【6套】江苏省梁丰高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. -1C. 1D. 22. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.5610-6mB. 1.5610-5mC. 15610-5mD. 1.56106m3. 计算：（12）-1+tan30sin60=（）A. -32B. 2C. 52D. 724. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）A. 13B. 223C. 24D. 357. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 62B. 10C. 226D. 2298. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A. 50B. 60C. 80D. 909. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. 32B. 32C. 217D. 221710. 如图，在ABC中，CA=CB=4，ACB=90，以AB中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为-2B. 面积为12-1C. 面积为2-4D. 面积随扇形位置的变化而变化11. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BP=x，BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c3b；（3）5a+7b+2c0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-15x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_14. 若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y，不等式组y+23-y213(y-a)0的解集为y-2，则符合条件的所有整数a的和为_15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）_米16. 如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为_17. 如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是_三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. 先化简，再求值：（a-1a2-4a+4-a+2a2-2a）（4a-1），其中a为不等式组2a-307-a2的整数解20. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：21.4，31.7）21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由22. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23. 如图，平行四边形ABCD中，CGAB于点G，ABF=45，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AEAD（1）若BG=1，BC=10，求EF的长度；（2）求证：CE+2BE=AB24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由25. 如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC答案和解析1.【答案】A【解析】解：分式的值为零，|x|-1=0，x+10，解得：x=1故选：A直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.5610-6m 故选：A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30sin60=2+=2+=故选：C根据实数的运算，即可解答本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，xn，则x=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2进行计算即可此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式6.【答案】A【解析】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题7.【答案】C【解析】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6-，BM=6-，OMN的面积为10，66-6-6-（6-）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选：C由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键8.【答案】C【解析】解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=90-50=40，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80故选：C根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题9.【答案】D【解析】解：AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，AB2+AO2=BO2，BAC=90，在RtBAC中，BC=SBAC=ABAC=BCAE，2=AE，AE=，故选：D由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC是直角三角形是解此题的关键10.【答案】C【解析】解：连接CD，ACB=90，CA=CB，DC=BD=2，BDC=90，B=DCA=45，BDH=CDG，在BDH和CDG中，BDHCDG，图中阴影部分的面积=-22=2-4，故选：C连接CD，证明BDHCDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键11.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，AC=BD=2，OB=OD=BD=，当P在OB上时，即0x，EFAC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y=EFBP=2xx=x2；当P在OD上时，即x2，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，EF=2（2-x），y=EFBP=2（2-x）x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0时，抛物线开口向上；系数0时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了故选：C分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，9a+c3b，所以此选项不正确；（3）抛物线开口向下，a0，4a+b=0，b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，5a+7b+2c=5a-7（-4a）+2（-5a）=-33a0，所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，当x2时，y随x的增大而增大，且-3-0.5，y1y2y3；所以此选项正确；（5）a0，c0，方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1-1或x25，所以此选项不正确；正确的有2个，故选：B（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c0，即9a+c3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x-1或x5可得结论本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题13.【答案】m0且m1【解析】解：根据题意得m-10且=（-2）2-4（m-1）（-1）0 解得m0且m1 故答案为m0且m1利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-10且=（-2）2-4（m-1）（-1）0，然后解不等式求出它们的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x1，关于x的分式方程=4的解为正数，且1，a6且a2解不等式得：y-2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y-2，a-2-2a6且a2a为整数，a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10故答案为：10根据分式方程的解为正数即可得出a6且a2，根据不等式组的解集为y-2，即可得出a-2，找出-2a6且a2中所有的整数，将其相加即可得出结论本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y-2，找出-2a6且a2是解题的关键15.【答案】93+9【解析】解：如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=312=36m，AD=CD=18m，BD=ABcos30=18m，BC=CD+BD=（18+18）m，BH=BCsin30=（9+9）m故答案为：9+9作ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC与ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键16.【答案】75【解析】解：连接OD，作EHBC，如图，EF为直径，A=90，B+C=90，B+BEH=90，BEH=C，直线l与相切于点D，ODBC，而EHBC，EFBC，四边形EHOD为正方形，EH=OD=OE=HD=5，BH=BD-HD=7，在RtBEH中，tanBEH=，tanACB=故答案为连接OD，作EHBC，如图，先利用圆周角定理得到A=90，再利用等角的余角相等得到BEH=C，接着根据切线的性质得到ODBC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tanBEH=，从而得到tanACB的值本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了正切的定义17.【答案】【解析】解：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90，CAD=AFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故答案为：由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由AAS证明FGAACD，得出AC=FG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出DFE=AD2=FQAC，正确本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键18.【答案】5（32）4030【解析】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，BC=AB=AD=正方形ABCD，正方形A1B1C1C，OAD+A1AB=90，ADO+OAD=90，A1AB=ADO，AOD=A1BA=90，AODA1BA，A1B=，A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2=（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=（）20152=5（）4030，故答案为5（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律19.【答案】解：原式=a-1(a-2)2-a+2a(a-2)4-aa=4-aa(a-2)2a4-a=1(a-2)2，不等式组的解为32a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a=3，当a=3时，原式=1(3-2)2=1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，如图所示BEC=AFC=90，EBC=60，CAF=30，ECB=30，ACF=60，BCA=90，BC=12，AB=364060=24，AB=2BC，BAC=30，ABC=60，ABC=BDC+BCD=60，BDC=BCD=30，BD=BC=12，时间t=1236=13小时=20分钟，轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12海里，BCE=30，BE=6海里，EC=6310.2海里，CD=20.4海里，20海里20.4海里21.5海里，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE海岸线l于点E，过点A作AFl于F，首先证明ABC是直角三角形，再证明BAC=30，再求出BD的长即可角问题 （2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出BAC=30，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）过点A作ADx轴于点D，如图1所示点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），AD=6，CD=n+2又tanACO=2，ADCD=6n+2=2，n=1，点A的坐标为（1，6）点A在反比例函数y=mx(m0)的图象上，m=16=6，反比例函数的解析式为y=6x将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：-2k+b=0k+b=6，解得：b=4k=2，一次函数的解析式为y=2x+4（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：y=2x+4y=6x，解得：y1=-2x1=-3，y2=6x2=1，点B的坐标为（-3，-2）（3）作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示点B的坐标为（-3，-2），点B的坐标为（-3，2）设直线AB的解析式为y=ax+c（a0），将A（1，6），B（-3，2）代入y=ax+c，得：-3a+c=2a+c=6，解得：c=5a=1，直线AB的解析式为y=x+5当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值【解析】（1）过点A作ADx轴于点D，由点A，C的坐标结合tanACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标； （3）作点B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，x45，a=-200，当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70每盒售价不得高于58元，x2=70（舍去），-2050+1600=600（盒）答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案； （2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键23.【答案】解：（1）CGAB，AGC=CGB=90，BG=1，BC=10，CG=BG2+CG2=3，ABF=45，BG=EG=1，CE=2，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，GCD=BGC=90，EFG=GBE=45，CF=CE=2，EF=2CE=22；（2）如图，延长AE交BC于H，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AHB=HAD，AEAD，AHB=HAD=90，BAH+ABH=BCG+CBG=90，GAE=GCB，在BCG与EAG中，AGE=CGB=90GAE=GCBGE=BG，BCGEAG（AAS），AG=CG，AB=BG+AG=CE+EG+BG，BG=EG=22BE，CE+2BE=AB【解析】（1）根据勾股定理得到CG=3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到ABCD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BCAD，根据平行线的性质得到AHB=HAD，推出GAE=GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意可得c=3a-b+c=04a+2b+c=3，解得a=-1b=2c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（-1，0），C（1，0），线段AC的中点为（12，32），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得12k+m=323k+m=0，解得k=-35m=95，直线l的解析式为y=-35x+95，联立直线l和抛物线解析式可得y=-35x+95y=-x2+2x+3，解得y=0x=3或x=-25y=5125，F（-25，5125），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，-t2+2t+3），M（t，-35t+95），PM=-t2+2t+3-（-35t+95）=-t2+135t+65，SPEF=SPFM+SPEM=12PMFN+12PMEH=12PM（FN+EH）=12（-t2+135t+65）（3+25）=-1710（t-1310）2+2891001710，当t=1310时，PEF的面积最大，其最大值为2891001710，最大值的立方根为32891001710=1710；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），当APE=90时，如图3，作PKx轴，AQPK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，PKAQ=KEPQ，即-t2+2t+3t=3-t-t2+2t，即t2-t-1=0，解得t=1+52或t=1-52-25（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或1+52【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PHx轴，交直线l于点M，作FNPH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可； （3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90时，作PGy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当APE=90时，作PKx轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大25.【答案】证明：（1）在RtABE和RtDBE中，BE=BEBA=BD，ABEDBE；（2）过G作GHAD交BC于H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，GMMC=HDDC=21，GM=2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，AGNC=GMMC，由知GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90，ABF=CAN=90-BAE，ACNBAF，AFCN=ABAC，AB=2AG，AFCN=2AGAC，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过G作GHAD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到=，求得GM=2MC；过C作CNAD交AD的延长线于N，则CNAG，根据相似三角形的性质得到=，由知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论本题考查了相似三角形的判定