 1为两个钢筋混凝土模型。 模型 1 ( R C M1 ) 把 梁或板当作多层材料 ， 其优点是建模容易 计算时间 少； 缺点是在钢筋非均布位置不太准确 通过均布法 则得到钢筋应力 模 型 2 f R C M2 ) 通 过 杆 单元专门模拟钢筋 假设 混 凝土 与钢 筋 间理想粘结 其优点 是考 虑 钢筋 的确 切 位置 直接获得钢筋 的应力 ： 缺点是建模 ( a )模型 1 ( R C M1 ) ( b )模型 2 ( R C M2 ) 图 1 钢筋混凝土模 型 与划分 网格复杂( 必要 的节点数 目) 。 计算时间长 存 在收敛 问题 2 2 与钢筋混凝土模型粘结的 F R P模型 F R P M1是一个 8节点三维实体单元 ( 如图2 a ) 可模拟较厚 的多层壳或实体 该单元( S o l i d 4 6 ) 允许 多达 2 5 0个不同的材料层 各单元节点有 3个 自由度 即 、 Y 、 方向的移动。 复合材料单元 的节点与相邻的 混凝土单元节点连接 使用该复合材料单元时常会 不满足有限元网格划分条件 即单位尺寸最大值与 最小值之比2 0 ， 故仅局限于模拟较厚 的F R P材料 F R P M2是有膜刚度( 平 面内) 三维 单元 而无弯 曲刚度 ( 平面外) 的三维单元 ( S h e n 4 1 ) ( 如 图 2 b ) ， 该 单元 每个节点也有 3个 自由度 即 、 、 z方 向的移 动，其 F R P单元节点 同样与邻近混凝土单元连接 该单元虽建模方便 ， 但仅能模拟单层 F R P 3 基 于壳单元 S h e l l 9 9的 F R P加 固钢筋混凝土梁、 板 的有 限元模 型 基于壳单元 S h e l l 9 9的 F R P M3 ( 如 图 2 c ) 是一个 多层复合材料 ， 能模拟平面内与平面外的行为， 该单 元能模拟 2 5 0层 F R P 每个节点有 6个 自由度即 3 个 59 维普资讯 http:/ 2 0 0 7 年2 月 第2 期 吕 文 龙等： 外 粘F l I P 加固 钢筋混凝 土梁、 板的F R P 有限 元模 型 F E B 2 0 0 7 N o 2 方向的移动与围绕 3个方向的转动 复 合材料单元的节点与相邻的混凝土单元 连接。 为了保证 自由度的兼容性 可以在 混凝土与 F R P接触 面把旋转 的条件 转 化为 自由度 的耦合条件 应用该模型需 要编制专门的程序来保证单元的连续 F R P M 3模型能用二次 曲线破坏 准 则如泰一吴准则来分析 F R P的破坏 由 于它多层的性质 为模拟钢筋混凝土结 构外粘 F R P的粘结问题提供了新途径 4数值比较与试验验证 ( a )F R P M 1 ( b ) F R P M2 ( C )F R P M3 4 1 数值 比较 上述模型可按如下多种组合使用 即： R C MI + F R P M1 ； R c MI + F R P M 2 ； R c MI + F R P M 3 ； R C M 2 + F R P M 1 ； R C M 2 + F R P M 2 ； R C M 2 + F R P M 3 。 图 3展示 了各模型应用在底部粘结 F R P梁的 3点荷载受弯分析结果 的比较曲线( R C M1 、 R C Ml + F R P M1 、 R C MI + F R P M2 ， R C MI + F R P M3 ) 上述 4种 模 型组合的混凝土开裂荷载分别为 4 5 ， 5 2 5 - 3 ， 5 3 k N， 使用荷载分别为 l 8 7 3 2 1 ， 3 3 5 ， 3 4 2 k N可见梁上 的 F R P增大了开裂荷载和使用荷载 F R P的使用使 极限弯曲位移显著减小 表 3给出了 3点弯曲荷载 ( 4 8 k N) 作用下梁跨中 F R P的应力值 除 R C M1 外的 3种模型组合的应力值分别为： O x - - 4 2 4 4 1 2 3 8 7 MP a ； =5 7 7， 5 9 0， 5 6 0MPa； = 0 57， 一 0 0 4， 0 0 06 MPa。 分析结果表明 F R P中最大的应力是 ( 梁的长向 应力) ， 其次是 、 ， 且该 3个复合材料模型与均 匀钢筋混凝 土模型的组合得 出的结果相近 如对于 梁的挠度 、 F R P应力 、 钢筋应力。但 R C M1 、 R C M 2与 各 种复合材 料模型 ( F R P M1 ， F R P M2 F R P M3 ) 组 合 的分析结果在钢筋应力值上有显著的不同主要是 由于 R C M1是 采 用 均匀 法 则 计 算 钢 筋 应 力 而 R C M2则直接计算出钢筋单元的应力( 计算结果略) 。 = 一 氇 毒 晷 世 廿 逝 图 2 F l 模型与钢筋混凝土模型 的连接 4 2 试验结果与数值分析结果 的比较 我们对 2条钢筋混凝土梁在 4个点的弯 曲荷载 下进行 了试验 4 其中一条是没有 F R P的参考梁 另 一 条梁底全长满贴碳纤维( 如图 4 ) 。跨 中竖向位移 用 1 个 L V D T传感器测量 钢筋和 F R P均分别设置 应变片。 基本数据为： 混凝土( B 4 0 ) E b = 3 4 5 2 5 G P a ， b = 0 2 ， P b = 2 5 0 0 k g m t = 3 2 8 M P a l = 3 5 1 M P a ， = 0 5 ， = 0 9 ； 钢筋 ( F e 5 O O ) E = 2 0 0 G P a ， = 0 3 ， P b = 7 8 5 0 k g m 3 E = 5 0 M P a ,f = 5 O O M P a ；F R P弹性模量 =l 1 7 GP a ， E = E = 7 GP a ； 泊 松 比 = 0 2 5， = 0 2 5， = 0 - 3 ； 剪切模量 G = G - - 4 2 G P a ， G y = 2 7 G P a ； 抗拉强 度ff=- 1 3 8 0 MP a i = 4 2 MP a ； 抗压强度 一 1 1 3 0 MP a ， =一 1 4 1 M P a ； 密度 l 5 0 0 k g m ； 厚度为 l m m 。图5 给出了试验梁有限元模型 R C M2 + F R M3 5 6 0 10 2 0 30 柏 5 0 6 0 挠度( rn rT 1 ) 荷载( k N ) ( a )荷载一挠度 ( b )跨 中底筋应力一荷载 图 3各模型的位移和应力曲线 比较 1 4f1 保 2 1 保 护 层2 0 Il 7 图 4试验梁尺寸与钢筋 碳纤维的位置 图5 外粘 F RP梁模 型 ( RC M2 + F R P M3 ) 钢筋模型 一杆单元 F R P M 3 ( F R P 单元网 格) 维普资讯 http:/ 2 0 0 7 年2 月 第2 期 广东 土木 与建筑 F E B 2 O o 7 N 0 ( 1 )荷载一挠度曲线的试验值与计 算值 比较 由图 6可 以看 出数值与试验结果 三 在荷载一挠度关系上较为吻合 ， 对于没 帮 有贴 F R P的梁( 图 6 a ) ， 有限元模型的荷 载一挠度曲线与试验 曲线在线弹性部 分几乎相同 数值分析的混凝土开裂荷 载为 1 8 6 3 k N 比试验荷载 1 4 4 9 k N高 出 2 9 混凝 土开裂后数值模型 比试 验梁刚度减小 8 钢筋进人屈服的荷 载为 9 0 3 k N 模型的极 限荷载则 略大 为 9 3 3 k N。 对上述试验结果 粘贴 F R P的梁获 得较高的值( 如图 6 b ) 模型与试验结 果的差别可能是 由于材料参 数的不精 确、 计算时间与计算精度的必要妥协 。 ( 2 )荷载一 钢筋 、 F R P应变关 系 曲 线的试验和数值结果 比较 ( a ) 跨 中 1 4底筋 应 变( 1 旷 图 7给 出了粘 与不粘梁 的施加 荷载 与钢筋 、 F R P应变关系曲线 对于钢筋中应变 试验与数值 结果也较吻合 ， 对于受拉底筋 ( 如图 7 a ) ， 线弹性 阶 段 的关系特别吻合 对于没有粘 F R P的梁 受拉钢 筋进人塑性发生在试验荷载为 9 2 2 7 k N时 而模型 数值计算结果为 8 8 9 1 k N 两者仅相差 4 对于粘 结 F R P的梁同样较吻合 但是 对于任意一个在钢 筋屈服极限外的荷载 模型的应变比试验值大些 f 如 图 7 a ) 这可能是由于钢筋 的屈服后模量为估计值 而非试验确定 ， 其值 ( E= 5 0 M P a ， 见 4 2 ) 可能小于实 际值 对于一个指定荷载( 如图 7 b ) 模 型应变值较 小 这个差异是 由于模 型未考虑钢筋 与混凝 土接触 面的摩擦和非线性分析 中计算时间与计算精度必要 的妥协 而引起 的 5结论 5 1 本 文提 出了 F R P加 固钢筋混凝土结构 的一种 新的 F R P有限元模型 它能模拟 F R P作为多层材料 的破坏准则 采用新模 型的组合 R C M1 + F R P M3适 用于分析外粘 F R P的板 而 R C M2 + F R M3则适用于 外粘 F R P的梁 5 2 通过试验结果和数值计算结果 比较验证 了新 模 型 且各种关系曲线都较吻合 特别是对于加载一 钢筋应变曲线 微小 的差异可能是 由于材料数据不 一 挠度关 系 图 7荷 载一 应 变关 系 精确或或试验结果测量不精确 、 数值近似等造成的。 5 3 本文 的建议模型也可应用于混凝土与 F R P接 触 面的粘结作用分析 。 参考文献 1 A me r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e 4 4 0 2 R - 0 2 ：D e s i g n a n d C o n - s t r u c t i o n o f e x t e r n a l l y b o n d e d F RP S y s t e ms f o r S t r e n g t h - e n i n g C o n c r e t e S t r u c t u r e s ，Ame ri c a n C o n c r I n s t ， US A 2 0 0 2 2 A A g b o s s o u ， M L a g a c h e ， J - P Mo u g i n A fi n i t e e l e me n t a p p r o a c h t o a n a l y s e t h e b e h a v i o r o f fi b e r r e i n f o r c e d p o l y - m e r ( F R P )i n c o n c r e t e C o m p o s i t e s i n C o n s t ruc t i o n 2 0 0 5 - l i r d I n t e r n a t i o n a l C o nfe r e n c e ( 2 0 0 5 ) 3 K J Wi l l i a m， E P Wa r n k e C o n s t i t u t i v e M o d e l fo r t h e T ri a x i a l B e h a v i o r o f C o n c r e t e P r o c e e d i n g s I n t e r n a t i o n a l As s o c i a t i o n for B ri d g e a n d S t ruc t u r a l E n g i n e e ri n g ， Vo 1 1 9， I S ME S，Be r g a mo ， I t a l y ， 1 9 7 5 4 E F e r r i e r , S A v ri l ，P H a m e l i n ,A V a u t ri n M e c h a n i c a l Be h a v i o r o f RC B e a ms Re i n f o r c e d b y Ex t e rna l l y B o n d e d CF RP S h e e t s Ma t e ria l a n d s t ru c t u r e ， Ri l e m， Vo 1 3 6， N o 2 6 2 ， 2 0 0 3 ( 1 0 ) 61 维普资讯 http:/