西安经开第一学校（西安经发学校）小升初数学期末试卷试卷（word版含答案）.doc

西安经开第一学校（西安经发学校）小升初数学期末试卷试卷（word版含答案）
一、选择题
1．上午8时整，钟面上分针和时针成（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2．某商品降价后是100元，求原价是多少？正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个三角形三个角的度数比是3∶2∶4，这个三角形中最大的角是（ ）。
A．80° B．60° C．100°
4．奇思有60本课外书，比妙想少25％，妙想有多少本课外书？设妙想有x本课外书，下面列出的方程正确的是( )．
A．25％x＝60 B．(1－25％)x＝60 C．x÷25％＝60 D．(1＋25％)x＝60
5．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。

A．1 B．3 C．6
6．便民水果店购进了8千克樱桃，卖掉了。下列说法中，错误的是（ ）。
A．还剩 B．还剩1千克的 C．剩下与卖掉比是4∶1 D．剩下1.6千克
7．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小 B．圆柱和正方体的表面积相同
C．圆柱的体积是圆锥的 D．圆锥的体积是正方体的
8．某地出租车行S千米收费3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（ ）元。
A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10
9．把一个圆形纸片对折两次后，得到下图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中较大一部分展开后是（ ）。

A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．在括号里填上适当的数。
时＝（________）分 5千米80米＝（________）千米
11．（填小数）。
12．男生25人，女生20人，男生占女生人数的（________）%，男生约占全班人数的（________）%，女生比男生少（________）%。
13．已知一个圆的周长是6.28厘米，那么这个圆的面积是（________）平方厘米。
14．一个等腰三角形的周长是180厘米，其中两条边之比为2∶5，则腰长是（________）厘米。
15．一个零件长6.5毫米，按照10∶1的比例尺画在纸上，应该画（______）厘米长。
16．把一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这时表面积增加了（______）平方厘米，这个近似的长方体的体积是（______）立方厘米。
17．
小明期末考试的成绩表如上图所示，其中有一块破损了。根据这张成绩表推算，可知小明期末考试的英语成绩是______分。
18．一本字典20元，王老师拿130元钱，最多能买（________）本字典。
19．平行四边形的面积是32平方厘米（如图），甲、乙三角形底边的比是3∶2，甲、乙、丙三角形的面积比是（______）∶（______）∶（______），其中乙三角形面积是（______）平方厘米。

三、解答题
20．直接写出得数。

21．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
0.25×12.5×16 ×＋× 6.8－1.45－0.55＋3.2
×0.76＋24％÷ 6.2－5.7＋3.8－4.3 7.5×［（9.8＋）÷0.5］
22．解比例．
1.2x+2.8x=l4 42.5x-17.52=50
23．人体中蕴含有许许多多的数学知识。例如：血液质量约占人体体重的，肌肉质量约占体重的40%，骨骼质量约占体重的20%.....
（1）体重75kg的人，他的血液约有多少千克？
（2）体重多少千克的人，她的肌肉约有24千克。
24．班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%．买来16本故事书后，故事书与科普书一样多．班级图书角有科普书多少本？
25．有一工程队铺路，第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的。还剩下9千米没有铺完。求：
（1）第三天铺了全程的几分之几？
（2）这条路全长多少千米？
26．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度；
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里。
27．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？

28．永辉、人人乐、华润万家三家超市最近新进了一批相同品牌、规格的饮料，每瓶3元，为了抢占市场，他们分别推出了一种优惠措施。
永辉超市：一律八五折；人人乐超市：买四送一；华润万家超市：满100减20，不满不减。
六（1）班想买40瓶饮料，到哪家最划算？
29．用小棒按下面的方式拼图形。
五边形个数
拼成的形状
小棒根数
1

5
2

3

4

……

（1）填表，聪明的你从表中发现规律了吗？把你发现的规律写出来。
（2）按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？请你写出算式。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
整个钟面被分为12个大格，每大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，钟面上8时整，时针指向8，分针指向12，时针和分针之间的格子数是4，求出角度，然后根据角的分类进行判断。
【详解】
360°÷12×4
＝30°×4
＝120°
120°是钝角。
故答案为：C。
【点睛】
本题考查圆心角、角的分类，解答本题的关键是掌握整个钟面被分为12个大格，每大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，依此求出时针和分针之间的角度。
2．D
解析：D
【分析】
根据题意可知“原价×（1－）＝现价”，据此解答即可。
【详解】
某商品降价后是100元，原价是；
故答案为：D。
【点睛】
熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
3．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是180度，最大角的度数占内角和的，用乘法解答即可。
【详解】
180°×
＝180°×
＝80°
则这个三角形中最大的角是80°。
故选：A
【点睛】
此题主要考查三角形的内角和及按比例分配的应用。
4．B
解析：B
【详解】
略
5．C
解析：C
【分析】
根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“231”型，由此可进行折叠验证，得出结论。
【详解】
折叠后，“1”与“4”相对，“3”与“5”相对，“2”与“6”相对。
故选择：C。
【点睛】
此题考查了正方体的展开图，培养空间想象能力，一般情况下，相对的两个面中间隔有一格。
6．C
解析：C
【详解】
首先审题要仔细，题目要求是错误的是哪一项。因为卖掉了，所以剩下的与卖掉的比是1∶4。
7．D
解析：D
【分析】
根据正方体的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，当正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积是正方体体积的，由此即可判断。
【详解】
A．圆柱的体积和正方体的体积一样大；不符合题意。
B．圆柱和正方体的体积相同，表面积不一定相同，不符合题意；
C．圆柱的体积是圆锥的3倍，不符合题意；
D．圆锥的体积是正方体的，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查正方体、圆柱、圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
8．C
解析：C
【分析】
根据题意，甲坐车的路程为：（10＋10＋10）千米，乙坐车的路程为：（10＋10）千米，丙坐车的路程为：10千米，然后出10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得每人应摊的车费。
【详解】
甲坐车的路程为：10＋10＋10千米
乙坐车的路程为：10＋10千米
丙坐车的路程为：10千米
也就是6个10，一共收费90元。
则90÷6＝15（元）
甲：15×3＝45（元）
乙：15×2＝30（元）
丙：15元。
故答案为：C
【点睛】
求出每10千米收费多少元，是解答此题的关键。
9．C
解析：C
【分析】
由题意，沿虚线剪掉的部分为顶点在圆心的直角三角形。因为是对折两次，所以会出现4个这样的三角形，且这4个三角形拼成了一个平行四边形。相对应的，选项C符合这个条件。
【详解】
由分析可知：一张圆形纸片对折两次后，得到的图形，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中较大一部分展开后是。
故答案选：C
【点睛】
解答本题需要丰富的想象力，同时也需要科学的推理方法，二者结合。甚至可以动手操作，这些方法都能得到正确的结果。
二、填空题
10．5.08
【分析】
高级单位换低级单位乘进率；复名数化单名数，把单位进行统一再相加即可。
【详解】
×60＝45
时＝（ 45 ）分
80米＝0.08千米
5千米80米＝（ 5.08 ）千米
【点睛】
本题考查单位换算，明确高级单位换低级单位乘进率是解题的关键。
11．12；45；80；0.8
【分析】
根据比与除法的关系4∶5＝4÷5，再根据除法的性质，被除数、除数同时乘9得36÷45；根据比与分数的关系4∶5＝，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3得；4÷5＝0.8，化成百分数是80%。
【详解】
＝36÷45＝4∶5＝80%＝0.8
【点睛】
本题考查比、小数、分数、百分数的互化，关键是记住并灵活运用除法性质、比的性质及它们之间的相互关系。
12．55.6 20
【分析】
根据一个数占另一个数的百分之几用除法；先求出全班人数：25＋20＝45人，再一个数占另一个数的百分之几用除法；把男生人数看作单位“1”，用男女生人数差除以男生人数即可。
【详解】
男生占女生人数的：25÷20＝125%；
男生约占全班人数的：25÷（25＋20）
＝25÷45
≈55.6%
女生比男生少：（25－20）÷25
＝5÷25
＝20%
【点睛】
此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数占另一个数百分之几的方法求解。
13．C
解析：14
【分析】
根据圆的周长公式C＝2πr，从而求出半径的长度，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。
【详解】
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
14．75
【分析】
根据等腰三角形的特征，有两条边相等，相邻两条边比是2∶5，三边比是：2∶2∶5或2∶5∶5，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，2∶2∶5中，2＋2＝4，小于5，这个三角形不存
解析：75
【分析】
根据等腰三角形的特征，有两条边相等，相邻两条边比是2∶5，三边比是：2∶2∶5或2∶5∶5，根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，2∶2∶5中，2＋2＝4，小于5，这个三角形不存在，三边比是2∶5∶5，已知三角形周长是180厘米，把周长分成2＋5＋5＝12份，腰占，再用周长180×，即可求出腰长。
【详解】
根据分析可知，三边的比是2∶5∶5
腰长是：180×
＝180×
＝75（厘米）
【点睛】
题考查三角形三边的关系，以及按比例分配问题。
15．5
【分析】
图上距离∶实际距离＝10∶1，所以，图上距离＝实际距离×10。据此列式计算即可。
【详解】
6.5×10＝65（毫米）
65毫米＝6.5厘米，所以纸上应该画6.5厘米。
【点睛】
本题
解析：5
【分析】
图上距离∶实际距离＝10∶1，所以，图上距离＝实际距离×10。据此列式计算即可。
【详解】
6.5×10＝65（毫米）
65毫米＝6.5厘米，所以纸上应该画6.5厘米。
【点睛】
本题考查了比例尺的应用，明确比例尺等于图上距离比实际距离是解题的关键。
16．282.6
【详解】
把圆柱切成若干等份后拼成的近似的长方体，表面积增加了长方体的两个侧面，都是长方形，长是圆柱的半径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积公式计算出面积再乘2.近似的长方体的体积
解析：282.6
【详解】
把圆柱切成若干等份后拼成的近似的长方体，表面积增加了长方体的两个侧面，都是长方形，长是圆柱的半径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积公式计算出面积再乘2.近似的长方体的体积就是圆柱的体积。
17．89
【解析】
【详解】
89×5＝445（分）
2＋8＋6＋0＝16（分）
15－6＝9（分）
解析：89
【解析】
【详解】
89×5＝445（分）
2＋8＋6＋0＝16（分）
15－6＝9（分）
18．6
【分析】
根据“数量＝总价÷单价”计算，结果用去尾法保留整数即可。
【详解】
130÷20≈6（本）
【点睛】
余下的钱数不够买一本字典时，需要直接舍去，根据实际情况用去尾法取整数。
解析：6
【分析】
根据“数量＝总价÷单价”计算，结果用去尾法保留整数即可。
【详解】
130÷20≈6（本）
【点睛】
余下的钱数不够买一本字典时，需要直接舍去，根据实际情况用去尾法取整数。
19．2 5 6.4
【分析】
因为甲、乙三角形等高，所以甲、乙三角形的面积比等于它们底边的比，丙三角形的面积等于甲、乙三角形的面积的和，进而求出甲、乙、丙三角形的面积比；根据甲、乙、
解析：2 5 6.4
【分析】
因为甲、乙三角形等高，所以甲、乙三角形的面积比等于它们底边的比，丙三角形的面积等于甲、乙三角形的面积的和，进而求出甲、乙、丙三角形的面积比；根据甲、乙、丙三角形的面积比，根据按比例分配问题，求出乙三角形面积。
【详解】
根据分析可知，甲、乙三角形的面积比是3∶2，
甲、乙、丙三角形的面积比：3∶2∶（3＋2）＝3∶2∶5；
32×＝32×＝6.4（平方厘米）
故答案为：3；2；5；6.4
【点睛】
按比例分配应用题解答方法：先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量是多少。
三、解答题
20．45；12；1000；0.09；3.2；；2.7；14；357；；；25
【分析】
此题为整数、分数、百分数的加减乘数混合题，其中分数乘法法则：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后得出分数能约分的要
解析：45；12；1000；0.09；3.2；；2.7；14；357；；；25
【分析】
此题为整数、分数、百分数的加减乘数混合题，其中分数乘法法则：分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后得出分数能约分的要约分；异分母分数加减法，需要先通分，再相加减，能约分的要约分；；以此解答。
【详解】

＝
＝25
【点睛】
此题需要注意百分数除法，需要将百分数先化为小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，写成小数形式，然后进行计算。
21．（1）50；（2）；（3）8；
（4）；（5）0；（6）150
【详解】
【分析】（1）先把16分成4×4，再根据乘法运算律进行简算。
（2）根据乘法运算律进行简算。
（3）根据加减法的性质、加法交
解析：（1）50；（2）；（3）8；
（4）；（5）0；（6）150
【详解】
【分析】（1）先把16分成4×4，再根据乘法运算律进行简算。
（2）根据乘法运算律进行简算。
（3）根据加减法的性质、加法交换律和结合律进行简算。
（4）根据乘法运算律进行简算。
（5）根据运算律进行计算。
（6）根据运算顺序进行计算。
【详解】
＝（0.25×4）×（12.5×4）
＝1×50
＝50
＝（＋）×
＝1×
＝
＝（6.8＋3.2）－（1.45＋0.55）
＝10－2
＝8
＝×（0.76＋0.24）
＝×1
＝
＝（6.2＋3.8）－（5.7＋4.3）
＝10－10
＝0
＝7.5×［10÷0.5］
＝7.5×20
＝150
22．x= x=2 x=
【详解】
略
解析：x= x=2 x=
【详解】
略
23．（1）6千克 （2）60千克
【详解】
（1）（千克） （2）24÷40%=60（千克）
解析：（1）6千克 （2）60千克
【详解】
（1）（千克） （2）24÷40%=60（千克）
24．80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x
解析：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x，根据“买来16本故事书后，故事书与科普书一样多”的等量关系，列方程为80%x＋16＝x，然后解方程得x=80．用除法解，重点要理解买来的16本故事书是整体“1”（科普书本数）的百分之几，显然是（1－80%），根据“已知部分，求整体”用除法，即可列式16÷（1－80%），然后计算得出结果．
【详解】
解法一：解：设班级图书角有科普书x本，则
80%x＋16＝x
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝80
答：班级图书角有科普书80本．
解法二：16÷（1－80%）
＝16÷20%
＝80（本）
答：班级图书角有科普书80本．
25．（1）；（2）20千米
【分析】
（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的 （1﹣），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1﹣）×，第三天铺了全程的（1﹣）××。
（2）
解析：（1）；（2）20千米
【分析】
（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的 （1﹣），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1﹣）×，第三天铺了全程的（1﹣）××。
（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长。
【详解】
（1）第二天铺了全程的：
（1﹣）×
＝×
＝
第三天铺了全程的
×＝
答：第三天铺了全程的。
（2）9÷（1﹣﹣﹣）
＝9÷
＝20（千米）
答：这条路全长20千米。
【点睛】
本题主要考查了分数的应用；关键是要理解求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率。
26．（1）45海里/小时；
（2）60海里；
（3）当两船相遇前经过9.6小时，当两船相遇后，经过10.4小时。
【分析】
（1）由图可知，渔政船从8时出发，时到达，共行路程150海里，所以渔政船的速度
解析：（1）45海里/小时；
（2）60海里；
（3）当两船相遇前经过9.6小时，当两船相遇后，经过10.4小时。
【分析】
（1）由图可知，渔政船从8时出发，时到达，共行路程150海里，所以渔政船的速度为：150÷（−8），解答即可；
（2）根据渔船所行路程及所用时间，求其速度为：150÷（13－8）＝30海里/小时，然后求二者相遇时间：150÷（30＋45）＝2小时，所以两船相遇时与黄岩岛的距离：30×2＝60海里；
（3）分情况讨论，①当两船相遇前，设渔船经过的时间是t小时，两船相距30海里， 解答150－30＝t（45＋30）；②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为x小时，解答150＋30＝x（45＋30）即可。
【详解】
（1）150÷（−8）
＝150÷
＝45（海里/小时）
答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度45海里/小时。
（2）渔船返回的时间为：13－8＝5（时）
返回速度为：150÷5＝30（海里/小时）
两船相遇的时间为：150÷（30＋45）＝2（时）
渔船（或渔政船）离黄岩岛的距离为：30×2＝60（海里）
答：渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离60海里。
（3）分情况讨论：①当两船相遇前，设渔船经过的时间是t小时，两船相距30海里，由题意得，
150－30＝t（45＋30）
75t＝120
t＝1.6
由于渔船已经出发了8小时，所以8＋1.6＝9.6（小时）；
②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为x小时，由题意得，
150＋30＝x（45＋30）
75x＝180
x＝2.4
2.4＋8＝10.4（小时）
答：渔政船从港口赶往黄岩岛的速度为45海里/小时；两船从相遇时，与黄岩岛的距离为60海里；相遇前，渔船从港口出发经过9.6小时与渔政船相距30海里，相遇后，经过10.4小时与渔政船相距30海里。
【点睛】
本题主要考查相遇问题，关键看懂图示，利用路程、速度和时间之间的关系。
27．3454平方厘米
【分析】
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】
木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米），
解析：3454平方厘米
【分析】
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】
木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米）， 两个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米），
侧面积：3.14×20×100
=62.8×100，
=6280（平方厘米），
表面积：628+6280=6908（平方厘米），
与水接触的面积：6908÷2=3454（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积，明确所求的内容为圆柱表面积的一半是解题的关键。
28．人人乐超市
【分析】
分别求出三家超市的实际费用比较即可，永辉超市，直接用总价×折扣；人人乐超市，求出实际需要买的瓶数，乘单价即可；华润万家超市，用瓶数×单价，求出应付总价，再看总价包含几个100元
解析：人人乐超市
【分析】
分别求出三家超市的实际费用比较即可，永辉超市，直接用总价×折扣；人人乐超市，求出实际需要买的瓶数，乘单价即可；华润万家超市，用瓶数×单价，求出应付总价，再看总价包含几个100元，就减去几个20元。
【详解】
永辉超市：40×3×85%＝102（元）
人人乐超市：40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（组）
4×8×3＝96（元）
华润万家超市：40×3＝120（元）
120－20＝100（元）
96＜100＜102
答：到人人乐超市最划算。
【点睛】
关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
29．（1）9；13；17；每增加一个五边形，就增加4根小棒
（2）41根
【分析】
（1）由图示可知，拼一个5边形，需要小棒的根数是：5根，即：4×1＋1根，拼2个五边形需要4×2＋1根；拼3个五边形需
解析：（1）9；13；17；每增加一个五边形，就增加4根小棒
（2）41根
【分析】
（1）由图示可知，拼一个5边形，需要小棒的根数是：5根，即：4×1＋1根，拼2个五边形需要4×2＋1根；拼3个五边形需要4×3＋1根，由此推出一般规律，即拼n个五边形用的小棒根数：4n＋1根。
（2）把n等于10代入4n＋1的式子里，求出结果即可知道需要多少根小棒。
【详解】
（1）根据分析可知，拼1个五边形需要小棒：4×1＋1＝5（根）
拼2个五边形，需要小棒：4×2＋1＝9（根）
拼3个五边形，需要小棒：4×3＋1＝13（根）
拼4个五边形，需要小棒：4×4＋1＝17（根）
由此可知，拼n个五边形，需要4n＋1根
五边形个数
拼成的形状
小棒根数
1

5
2

9
3

13
4

17

……
4n＋1
答：每增加一个五边形，就增加4根小棒；
（2）4×10＋1
＝40＋1
＝41（根）
答：一共用了41根小棒。
【点睛】
根据题干中已知图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般结论进行解答，是此类问题的关键。