一种三片型照相物镜的设计.doc

I一种三片型照相物镜的设计 摘 要照相物镜的作用是把外界景物成像在感光底片上，使底片曝光产生景物象。三片型照相物镜是目前很多照相物镜的基础，很多物镜都是基于三片型照相物镜发展而来的。三片型照相物镜最初是将两个完全一样凸透镜分别置于一个凹透镜两边，使其总光焦度为零，这样构成对称结构，可以完全消除场曲。而目前的三片型照相物镜可以由设计者根据基本结构设计自己所需要的物镜。在照相物镜的设计上，基本都要求的是大视场，所以设计时需要对像差的校正也多一些。设计所要求的三片型照相物镜的相对孔径D/ f= 1/4.5，根据光学特性的要求，物镜的视场角2=40，物镜的焦距为f=100mm。该次设计的三片型照相物镜是在一般的结构上进行优化设计的。关键词：照相机，三片型照相物镜，像差，ZemaxOne kind of 3-piece type camera photographic lens designABSTRACTThe role of photographic lens is that take the outside world in the light-sensitive film on the imaging features to create scenes like the film exposure. 3-piece type camera photographic lens is the foundation of a lot of camera photographic lens at present. Many photographic lens development is based on the 3-piece type camera photographic lens. At the first, 3-piece type camera photographic lens is put the two same convex lens on a concave lens side. Make the Total light focal degrees is zero, Constitute a symmetric structures. To completely eliminate the field bending. But the present 3-piece type camera photographic lens by designer according to basic structure design which is needed. In the design of the camera photographic lens, all requests is basically the big field of view. So the design need more correction to the aberration.The design requests objective lens relative aperture D/ f = 1/4.5, according to the optical character request, objective lens angle of view 2=40, and the focus of the photographic f=100mm. In this design, the 3-piece type camera photographic lens is carries on the optimized design in the general structure.KEY WORDS：camera, 3-piece type camera photographic lens, Aberration, ZemaxIII目 录摘要ABSTRACT1 照相机物镜简介11.1 照相机物镜的历史背景11.2 照相物镜的特点及发展现状42 光学系统像质评价52.1概述52.2几何像差及其相应校正方法52.2.1 球差52.2.2 彗差72.2.3 像散92.2.4 场曲102.2.5 畸变112.2.6 色差122.2.7 高级像差142.3 像差校正的方法152.3.1像差校正方法152.3.2怎样使用阻尼最小二乘法程序进行光学设计163 三片型照相物镜的设计173.1 三片型照相物镜的结构形式173.2 应用ZEMAX软件进行设计183.2.1确定原始系统183.2.2像差的校正及优化233.2.3设计最终优化结果254设计总结29致 谢30参 考 文 献3133 一种三片型照相物镜的设计1 照相机物镜简介照相机的光学成像系统是按照几何光学原理设计的，并通过镜头，把景物影像通过光线的直线传播、折射或反射准确地聚焦在像平面上。本论文设计的三片型照相物镜是由两个正透镜和一个负透镜组成的。1.1 照相机物镜的历史背景 自从发明了照相机，它给人类的文明生活带来了许多方便，对科学研究做出了很大的贡献。随着科学技术的发展，人们物质文化生活水平的提高，社会上的照相机也发展的越来越快，越来越普及了。广大摄影爱好者手中的照相机多半是在日常生活中或者旅游中用来拍摄人和风景的，但是，照相机的用途远不止这些。在现代社会的生活中，摄影这门科学已经被广泛的应用到各个领域中了。照相机，能把人的一生中不同时期的形象，生动地记录下来，给人们抽象的回忆提供了具体的内容；能通过人造卫星，把宇宙间和地球上的地理情况如实的拍摄下来，为人们研究宇宙真相，开发地球资源提供资料；同时在工农业、科研、军事、生活等领域中为人们提供了方便。在日常生活中，照相机是人们必不可少的一部分，它历史悠久，发展迅速，给人们的往日生活带来了美好的回忆。在公元前400年前 ，墨子所著墨经中已有针孔成像的记载；13世纪，在欧洲出现了利用针孔成像原理制成的映像暗箱，人走进暗箱观赏映像或描画景物；1500年意大利人发明用暗室能观察影像；1550年，意大利的卡尔达诺将双凸透镜置于原来的针孔位置上，映像的效果比暗箱更为明亮清晰 ；1558年，意大利的巴尔巴罗又在卡尔达诺的装置上加上光圈，使成像清晰度大为提高；1665年，德国僧侣约翰章设计制作了一种小型的可携带的单镜头反光映像暗箱，因为当时没有感光材料，这种暗箱只能用于绘画；到十八世纪初出现了木制电暗箱。1812年英国人渥拉斯顿用新月形凹透镜作为的暗箱的镜头，能获得较好的影像，这就是后来的照相机镜头的雏形。1727年德国人发现硝酸银和白粉的混合物具有感光性。1822年，法国的涅普斯在感光材料上制出了世界上第一张照片，但成像不太清晰，而且需要八个小时的曝光。1826年，他又在涂有感光性沥青的锡基底版上，通过暗箱拍摄了一张照片。1839年，法国的达盖尔制成了第一台实用的银版照相机 ，它是由两个木箱组成，把一个木箱插入另一个木箱中进行调焦，用镜头盖作为快门，来控制长达三十分钟的曝光时间，能拍摄出清晰的图像，得出逼真的正像，感光性能有了明显的改进。法国机械商将带有渥拉斯顿型镜头的木制暗箱装上银版感光片，第一次摄下了人像，成为人类历史上第一架可供使用的照相机。1840年，美国光学设计师亚力山大沃柯特制造了一台使用凹面镜成像的照相机Wolcott。这台相机比当时采用单片透镜的相机有更大的通光量，在明亮的灯光下，曝光时间为90秒，而与之相比的同时代相机通常要曝光20分钟。 1841年，33岁的维了纳大学教学教授匹兹伐用计算方法设计出了著名的匹兹伐镜头。同年，仪器制造商彼得沃可伦德制出了这只镜头并生产世界上第一台全金属机身的相机。这架相机装有1:34的匹兹伐镜头。这台相机镜头的通光量为当时其它相机的19倍之多，使摄影者终于可以抓取一些运动缓慢的物体。另一位摄影界的先锋，英国的福克斯托伯特采取了与匹兹伐相反的道路，他发现使用短焦距镜头及小尺寸感光材料可以缩短曝光时间。于是他制作了一台小型相机，并用它拍出了照片。由于相机尺寸很小，得到的照片尺寸只有一英寸见方，当时又没有放大设备，托伯特放弃了继续研制。 由于当时放大非常困难，而且常常得到模糊不精的照片，所以摄影师们都使用很大画幅的照相机，典型尺寸是1114英寸。1858年，英国人汤普森制造了一台12英尺长的相机，摄利的照片有3英尺见方。最大的相机是1900年在美国出现的芝加哥和沃顿铁道公司为了给他们新生产的豪华列国照一张完美的照片，定制了这架名叫“Mamtnoth”的相机。这架相机重达1400磅,使用500镑重的玻璃干板，她的操作小组通常有15人，运输时4.58英尺照片一次需要10加仑显影液。Mammoth只使用过一次，就从摄影史上消失了。 为减小摄影成本，有人考虑在一张平板拍摄多张照片，于是出现了多镜头照相机。这些镜头有各自独立的调焦钮。在19世纪60年代，一般拍摄立体照片的旋风刮过欧美大地。利用两只略为分开的镜头同时拍摄两张照片，再用特殊的观片器来观看，就可以得到立体感的影像。1844年，马坦斯在巴黎发明了世界上第一台转机。这台相机依靠镜头的转动，可以拍摄150视角的全景照片。这个原理到今天还被运用。 在19世纪80年代，欧美许多机厂纷纷生产一些奇形怪状的偷拍相机。这些相机并不是为了警察或间谍部门生产的，而是许多摄影爱好者喜欢上了偷拍。于是，这些相机有的做成盘形，镜头像一枚钮扣，可以挂在马夹内，在一张图形干板上拍摄6幅画面；有的做在领带里，镜头在上面，而卷片象钮扣一样，可以控制6张平板顺序拍摄，快门则靠摄影者手中的一个吹气球来开启；有的做成手枪状，弹仓里放了10张小平板，通过扳击来启动快门。1888年，美国柯达公司的乔治伊斯曼(George Eastman)发明了将卤化银乳剂均匀涂布在明胶基片上的新型感光材料胶卷。同年，柯达公司推出了世界上第一台胶卷的照相机柯达1号。柯达相机一经推出，立刻受到大众的欢迎。 在20世纪初期，出现了一种新的新闻形式，那就是用高速单反相机所拍摄的运动照片。这类新闻相机体积较小，有大口径镜头，反射取景对焦装置，典型的如美国产的Graflex，它拥有纵走焦平面帘幕快门及f4.5口径的镜头，与今天的单反十分相似。只不过它用的是45英寸玻璃干板。 1913年，德国莱兹公司的巴纳克为测试电影胶的感光度面试制了一台小型相机莱卡U型。这是世界上第一台使用35毫米胶片的相机，为摄影史拉开了新的一页。 1920年，出现了Ermanox相机，这种相机尺寸较小，使用23英寸的玻璃干板。它的镜头口径为1：2，这在当时是绝无仅有的。它的出现，使不用特殊照明的室内照成为可能。1925年，菜卡I型正式上市，采用铝合金机身，五片Elmar 50mm F 1：3.5镜头，旁轴取景器，焦平面快门，上弦卷片联动。这是摄影史上重要的一步。 1929年，德国罗菜公司生产了ROLLEIFLEX 120双镜头反光照相机，受到广大摄影者的欢迎，并在一段时期内独领风骚。 自此，相机开始进入我们所比较熟悉的阶段。一起稳固发展。从第一架照相机问世至今的一百多年来，照相机有了飞速的发展，它的演变历史大致可以分为三个阶段。从1839年到1938年这近百年的时间，为照相机的初级阶段。其特点是适应摄影实践的需求，提高照相机的技术性能和发展照相机的品种。由木制暗箱发展为金属机身，由于感光材料感光度的大大提高和拍摄运动目标的需要，出现了机械快门。由于人们对成像质量的要求越来越高，镜头由单片发展到多片多组的形式。为了构图取景方便和提高对焦精度，从框式取景发展成光学式取景和联动式测距。随着胶卷的发现，照相机装有卷片机构和计数器。为了给使用照相机者自我拍摄而添加了自拍装置。这个阶段后期，形成了照相机工业，并进入了光学机械制造行业。从1939年到五十年代末，为照相机的发展中阶段 。特点是光学机械结构进一步完善，电子技术开始应用在照相机上，这个阶段也是120和135照相机并行发展的时代。由于稀土元素光学玻璃的出现，镜头的像差校正得更好了，镜头普遍加增透膜并向大口径发展。1949年美国发明了变焦距镜头；1959年日本尼康 照相机正式配上了变焦距镜头。同年柯达公司发明了用调换前片镜片的方式，得到了广角、长焦，而不用换快门的镜头。1950年法国安格莱克斯公司发明了普通标准镜头前面加一片新月形凹透镜，成为焦点向后移的逆远摄镜头。1954年联邦德国设计了微距镜头，物距可达到5厘米。这个阶段的镜头品种，质量均向前跨进了一大步。这个阶段日本的照相机工业崛起，在照相机上推广应用新技术最快，使照相机质量有了明显的提高。从六十年代开始至今，为照相机发展的第三阶段。照相机已经进入光学精密机械与电子相结合的时代，或称为高级阶段。六十年代后，进入了单镜头反光照相机的全盛时期。我国真正能够制造小型照相机，是从1958年开始的。解放前，我国照相机工业是个空白点，只能生产照相馆用的木制座机和外拍机，兼搞些进口照相机的修配业务。解放后，在党中央的领导下，尽管当时工业基础薄弱、条件差、困难重重，但在有关试制人员的共同努力下，用国产材料制造成功我国第一台照相机“上海牌”58-1型照相机。从此结束了我国不能生产照相机的历史。1.2 照相物镜的特点及发展现状镜头是用以成像的光学系统，作用是通过光线把景物集结成影像并投射到感光片上，使感光片接受清晰的影像，它的好坏直接决定了照相机的性能。它由一系列光学镜片和镜筒所组成，每个镜头都有焦距和相对口径两个特征数据；取景器是用来选取景物和构图的装置，通过取景器看到的景物，凡能落在画面框内的部分，均能拍摄在胶片上 ；测距器可以测量出景物的距离，它常与取景器组合在一起，通过连动机构可将测距和镜头调焦联系起来，在测距的同时完成调焦。光学透视或单镜头反光式取景测距器都须手动操作，并用肉眼判断。此外还有光电测距、声纳测距、红外线测距等方法，可免除手动操作，又能避免肉眼判断带来的误差，以实现自动测距。由于照相物镜光学特性的变化很大，为了满足不同的要求，照相物镜的结构型式种类繁多。经过长期的发展演变，目前常用的结构形式主要有三片型物镜、双高斯物镜、摄远物镜、鲁沙型物镜、松纳型物镜、反摄远物镜等。镜头分为固定和非固定两种，都是安装在照相机的前端。如果从镜头在拍摄时的一个主要特征视角来加以区分，大致可以分成标准镜头，广角镜头，长焦距镜头等多种。2 光学系统像质评价2.1概述光学设计必须校正光学系统的像差，但既不可能也无必要把像差校正到完全理想的程度，因此需要选择像差的最佳校正也需要确定校正到怎样的程度才能满足使用要求，即确定像差容限。对光学系统成像性能的要求主要有两个方面：第一方面是光学特性，包括焦距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等；第二方面是成像质量，光学系统所成的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小。2.2几何像差及其相应校正方法像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。理想像就是由理想光学系统所成的像。实际的光学系统，只有在近轴区域以很小的孔径角的光束所生成的像才是完善的。但在实际应用中，须有一定大小的成像空间和光束孔径，同时还由于成像光束多是有不同颜色的光组成的，同一介质的折射率随颜色而异。因此实际光学系统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。像差的大小反映了光学系统质量的优劣。几何像差主要有七种：其中单色光像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种1。在实际的光学系统中，各种像差是同时存在的。它影响了光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真等，降低了成像质量。2.2.1 球差 轴上物点发出的光束，经光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差2。在孔径角很小的近轴区域可以得到物点成像的理想位置l，任意孔径角U的成像光线偏离理想像点与光轴相交的位置为L。我们把轴上物点以某一孔径角U成像时，其像方截距L与理想像点的位置l之差称为轴上点球差，又称为轴向球差，用表示（如图2-1）。球差也可在垂轴方向度量，称为垂轴球差3。不同孔径角U（或孔径高度h）入射的光线有不同的球差值，如果轴上物点以最大孔径角Um成像，其球差称之为边光球差，如果以孔径角0.707U成像，则相应的球差称之为0.707带球差。大部分光学系统只能对某一孔径高度校正球差，一般是对边光校正图2-1 光学系统的球差球差，这样的系统称之为消球差系统。球差值： = （2-1）与孔径角或入射高度有关，0，球差校正过头或过校正；=0，光学系统对这条光线校正了球差（如图2-2）4。球差曲线 球差校正不足 过校正图2-2 球差校正曲线单透镜自身不能校正球差。单正透镜产生的球差是负值，如图2-3(a)，单负透镜则产生正球差，如图2-3(b)。图2-3(a)正单透镜产生负球差 图2-3(b)负单透镜产生正球差 为获得消球差系统，必须采用正负透镜的组合，最简单的形式有正负胶合在一起的双胶合透镜以及正负胶之间有一定的空气间隔的双分离透镜，如图2-4 图2-4 双胶合与双分离2.2.2 彗差由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的单色圆锥形光束，经该光学系统折射后，若在理想像平面处不能结成清晰点，而是结成拖着明亮尾巴的慧星形光斑，则此光学系统的成像误差称为慧差。下图表示了某系统仅含初级慧差时的轴外物点所成的弥散斑图像，从图2-5的初级慧差图形中看到，主光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处，聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑，其形状像拖着尾巴的彗星，故得名慧差。显然，慧差影响了轴外物点成像的清晰度3 5。 图2-5 彗差为了掌握成像光束光线的全貌，先介绍两个平面，即子午平面和弧矢平面。 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面，子午平面内的光束称子午光束。过主光线且与子午平而垂直的平而称弧矢平面。弧矢平面内的光束称弧矢光束2。当光学系统不满足等晕条件时，轴外点成像将会产生彗差。彗差是一种描述轴外点光束关于主光线失对称的像差，就分别对子午光束和弧矢光束求取。子午彗差(meridional coma)指对子午光束度量的彗差，子午光线对交点离开主光线的垂直距离Kt用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 弧矢彗差(sagittal coma)指对弧矢光束度量的彗差。弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks用来表示弧矢光线对交点偏离主光线的程度。如图2-6所示，对于子午彗差，可表示为：Kt=0.5（ya+ yb）- yp (2-2)对于弧矢彗差，因一对对称的弧矢光线与高斯像面的交点在y方向的坐标必相等6，故可表示为：Ks= ys- yp (2-3)图2-6 子午慧差与弧矢彗差彗差是轴外像差的一种，它破坏了轴外视场成像的清晰度。彗差值随视场的增大而增大，故对于大视场的光学系统必须予以校正。由于慧差是垂轴像差，且彗差大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、光组内部结构（透镜的折射率、曲率、孔径等）有关。改变透镜的形状或组合，可较好地消除彗差。如能对该透镜消除球差，则彗差亦得到改善。另外当系统结构完全对称，孔径光阑置于系统的中央，且物像放大率为=时，整个光束结构关于系统的中心点对称，如图2-7所示，系统前半部产生的慧差与后半部产生的慧差绝对值相同、符号相反，慧差完全自动消除6。图2-7 全对称结构彗差自动消除对于某些小视场人孔径的光学系统（如显微物镜），由于像高本身较小，彗差的实际数值很小，因此用彗差的绝对数量不足以说明系统的彗差特性。此时，常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。正弦差等于彗差与像高的比值，用符号表示： (2-4)对于彗差的校正：可以利用合适的视场和孔径，但不宜过大；合理选择玻璃材料，改变球面曲率半径；采用对称结构。2.2.3 像散由位于主轴外的某一轴外物点，向光学系统发出的斜射单色圆锥形光束，经该光学系列折射后，不能结成一个清晰像点，而只能结成一弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散2 7。当前后移动像平面至某一位置（弧矢像面）时，弥散光斑变成垂直于光学系统弧矢面的短线s。当前后移动像平面至另一位置（子午像面）时，弥散光斑又变成垂直于光学系统子午面的短线t。在子午像面和弧矢像面之间可以找到一弥散光斑最小的成像平面，而在其余位置只能得到一介椭圆形弥散光斑，则此光学系统的成像误差称为像散。像散的大小由子午焦线t与弧矢焦线s之间的距离表示（如图2-8）。子午像面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子午像点t。子午像点所在的像平面，称为子午像面。图2-8 像散弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面，称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线，统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点s。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。像散是一种轴外像差，使得轴外成像的像质大大地下降。与彗差不同，像散的大小只与视场角有关，与孔径是没有关系的。即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向仍然无法同时获得非常清晰的像。在广角镜头中，由于视场角比较大，像散现象就比较明显。我们在拍摄的时候应该尽量使被摄体处于画面的中心。对于像散的校正，有以下方法：可以控制视场，小为宜；改变球面曲率；适当透镜材料；合理设置光阑的位置。2.2.4 场曲图2-9 场曲垂直于主轴的平面物体经光学系统所结成的清晰影像，若不在一垂直于主轴的像平面内，而在一以主轴为对称的弯曲表面上，即最佳像面为一曲面，则此光学系统的成像误差称为场曲（如图2-9）2。图2-10 场曲的成像场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带来的模糊。用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊（如图2-10）。无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象8。因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。由于广角镜头的场曲比一般镜头大，在拍团体照（经常使用广角镜头）时采用略带圆弧形的站位排列，就是为了提高边缘视场的象质。场曲是物平面形成曲面像的一种像差。如果光学系统还存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成子午像面和弧矢像面，所以场曲需以子午场曲和弧矢场曲来表征。子午场曲（meridional curyature of field）用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量。子午细光束交点相对于理想像面的偏离，称为细光束子午场曲，用符号表示： (2-5)子午宽光束交点相对于理想像面的偏离，称为宽光束子午场曲，用符号表示： (2-6)细光束子午场曲与宽光束予午场曲之差为轴外点子午球差。如图2-11所示。图2-11 细光束场曲与宽光束场曲细光束场曲 宽光束场曲弧矢场曲(sagittal curvature offield) 用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量。 弧矢细光束交点相对于理想像面的偏离，称为细光束弧矢场曲，用符号表示： (2-7)弧矢宽光束交点相对于理想像面的偏差，称为宽光束弧矢场曲，用符号表示： (2-8)细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差。当光学系统不存在像散（即子午像与孤矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定是与理想像面重合的平面。由于t，s的重合点随视场的增大偏离理想像面越严重，所以仍形成一个曲面（纯场曲）。像散和场曲既有区别又有联系。有像散必然存在场曲，但场曲存在时不一定有像散。 对于场曲的校正，可以采用弯月型厚透镜，或者采用正负透镜分离的方法。2.2.5 畸变被摄物平面内的主轴外直线，经光学系统成像后变为曲线，则此光学系统的成像误差称为畸变2。畸变是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不会影响像的清晰度，而只影响像与物的相似性。这是畸变与球差、慧差、像散、场曲之间的根本区别。由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的根本原因是镜头像场中央区的横向放大率与边缘区的横向放大率不一致。如图2-12所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生枕型畸变，反之，则图2-12 畸变的图形产生桶型畸变4。畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场有关。因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。无论是哪一种镜头，哪一种畸变，缩小光圈并都不能改善畸变。特别要注意镜头的畸变像差与透视畸变的并不是一会事。镜头的畸变是镜头成像造成的，在设计镜头时可以采取各种手段（如非球面镜）来减小畸变。透视畸变是由视点、视角、镜头指向（俯仰）等因素决定的，这是透视的规律。无论是何种镜头，如果视点相同，视角相同，镜头指向相同的话，产生的透视畸变是相同的。畸变与其他像差不同，它仅由主光线的光路决定，引起像的变形，并不影响成像清晰度。对于一般光学系统，只要眼睛感觉不出像的明显变形（相当于q4%）则无碍。对十字叉丝成像系统（如目镜），由于中心在光轴上，畸变不会引起十字叉丝像的弯曲，是可以允许的。对于畸变的校正：可以选择合适的光阑；如果是垂轴像差，当=-1时，这种像差可以自动校正。2.2.6 色差大多数情况下，物体都以复色光成像，白光包含了各种不同波长的单色光，光学材料对不同波长的谱线有不同的折射率。当白光经过光学系统时，系统对不同波长有不同的焦距，各谱线将形成各自的像点，导致一个物点对应有许许多多不同波长的像点位置和放大率，这种成像的色差异我们统称为色差5。色差是描述两种波长成像点的差异，它仅出现于有透射元件的光学系统中。按照理想像平面上像差的线大小与物高的关系，可分为两种：描述两种波长像点位置差异的称为纵向色差(congitudinal chromatic aberration)（又称轴向色差或位置色差），通常对轴上点计算；描述两种波长像点高度或放大率差异的称横向色差(lateral chromatic aberration)（又称垂轴色差或倍率色差），通常对轴外点计算。（a）位置色差（又称纵向色差）：与物高无关的像差，即不同波长的光线经由光学系统后会聚在不同的焦点。如图2-13所示6。图2-13 位置色差位置色差的形成：同一透镜对不同波长的色光成像的焦距不同，物距一定，焦距不同像距就不同，因此一个物点形成很多像点。位置色差就是轴上的物点以复色光束成像时产生的像差。位置色差的校正：为了消色差，应使两透镜的光焦度符合相反，即正负透镜胶合；两透镜的材料不能相同。（b）横向色差（又称倍率色差）：与物高一次方成正比的像差。它使不同波长光线的像高不同，在理想像平面上物点的像成为一条小光谱。如图2-14所示6。图2-14 倍率色差倍率色差的原因：对轴外点来说，两种色光的横向放大不一定相同，不同色光的距不同时，其横向放大率也不相等，因而像也不相等9。定义：轴外物点以复色细光束成像时产生的像差，倍率色差的度量时垂直光轴，也是一种垂轴像差。校正：相接触的双薄透镜组；一定空气间隔的双薄透镜组，通过合理空气间隔来校正；因为垂轴像差，对称性结构，所以当=-1时，这种像差可以自动校正。这是两种最基本的色差，由于波长不同还会引起单色像差的不同，这称为色像差，如色球差、色彗差等。如果物平面处在无穷远，上述物高应换为物点的视角(即它和光轴的夹角)。2.2.7 高级像差在像差理论研究中，把像差于y, h的关系用幂级数形式表示，最低次幂对应的像差称为初级像差。上面讨论的都是实际像差，实际像差包含初级像差和高级像差。为了比较系统成像质量的好坏，以及便于像差的校正，下面给出一些在光学设计CAD软件中常用的高级像差的定义。在下面的定义中，角标h代表孔径，y代表视场。（1）剩余球差：剩余球差等于0.707孔径球差与二分之一全孔径球差之差， (2-9)（2）子午视场高级球差：它等于全视场全孔径的子午轴外球差与轴上点全孔径球差之差，即 (2-10)（3）弧矢视场高级球差：它等于全视场全孔径的弧矢轴外球差与轴上点全孔径球差之差，即 (2-11)（4）全视场0.7071孔径剩余子午彗差：它等于全视场0.7071孔径的子午彗差减去二分之一全视场全孔径子午彗差即 (2-12)（5）全孔径0.7071视场剩余子午彗差：它等于全孔径0.7071视场的子午彗差减去0.7071乘以全视场全孔径子午慧差，即 (2-13)（6）色球差：它等于两种色光的边缘色差与近轴色差之差，即 (2-14)2.3 像差校正的方法2.3.1像差校正方法像差的校正方法很多，最基本的方法有代数法、试验法和像差自动校正法10。（1）代数法代数法是假定结构参数变化不大时，高级像差和透镜厚度影响很小，并认为是基本不变，而主要是初级像差在改变。开始先求出希望达到的像差目标值和由光路计算所得到的像差值之差，用表示。然厉对初级像差普遍表示式进行微分，并用有限增量代替微分，则得 (2-15)式中是光线坐标的函数，是已知量，是初级像差系数，的增量。可根据求出。再根据求、，、求出，从而求出新的。最后求出新的结构参数。这种方法实际上相当于重新计算初始结构，工作量足很大的。但对于视场和孔径都不大的光学系统，如双胶合、双分离、密接三透镜系统的像差校正是很有效的。（2）试验法 试验法是研究和利用光学系统各个结构参数的变化和由它们引起的像差值变化之间的关系，并假设参数变化不大时，它们之间的关系足线性的。 设计者在开始计算之前，先从专利文献等已有的资料中选择一个光学特性与所要求的尽可能接近的初始结构，然后在电予计算机上进行光路计算。连续改变每个结构参数计最出像差变化量表，从中可分析各结构参数埘各种像差影响的大小和方向然后决定变哪几个结构参数，变多少，向哪个方向变，再计算出新的像差结果和新的像差变化量表，再继续重复前面的工作，直到使整个系统的像质达到设计要求。这种方法的思路与华罗庚院士提出的“优选法”中的“瞎子爬山法”异曲同工。（3）像差自动校正光学系统应据使用要求达到一定得像质要求，这些要求都与儿何像差相联系。因此力求把光学系统的有关几何像差校正到尽可能小或取得最佳匹配，以便达到与像质要求一致。像差自动平衡主要有阻尼最小二乘法、适应法、正交化法等，其中阻尼最小二乘法用得最为广泛。2.3.2怎样使用阻尼最小二乘法程序进行光学设计 原始系统的选定现有的光学自动设计程序都是在一定的原始系统基础上通过线性近似和逐次渐近的方法，使系统逐步向要求的目标靠拢，因此在进行自动设计前，设计者首先要根据对系统光学特性和成像质量的要求，选定一个合适的原始系统。 构成评价函数的像差和权因子在程序中设计者首先要选定用几何像差还是波像差构成评价函数。然后确定系统的类别。同时给出全视场和0.7视场的子午光束上、下光的渐晕系数。构成评价函数的像差便自动确定了。除了像差而外，还有几种近轴参数和几何参数，要求设计者根据具体的设计要求逐个选定。不能把一些不必要的参数加入校正，更不能把一些相互矛盾的参数一起加入校正，这将大大降低系统校正像差的能力。例如对有限距离成像的系统，不能把，三者同时加入校正，最多只能加入两个。 自变量的确定在自动设计过程中，一般地说自变量是越多越好，以便充分利用系统校正像差的能力。系统中每个曲率，厚度都尽可能作为单独的自变量参加校正。光学材料的折射率和色散，一般只是在用曲率和厚度无法校正全部像差时才采用，通常也不把全部玻璃的折射率和色散都作为自变量使用。因为程序校正的结果是理想的的折射率和色散值，还必须用相近的实际玻璃来代替，如果参加校正的折射率和色散很多，换成实际玻璃后系统的像差可能变化很大，重新用曲率和厚度进行校正时，和原来的校正结果有很大差别，而使原先的校正失去意义。 边界条件加入哪些边界条件，也必须由设计者根据具体要求来定。最常用的是正透镜的最小边缘厚度和负透镜的最小中心厚度。玻璃三角形则只在把光学常数作为自变量时才加入。3 三片型照相物镜的设计照相物镜的初始结构的计算目的就是要确定系统的初始结构参数：曲率半径、透镜的厚度、间隔、玻璃折射率和色散等。它的计算方法有两种：一种是根据初级像差理论用代数法求解初始结构；另一种是从已有的专利文献资料中选择初始结构。代数法的实质就是根据初级像差和结构参数之间的线性关系建立一系列像差方程式，然后求解这个线性方程组，得到一个满足像差要求的初始结构3。然而照相物镜的视场和相对孔径都比较大，结构比较复杂，而且他们的结构主要是由高级相差决定，因此大多不能用初级像差求解来确定初始结构。目前设计照相物镜最常用的方法之一，就是第二种方法，从现有资料中找一个光学特性相近的结构，通过缩放法缩放后，再通过像差计算逐步进行修改，达到满足要求的光学特性和成像质量。本论文就只通过这一方法来设计一个三片型照相物镜 10-11。3.1 三片型照相物镜的结构形式图3-1 典型的三片型照相物镜结构图三片型照相物镜的基本结构是由一个凹透镜以及两个分别们于其两边的凸透镜构成的。这种物镜的结构特点是比较容易校正像差。最初的三片型照相物镜是将两个完全一样凸透镜分别置于一个凹透镜两边，使其总光焦度为零，这样构成对称结构，可以完全消除场曲，又可以消除像差。现在的三片型照相物镜结构与其基本相似，但对于透镜的形状却可以由设计者根据所要求的光学特性进行调整，以达到设计所需要满足的光学特性。如图3-1所示，为一个一般的典型三片型照相物镜的结构图，其将两个不同的凸透镜位于一个凹透镜两侧，并且将光阑位于第二个透镜之前。3.2 应用ZEMAX软件进行设计