八年级初二数学下学期勾股定理单元-易错题难题检测.doc

八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题检测一、选择题1如图，在的正方形网格中，的度数是（ ）A22.5B30C45D602ABC的三边分别为，下列条件能推出ABC是直角三角形的有（ ）; ABC; ABC123 ; A2个B3个C4个D5个3若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A22B32C62D824如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则ABC的面积是（ ）A36BC60D5如图，已知，则数轴上点所表示的数为( )ABCD6勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）ABCD7如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，现将RtABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（ ） A10B5C4D38在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=259将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm10我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D24二、填空题11如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm12如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，矩形内一动点P使得SPADS矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_13在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_14如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_.15如图，在锐角中，的平分线交于点，分别是和上的动点，则的最小值是_.16如图，ABC中，ACB=90，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将BDE沿DE翻折，得到FDE，EF交AC于点G，则ECG的周长是_17如图,，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为_18如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得ABC，则AC边上的高的长度是_19如图，E为等腰直角ABC的边AB上的一点，要使AE3，BE1，P为AC上的动点，则PBPE的最小值为_20已知,在ABC中,BC=3,A=22.5,将ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_三、解答题21如图，在ABC中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发(1)经过多少秒，BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN为直角三角形22如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC，AD平分BAC，BDAD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长23如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明24中，分别是边和上的动点，在图中画出值最小时的图形，并直接写出的最小值为 .25在中，CD是AB边上的高，若.（1）求CD的长.（2）动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒，设运动的时间为，当点Q到点C时，两个点都停止运动.若当时，求t的值.若在运动过程中存在某一时刻，使成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.26如图，点A是射线OE：yx（x0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交AOB的平分线于点C（1）若OA5，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CGAB于点G，CHOE于点H，求证：CGCH（3）若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P使得ACP与BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由在（3）的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2），请你判断也满足ACP与BDC全等的点是 （写出你认为正确的点）27问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B同学们借助此图求出了ABC的面积（1）在图（1）中，ABC的三边长分别是AB ，BC ，AC ABC的面积是 （2）已知PMN中，PM，MN2，NP请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出PMN，并直接写出RMN的面积 28如图1，ABC中，CDAB于D，且BD : AD : CD2 : 3 : 4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 图1 图2 备用图29（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；求证：BD2+CD22AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长30（知识背景）据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24 弦25 （2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股 ，弦 （解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则 ， ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、37【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】连接AB，求出AB、BM、AM的长，根据勾股定理逆定理即可求证为直角三角形，而AM=BM，即为等腰直角三角形，据此即可求解【详解】连接AB，为等腰直角三角形故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明为直角三角形2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：，得，符合勾股定理逆定理，则正确；，得到，符合勾股定理逆定理，则正确；ABC，得B=A+C，A+B+C=180，B=90，故正确；ABC123，A+B+C=180，故正确；，则不能构成直角三角形，故错误；，则能构成直角三角形，故正确；能构成直角三角形的有5个；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.3B解析：B【解析】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B4A解析：A【分析】作于点D，设，得，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解【详解】如图，作于点D设，则 ， AB=10，AC= ABC的面积 故选：A【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解5D解析：D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，点A表示的数是1点C表示的数是故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.6B解析：B【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形【详解】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理7B解析：B【分析】根据“在RtABC中”和“沿BD进行翻折”可知，本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理和翻折的性质，运用方程的方法进行求解【详解】A=90，AB=6，AC=8， BC=10， 根据翻折的性质可得AB=AB=6，AD=AD， AC=10-6=4 设CD=x，则AD=8-x， 根据勾股定理可得x2-（8-x）2=42， 解得x=5， 故CD=5 故答案为：B【点睛】本题考察勾股定理和翻折问题，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键8D解析：D【解析】A选项：32+4262，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B选项：52+6272，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C选项：62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确故选D9C解析：C【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.10D解析：D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210x240，x210x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键二、填空题11【解析】试题分析：将台阶展开，如图，即蚂蚁爬行的最短线路为考点：平面展开：最短路径问题128【分析】根据SPADS矩形ABCD，得出动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接DE，BE，则DE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ADE中，由勾股定理求得DE的值，即可得到PA+PD的最小值【详解】设PAD中AD边上的高是hSPADS矩形ABCD， ADhADAB，hAB4，动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接BE，DE，则DE的长就是所求的最短距离在RtADE中，AD8，AE4+48，DE ,即PA+PD的最小值为8 故答案8【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键1332或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当ABC是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周长=4+15+13=32；当ABC是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周长=14+15+13=42；综上，ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.1421【分析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，先证明ADCAEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC10的长度，再设EF=BF=x，在RtCFB和RtCFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度【详解】如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，AC平分BAD，DAC=EAC在AEC和ADC中，ADCAEC（SAS），AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又CFAB，EF=BF，设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=102-x2，在RtCFA中，CFA=90，CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，x=6，AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，AB的长为21故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题15【分析】作点B关于AD的对称点B，过点B作BNAB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，BN的长度即为BM+MN的最小值，根据BAC=60判断出ABB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【详解】如图，作点B关于AD的对称点B，由垂线段最短，过点B作BNAB于N交AD于M，BN最短，由轴对称性质，BM=BM，BM+MN=BM+MN=BN，由轴对称的性质，AD垂直平分BB，AB=AB，BAC=60，ABB是等边三角形，AB=2，BN=2=，即BM+MN的最小值是故答案为【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观16 【分析】连接CE根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、等腰三角形的性质以及折叠的性质推知EG+CG=EG+GF=EF=BE，【详解】解：（1）如图，连接CD、CF.RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB边的中点，BD=CD=1BC= ,由翻折可知BD=DF，CD=BD=DF=1，DFE=B=DCA=45,DCF=DFC，DCF-DCA=DFC-DFE，即GCF=GFC，GC=GF，EG+CG=EG+GF=EF=BE，ECG的周长=EG+GC+CE=BE+EC=BC=,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、直角三角形的性质，能将三角形的周长转移到已知线段上是解题的关键.1710【分析】首先作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值，易得ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，继而可以求得答案【详解】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，OM=OM=6，ON=ON=8，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90在RtMON中，MN=10故答案为10【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键18 【详解】四边形DEFA是正方形，面积是4； ABF，ACD的面积相等，且都是 12=1BCE的面积是：11=则ABC的面积是：411=在直角ADC中根据勾股定理得到：AC=设AC边上的高线长是x则ACx=x=，解得：x=故答案为.195【解析】试题分析：作点B关于AC的对称点F，构建直角三角形，根据最短路径可知：此时PB+PE的值最小，接下来要求出这个最小值，即求EF的长即可，因此要先求AF的长，证明ADFCDB，可以解决这个问题，从而得出EF=5，则PB+PE的最小值为5解：如图，过B作BDAC，垂足为D，并截取DF=BD，连接EF交AC于P，连接PB、AF，则此时PB+PE的值最小，ABC是等腰直角三角形，AB=CB,ABC=90，AD=DC，BAC=C=45，ADF=CDB，ADFCDB，AF=BC,FAD=C=45，AE=3，BE=1，AB=BC=4，AF=4，BAF=BAC+FAD=45+45=90,由勾股定理得：EF=5，AC是BF的垂直平分线，BP=PF，PB+PE=PF+PE=EF=5，故答案为5.点睛：本题主要考查最短路径问题.解题的关键在于要利用轴对称知识，结合两点之间线段最短来求解.20【分析】过B作BFCA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长【详解】分两种情况：当C为锐角时，如图所示，过B作BFAC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP是等腰直角三角形，BF=DF=，又BC=3，RtBFC中，CF=，AC=AP+PF+CF=5+；当ACB为钝角时，如图所示，过B作BFAC于F，同理可得，BFP是等腰直角三角形，BF=FP=，又BC=3，RtBCF中，CF=，AC=AF-CF=3+.故答案为：5+或3+【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题21(1) 出发10s后，BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，BMN为直角三角形【分析】（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据BN=BM列方程求解可得；BMN=90时，知BNM=30，依据BM=BN列方程求解可得【详解】解(1)设经过x秒，BMN为等边三角形，则AMx，BN2x，BMABAM30x，根据题意得30x2x，解得x10，答：经过10秒，BMN为等边三角形；(2)经过x秒，BMN是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，BNBM，即2x(30x)，解得x6；当BMN90时，B60，BNM30，BMBN，即30x2x，解得x15，答：经过6秒或15秒，BMN是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.22BF的长为【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CEAB，进而可证AFEBFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到BFD为45，BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF【详解】解：连接BFCA=CB，E为AB中点AE=BE，CEAB，FEB=FEA=90在RtFEB与RtFEA中，RtFEBRtFEA又AD平分BAC，在等腰直角三角形ABC中CAB=45FBE=FAE=CAB=22.5在BFD中，BFD=FBE+FAE=45又BDAD，D=90BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质23（1）证明见解析；（2）5；（3）CD2+CE2BC2，证明见解析【分析】（1）先判断出BAE=CAD，进而得出ACDABE，即可得出结论（2）先求出CDA=ADE=30，进而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出结论（3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD2+CE2=2（AP2+CP2），再判断出CD2+CE2=2AC2即可得出结论【详解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（2）如图2，连结BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD5（3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2BC2，理由如下：解法一：如图3，连结BEADAE，DAE90，DAED45，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA45，BECBEA+AED45+4590，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC2BE2+CE2BC2CD2+CE2解法二：如图4，过点A作APDE于点PADE为等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD2（CP+PD）2（CP+AP）2CP2+2CPAP+AP2，CE2（EPCP）2（APCP）2AP22APCP+CP2，CD2+CE22AP2+2CP22（AP2+CP2），在RtAPC中，由勾股定理可知：AC2AP2+CP2，CD2+CE22AC2ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：AB2+AC2BC2，即2AC2BC2，CD2+CE2BC2【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出BAE=CAD，解（2）（3）的关键是判断出BEDE，是一道中等难度的中考常考题24作图见解析，【分析】作A点关于BC的对称点A，AA与BC交于点H，再作AMAB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，连接AN，首先用等积法求出AH的长，易证ACHANH，可得AN=AC=4，然后设NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的长，AM的长即为AN+MN的最小值【详解】如图，作A点关于BC的对称点A，AA与BC交于点H，再作AMAB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，最小值为AM的长 连接AN，在RtABC中，AC=4，AB=8，BC=AH=CAAB，AMAB，CAAMC=ANH，由对称的性质可得AH=AH，AHC=AHN=90，AN=AN在ACH和ANH中，C=ANH，AHC=AHN，AH=AH，ACHANH（AAS）AN=AC=4=AN，设NM=x，在RtAMN中，AM2=AN2-NM2=在RtAAM中，AA=2AH=，AM=AN+NM=4+xAM2=AA2-AM2=解得此时的最小值=AM=AN+NM=4+=【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键25（1）CD=8；（2）t=4；（3）()【分析】（1）作AEBC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=BC，然后利用勾股定理求出AE，再用等面积法可求出CD的长；（2）过B作BFAC于F，易得BF=CD，分别讨论Q点在AF和FC之间时，根据BQFCPD，得到PD=QF，建立方程即可求出t的值；（3）同（2）建立等式关系即可得出关系式，再根据Q在FC之间求出t的取值范围即可.【详解】解：（1）如图，作AEBC于E，AB=AC，BE=BC=在RtABE中，ABC的面积=（2）过B作BQAC，当Q在AF之间时，如图所示，ABC的面积=，AB=ACBF=CD在RtCPD和RtBQF中CP=BQ，CD=BF，RtCPDRtBQF（HL）PD=QF在RtACD中，CD=8，AC=AB=10同理可得AF=6PD=AD=AP=6-t，QF=AF-AQ=6-2t由PD=QF得6-t=6-2t，解得t=0，t0，此种情况不符合题意，舍去；当Q点在FC之间时，如图所示，此时PD=6-t，QF=2t-6由PD=QF得6-t=2t-6，解得t=4，综上得t的值为4.（3）同（2）可知v1时，Q在AF之间不存在CP=BQ，Q在FC之间存在CP=BQ，Q在F点时，显然CPBQ，运动时间为t，则AP=t，AQ=vt，PD=6-t，QF=vt-6，由PD=QF得6-t=vt-6，整理得，Q在FC之间，即AFAQAC，代入得，解得所以答案为()【点睛】本题考查三角形中的动点问题，熟练掌握勾股定理求出等腰三角形的高，利用全等三角形对应边相等建立方程是解题的关键.26（1）（5，0）；（2）见解析；（3）P（4，2），满足ACP与BDC全等的点是P1、P2，P3理由见解析【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a0），根据AB2+OB2=OA2，构建方程即可解决问题；（2）由角平分线的性质定理证明CH=CF，CG=CF即可解决问题；（3）如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP=DB，连接AP只要证明ACPCDB（SAS），ABP是等腰直角三角形即可解决问题；根据SAS即可判断满足ACP与BDC全等的点是P1、P2，P3；【详解】解：（1）点A在射线yx（x0）上，故可以假设A（a，a）（a0），ABx轴，ABOBa，即ABO是等腰直角三角形，AB2+OB2OA2，a2+a2（5）2，解得a5，点B坐标为（5，0）（2）如图2中，作CFx轴于FOC平分AOB，CHOE，CHCF，AOB是等腰直角三角形，AOB45，BCOE，CBGAOB45，得到BC平分ABF，CGBA，CFBF，CGCF，CGCH（3）如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CPDB，连接AP由（2）可知AC平分DAE，DACDAE（18045）67.5，由OC平分AOB得到DOBAOB22.5，ADCODB9022.567.5，ADCDAC67.5，ACDC，BDCOBD+DOB90+22.5112.5，ACD180CADADC18067.567.545，OCB4522.522.5，ACP180ACDOCB1804522.5112.5，在ACP和CDB中， ，ACPCDB（SAS），CAPDCB22.5，BAPCAP+DAC22.5+67.590，ABP是等腰直角三角形，APABOB2，P（4，2）满足ACP与BDC全等的点是P1、P2，P3理由：如图4中，由题意：AP1BD，ACCD，CAP1CDB，根据SAS可得CAP1CDB；AP2BD，ACCD，CAP2CDB，根据SAS可得CAP2CDB；ACCD，ACP3BDC，BDCP3根据SAS可得CAP3DCB；故答案为P1、P2，P3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27（1），；（2）图见解析；7【分析】（1）利用勾股定理求出AB，BC，AC，理由分割法求出ABC的面积（2）模仿（1）中方法，画出PMN，利用分割法求解即可【详解】解：（1）如图1中，AB，BC，AC，SABCS矩形DEFCSAEBSAFCSBDC1232，故答案为，（2）PMN如图所示SPMN442347，故答案为7【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.28（1）见详解；（2）t值为：s或6s；t值为：4.5或5或【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；当MNBC时，AM=AN；当DNBC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点M在DA上，即2t5时，MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可【详解】解：（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，