八年级初二数学-勾股定理测试试题含答案.doc

八年级初二数学 勾股定理测试试题含答案一、选择题1如图，已知中，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得成为等腰三角形，则这样的点P共有（ ） A1个B2个C3个D4个2如图，中，有一点在上移动若，则的最小值为( )A8B8.8C9.8D103如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）ABCD4如图，已知，点在边上，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（ ）ABCD15如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）A47B62C79D986“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D67下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A9，7，12B2，3，4C1，2，D5，11，128如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A6BC2D129已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ）A6B8C10D1210我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D24二、填空题11将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD，则AB的长为_ 12如图，在中，以为边向外作等腰直角三角形，则的长可以是_13如图，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的面积为_14如图，等腰梯形中，平分，则等于_.15在中，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的长为_16如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13，EF7，那么AH等于_17如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG3，则 BF 的长是_18已知、是ABC三边的长，且满足关系式，则ABC的形状为_19如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN若CDN的面积与CMN的面积比为1：3，则的值为_20如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，若AD4，DC3，求BE的长三、解答题21如图，ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）BDC的度数：（3）AC的长22如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？23如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点如图2，求证：；如图3，连接，若，则的面积为_24（1）如图1，在中，平分.求证：.小明为解决上面的问题作了如下思考：作关于直线的对称图形，平分，点落在上，且，.因此，要证的问题转化为只要证出即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形中，平分，求的长.25如图，在ABC中，C90，把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合(1)若A35，则CBD的度数为_；(2)若AC8，BC6，求AD的长；(3)当ABm(m0)，ABC的面积为m1时，求BCD的周长(用含m的代数式表示)26如图1，ABC中，CDAB于D，且BD : AD : CD2 : 3 : 4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 图1 图2 备用图27如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足（n12）20（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CDAB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，2），点P为射线AB上一点，且CEP45，求点P的坐标28阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.（1）已知、，试求A、B两点间的距离_.已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度29如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接（1）请直接写出和的数量关系和位置关系（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、 上，连接，如图3，其他条件不变，若，直接写出的长度30如图,在ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DFDE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(4)求线段EF长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得成为等腰三角形，分三种情况分析：、；根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，即可得到答案【详解】根据题意，使得成为等腰三角形，分、三种情况分析：当时，点P位置再分两种情况分析：第1种：点P在点O右侧，于点O 设 ，不符合题意；第2种：点P在点O左侧，于点O设 ，点P存在，即；当时，点P存在；当时，即点P和点C重合，不符合题意；符合题意的点P共有：2个故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性质，从而完成求解2C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即计算当BP最小时即可，此时BPAC，根据三角形面积公式求出BP即可得到答案.【详解】AP+CP=AC，=BP+AC，BPAC时，有最小值，设AHBC，BH=3，,，,BP=4.8，=AC+BP=5+4.8=9.8，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解时点P的位置是解题的关键.3D解析：D【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【详解】解：如图，由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在RtABC中，ABC=90，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，AB2+1.52=6.25，AB=2，AB0，AB=2米，小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图4D解析：D【分析】作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时ABC周长最小，根据题意及作图可得出OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以OAE=OEA=45，从而证明BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表示出BE=6x，最后在RtOBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C， 此时ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，ABC周长的最小值是6，AB+BE=6，MON=45，ADOM，OAD是等腰直角三角形，OAD=45，由作图可知OM垂直平分AE，OA=OE=3，OAE=OEA=45，AOE=90，BOE是直角三角形，设AB=x，则OB=3+x，BE=6x，在RtOBE中，解得：x=1，AB=1.故选D.【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.5C解析：C【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值.【详解】解：由题可得：当 故选C【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.6C解析：C【详解】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选C考点：勾股定理的证明7C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】解：A、因为92+72122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为12+2= 22，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+112122，所以三条线段不能组成直角三角形故选C【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算8A解析：A【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+SABC-S3即可得出结论【详解】解：如图所示：BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以AB为直径的半圆的面积S1=2（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=（cm2）；SABC=6（cm2）；S阴影=S1+S2+SABC-S3=6（cm2）；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9D解析：D【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解【详解】当5和13都是直角边时，第三边长为：；当13是斜边长时，第三边长为：；故这个三角形的第三条边可以是12故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解10D解析：D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210x240，x210x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键二、填空题11【分析】利用勾股定理求出AC=6，在RtABC中，BAC=30，得到，再利用勾股定理得到，即可求出AB.【详解】在RtACD中，CD=AD=，AC=，在RtABC中，BAC=30，,解得AB=，负值舍去，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.12或或【分析】在中计算AB，情况一：作于E，计算AE，DE，CE，可得CD；情况二：作于E，计算BE，CE，DE，可得CD；情况三：作，计算，可得CD【详解】，情况一：当时，作于E ，即，情况二：当时，作于E， ，即，情况三：当时，作，作于E，为等腰直角三角形故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的探索，勾股定理的计算等，熟知以上知识是解题的关键13【分析】将BCF的面积转化为求BCF的面积，由折叠的性质可得CDAC6，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，可证得ECF是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，由等面积法可求CE的长，由勾股定理可求AE的长，进而求得BF的长，即可求解【详解】根据折叠的性质可知，CDAC6，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，DCEBCFACEBCF，ACB90，ECF45，且CEAB，ECF是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，SABCACBCABCE，ACBCABCE，根据勾股定理求得AB10，CE，EF，AE，BFABAEEF10，SCBFBFCE，SCBF，故填：【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键143【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：，平分，三角形内角和为180，.故答案为：3【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键156或2.【分析】由于已知没有图形，当RtABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角BCD”可知分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1，把ABD绕点D逆时针旋转90得到DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰RtADE中，利用勾股定理可求AD长；当D点在BC下方时，如图2，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，证明过程类似于求解【详解】解：分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1所示，把ABD绕点D逆时针旋转90，得到DCE，则ABD=ECD，CE=AB=2，AD=DE，且ADE=90在四边形ACDB中，BAC+BDC=90+90=180，ABD+ACD=360-180=180，ACD+ECD=180，A、C、E三点共线AE=AC+CE=4+2=6在等腰RtADE中，AD2+DE2=AE2，即2AD2=（6）2，解得AD=6当D点在BC下方时，如图2所示，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，则CE=AB=2，BAD=CED，AD=AE且ADE=90，所以EAD=AED=45，BAD=90+45=135，即CED=135，CED+AED=180，即A、E、C三点共线AE=AC-CE=4-2=2在等腰RtADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2故答案为：6或2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解16【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=7，解得a，b的值代入即可【详解】AB13，EF7，大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，四个直角三角形面积和为16949120，设AE为a，DE为b，即，2ab120，a2+b2169，（a+b）2a2+b2+2ab169+120289，a+b17，ab7，解得：a12，b5，AE12，DE5，AH1275故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值174【分析】根据线段垂直平分线得出AE=EC，AEG=AEF=90，求出B=C=G=30，根据勾股定理和含30角的直角三角形性质求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可【详解】AC的垂直平分线FG，AE=EC，AEG=AEF=90，BAC=120，G=BAC-AEG=120-90=30，BAC=120，AB=AC，B=C=（180-BAC）=30，B=G，BF=FG，在RtAEG中，G=30，EG=3，AG=2AE，即（2AE）2=AE2+32，AE=（负值舍去）即CE=，同理在RtCEF中，C=30，CF=2EF，（2EF）2=EF2+（）2，EF=1（负值舍去），BF=GF=EF+CE=1+3=4，故答案为4【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键18等腰直角三角形【解析】根据非负数的意义，由，可知，a=b，可知此三角形是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后结合勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.1912【解析】如图，过点N作NGBC于点G，连接CN，根据轴对称的性质有：MA=MC，NA=NC，AMN=CMN.因为四边形ABCD是矩形，所以ADBC，所以ANM=CMN.所以AMN=ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为CDN的面积与CMN的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x，则CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，由勾股定理可得NG=，所以MN2=，BM2=.所以=12.枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解.20 【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，ADBC，B=90，再根据折叠性质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在RtABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可试题解析：四边形ABCD为矩形，AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，DAC=DAC，ADBC，DAC=ACB，DAC=ACB，AE=EC，设BE=x，则EC=4x，AE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，32+x2=（4x）2，解得x=，即BE的长为三、解答题21（1）；（2）150；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS证明BCDACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在ADE中，根据勾股定理的逆定理可得AED90，进而可求出AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AECP，然后即可根据AAS证明AEGCPG，于是可得AGCG，PGEG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果【详解】解：（1）ABC和EDC都是等边三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD与ACE中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD；（2）在ADE中，DE2+AE2AD2，AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）过C作CPDE于点P，设AC与DE交于G，如图，CDE是等边三角形，PEDE1，CP，AECP，在AEG与CPG中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG，AG，AC2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键22（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（244）=20米，BD+BE=DE=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米23（1）见解析；（2）见解析；2【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得F的度数，于是可得CBD与F的关系，进而可得结论；（2）过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，BHE=ECF=120，BH=EC，于是可根据SAS证明BHEECF，可得EBH=FEC，易证BAEBCD，可得ABE=CBD，从而有FEC=CBD，然后根据三角形的内角和定理可得BGE=BCD，进而可得结论；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，当D、E两点重合时，则AD=CD，F=CDF，F+CDF=ACB=60，F=30，CBD=F，；（2）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等边三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=120，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，FEC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=2，BE=2，BF=，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面积=故答案为：2【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质解题的关键24（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明，再根据等角对等边即可证明,再结合小明的分析即可证明；（2）作ADC关于AC的对称图形,过点C作CEAB于点E，则=BE设=BE=x在RtCEB和RtCEA中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作ADC关于CD的对称图形ADC，AD=AD，CA=CA，CAD=A=60，CD平分ACB，A点落在CB上ACB=90，B=90-A=30，ADB=CAD-B=30，即ADB=B，AD=AB，CA+AD=CA+AD=CA+AB=CB.（2）如图，作ADC关于AC的对称图形ADCDA=DA=9，DC=DC=10，AC平分BAD，D点落在AB上，BC=10，DC=BC，过点C作CEAB于点E，则DE=BE，设DE=BE=x，在RtCEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在RtCEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，AB=AD+DE+EB=9+6+6=21【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明ADB=B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.25（1）CBD=20；（2）AD=；(3) BCD的周长为m+2【分析】（1）根据折叠可得1=A=35，根据三角形内角和定理可以计算出ABC=55，进而得到CBD=20；（2）根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，再在RtCDB中利用勾股定理可得x2+62=（8-x）2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长；（3）根据三角形ACB的面积可得，进而得到ACBC=2m+2，再在RtCAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到BCD的周长【详解】（1）把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合，1=A=35，C=90，ABC=180-90-35=55，2=55-35=20，即CBD=20；（2）把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合，AD=DB，设CD=x，则AD=BD=8-x，在RtCDB中，CD2+CB2=BD2， x2+62=（8-x）2，解得：x= ， AD=8-=；（3）ABC 的面积为m+1，ACBC=m+1，ACBC=2m+2，在RtCAB中，CA2+CB2=BA2，CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC，（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，CA+CB=m+2，AD=DB，CD+DB+BC=m+2即BCD的周长为m+2【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段26（1）见详解；（2）t值为：s或6s；t值为：4.5或5或【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；当MNBC时，AM=AN；当DNBC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点M在DA上，即2t5时，MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可【详解】解：（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在RtACD中，AC=5x，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，SABC=5x4x=40cm2，而x0，x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AB=AC=10cm由运动知，AM=10-2t，AN=t，当MNBC时，AM=AN，即10-2t=t，；当DNBC时，AD=AN，6=t，得：t=6；若DMN的边与BC平行时，t值为s或6s存在，理由：、当点M在BD上，即0t2时，MDE为钝角三角形，但DMDE；、当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形、当点M在DA上，即2t5时，MDE为等腰三角形，有3种可能点E是边AC的中点，DE=AC=5当DE=DM，则2t-4=5，t=4.5s；当ED=EM，则点M运动到点A，t=5s；当MD=ME=2t-4， 如图，过点E作EF垂直AB于F，ED=EA，DF=AF=AD=3，在RtAEF中，EF=4；BM=2t，BF=BD+DF=4+3=7，FM=2t-7在RtEFM中，（2t-4）2-（2t-7）2=42，t=综上所述，符合要求的t值为4.5或5或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论27（1）y2x12，点C坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D坐标（4，0）；（3）点P的坐标（，）【分析】（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CDAB知可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；（3）如图2，取点F（2，8），易证明CECF且CECF，于是得PEC45，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.【详解】解：（1）（n12）20，m6，n12，A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为ykxb，则有，解得，直线AB解析式为y2x12，直线AB过点C（a，a），a2a12，a4，点C坐标（4，4）（2）过点C作CDAB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为yxb，把点C