2015竞赛辅导质点运动学动力学详解.pptx

第一、第二章归纳总结成立条件：惯性系成立条件：惯性系非惯性系：惯性力非惯性系：惯性力09年10年09年12年ABl如图如图A、B 两物体两物体由一长为由一长为 的刚性细的刚性细杆相连，杆相连，A、B 两物两物体可在光滑轨道上滑体可在光滑轨道上滑行如物体行如物体 A以恒定以恒定的速率的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物物 体体B的速率为多少？的速率为多少？解解两边求导得两边求导得ABl因因选如图的坐标轴选如图的坐标轴即即ABl 沿沿 轴正向轴正向当当 时，时，1.1.连体运动问题连体运动问题情形情形1 1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。v2v1情形情形2 2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。v1v2湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。，hxl选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分方向沿着X轴的负方向。方向沿着X轴的负方向 一人拉小车以不变的速率一人拉小车以不变的速率v0前进，小车位于高出绳前进，小车位于高出绳端端h的平台上。求小车的速度及加速度。的平台上。求小车的速度及加速度。hx解：解：hxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23例例 如如图图示示，一一半半径径为为R的的半半圆圆柱柱体体沿沿水水平平方方向向以以速速度度v0作作匀匀速速运运动动。求求杆杆与与半半圆圆柱柱体体的的接接触触点点P的的角角位位置置为为 时竖直杆运动的速度。时竖直杆运动的速度。解：解：Pv0vPRO相对运动相对运动一一.运动的绝对性和描述运动的相对性运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系中一个坐标系中的描述的描述另一坐标系中另一坐标系中的描述的描述变换变换二二.低速低速 下的变换下的变换分别从分别从 系和系和 系描述系描述质点质点 的运动的运动真空中的光速真空中的光速P推广：推广：设设 系相对于系相对于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 运动，运动，；以；以 和和 重合时为计时起点重合时为计时起点伽利略伽利略 坐标变换坐标变换伽利略伽利略 速度变换速度变换练习：练习：一飞机以速度一飞机以速度v0 水平飞行，并相对飞机以水平水平飞行，并相对飞机以水平速度速度v 向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是程是 ，对飞机上的观察者对飞机上的观察者其轨迹方程是其轨迹方程是 。对地面对地面对飞机对飞机xyo 例例 河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为 。一轮船。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西 ，相，相对于河水的航速为对于河水的航速为 。此时风向为由东向。此时风向为由东向西，风速为西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。风相同的速度）。解析法：解析法：建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，由题意可知由题意可知y x东东北北y x东东北北根据相对速度公式根据相对速度公式北北 yx东东-10-17.3图解法：图解法：根据相对速度公式，根据相对速度公式，y x东东北北接触面接触面:沿法线方向沿法线方向N1关于弹力关于弹力弹力的大小弹力的大小微小形变微小形变 微小振动为简谐振动微小振动为简谐振动弹力的方向弹力的方向:弹力的方向总是与形变方向相反弹力的方向总是与形变方向相反.杆：杆：较复杂较复杂绳子：绳子：沿绳子方向沿绳子方向TFFnF 弹簧的串联与并联弹簧的串联与并联Fk1k2k1k2F2关于摩擦力关于摩擦力摩擦力的大小摩擦力的大小 两接触物体相对滑动的条件：两接触物体相对滑动的条件：fs=N无滑动：无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：有滑动：摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。摩擦力的方向摩擦力的方向Nf无滑动：无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：有滑动：与与相对运动速度相对运动速度方向相反。方向相反。质量为质量为m的物体放在水的物体放在水平桌面上，平桌面上，物体与桌面物体与桌面间的最大间的最大静摩擦系数为静摩擦系数为 ，求拉动该物体所需的，求拉动该物体所需的最小的力是多少？最小的力是多少？解解当当即即此时有此时有由由得得在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一质的圆锥体的侧面放一质量为量为m m的小物体，圆锥体一角速度的小物体，圆锥体一角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为间的距离为R R，为了使物体能在锥，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？面间的静摩擦系数至少为多少？R对给定的对给定的、R R和和，不能小于此不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持值否则最大静摩擦力不足以维持m m在在斜面上不动。斜面上不动。RmgNfsxy 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。ala选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为 例例4设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ，为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程解解取如图所示的取如图所示的平面坐标系平面坐标系由初始条件，解得由初始条件，解得:由上式积分由上式积分代初始条件得：代初始条件得：例例 一一质质量量为为60kg的的人人，站站在在电电梯梯中中的的磅磅秤秤上上，当当电电梯梯以以0.5m/s2的的加加速速度度匀匀加加速速上上升升时时，磅磅秤秤上上指指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。解解：取取电电梯梯为为参参考考系系。已已知知这这个个非非惯惯性性系系以以a=0.5m/s2的的加加速速度度对对地地面面参参考考系系运运动动，与与之之相相应应的惯性力的惯性力 从从电电梯梯这这个个非非惯惯性性系系来来看看，人人除除受受重重力力G（方方向向向向下下）和和磅磅秤秤对对它它的的支支持持力力N (方方向向向向上上)之之外外，还还要要另另加加一一个个惯惯性性力力 。此此人人相相对对于于电电梯梯是静止的，则以上三个力必须恰好平衡是静止的，则以上三个力必须恰好平衡.即即于是于是可见，磅秤上的读数不等于物体所受的重力可见，磅秤上的读数不等于物体所受的重力G.当电梯加速上升时，当电梯加速上升时，NG,这种情况叫做这种情况叫做“超重超重”;当电梯加速下降时，当电梯加速下降时，NG,这种情况叫做这种情况叫做“失重失重”.当电梯以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为当电梯以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为0.GN