2020-2021全国各地中考模拟试卷数学分类：一元二次方程组综合题汇编及答案.doc

2020-2021全国各地中考模拟试卷数学分类：一元二次方程组综合题汇编及答案一、一元二次方程1在等腰三角形ABC中，三边分别为a、b、c，其中4，若b、c是关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0的两个实数根，求ABC的周长【答案】ABC的周长为10【解析】【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在综上即可得出结论【详解】当a4为腰长时，将x4代入原方程，得：解得： 当时，原方程为x26x+80，解得：x12，x24，此时ABC的周长为4+4+210；当a4为底长时，（2k+1）2414（k）（2k3）20，解得：k，b+c2k+14b+c4a，此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形ABC的周长为10【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键2已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，由方程得，(x+n-1)x-2(n+1)=0，若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整数，舍.若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，综上所述，n=0.3解方程： 【答案】【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析：因式分解，得 开平方，得 ，或 解得4 y与x的函数关系式为：y=1.7x（xm）;或( xm) ； 5由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收6关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2【解析】试题分析：（1） 本题二次项系数为(k1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可试题解析：（1）当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=（2k）-42（k-1）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根（2）x x ,x x =S=+ x1+x2=2k-2=2，解得k=2，当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系7观察下列一组方程：；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根【答案】（1）x17，x28.（2）x1n1，x2n.【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k15，则原方程为x215x560，则(x7)(x8)0，解得x17，x28.(2)第n个方程为x2(2n1)xn(n1)0，(xn)(xn1)0，解得x1n1，x2n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.8解方程：(x1)(x1)2x.【答案】x1，x2.【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.试题解析：(x1)(x1)2xx2-2x-1=0a=1，b=-，c=-1=b2-4ac=8+4=120x=x1，x2.9阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x10|10=0【答案】x1=4，x2=5【解析】【分析】分为两种情况：当x10时，原方程化为x2x=0，当x10时，原方程化为x2+x20=0，分别求出方程的解即可【详解】当x10时，原方程化为x2x+1010=0，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；当x10时，原方程化为x2+x20=0，解得x3=4，x4=5，故原方程的根是x1=4，x2=5【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号10某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米11已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与0的关系进行判断(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=12-2=0另一根是2；(2)，方程有两个不相等的实数根考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是61=6个；图2中黑点个数是62=12个：图3中黑点个数是63=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵【答案】60个，6n个；（1）61；3n23n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵详解：图10中黑点个数是610=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：23+1=7个，第3个点阵中有：36+1=17个，第4个点阵中有：49+1=37个，第5个点阵中有：512+1=60个，第n个点阵中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案为：60，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键13重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价（1m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可试题解析：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35（1m%）（150+m）=5670，150+m150m%m%m=162，mm2=12，60m3m2=192，m220m+64=0，m1=4，m2=16，要使销售量尽可能大，m=16【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用14阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y+40 ，解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）120【答案】（1）换元，降次；（2）x1=3，x2=2【解析】【详解】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=215自年月日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元如果某单位组织人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用_元；现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】对于（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求解；对于（2）设这次旅游可以安排x人参加，而由1020020002625，可以得出人数大于10人，则根据x列出方程：（10x）（2005x）2625，求出x，然后根据人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150来求出x的范围，最后得出x的值.【详解】（1）因为因此参加人比人多，设在人基础上再增加人，由题意得：解得，经检验是方程的解且符合题意，（舍去）答：该单位共有名员工参加旅游【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意作出判断，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合题意的解，从而得出结果.