六年级数学上册第1---3单元知识点归纳讲解学习.doc

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新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
第一单元分数乘法

一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? ×5表示求5个的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　
例如：× 表示求的是多少。
4×表示求4的是多少.
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（约分时要约到最简为止，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
　(三)、 乘法中比较大小的规律
　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
　一个数(0除外)乘小于1(0除外)的数，积小于这个数。
　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
　(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　　乘法分配律： ( a + b )×c = a× c + b ×c
　二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位“1”的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率“的”的前面；
或在“比”“占”、“是”、“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×对应的分率=对应的量
例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：20×
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1－分率)=对应的量；
例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？
列式是：50×（1－）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=对应的量　
例如：小红有30元钱，小明比小红多，小红有多少钱？
列式是：50×（1+）

第二单元位置与方向（二）

一、 确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）
二、 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、 位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

　三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
　4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、 运用，a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒数和求的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：÷意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
　二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=对应的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位1是母鸡只数，单位1未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
对应的量÷对应的分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知，）用除法，列式是：20÷
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：对应的量÷ (1－分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1－）
（比多）：对应的量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了，原价多少？
列式是：80÷（1+）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20==　

我把门打开 了。 门被我打开了。4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

二、 字即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”，结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷单位“1”，结果写为分数形式。

言字旁：认、语、诗、谁、请、许、说、话例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
例如: 甲比乙多，那么乙比甲少。
5、
6、 说来说去 写来写去 游来游去求两个未知量的和倍问题:

AABB式的词语
9、区分以下形近字或音近字：①解法:设单位“1”为X，则另一个为分率X

（爸）（全）（妈）（香）（蚁）（童） （哪）（男）（念）（树）（会）（间）
我爱爸爸，也爱妈妈。例如:一套运动服共300元，裤子价钱是上衣的 ，上衣和裤子各是多少钱？
解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为 x元。

原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）重—轻 圆—扁 东—西 生—死 胖—瘦 头—尾 宽—窄 美—丑 进—出 臭—香1本册的双生字词： x＋ x＝300

雨越下越大。 天越来越黑。

一面红旗 一个朋友 一对朋友 一条木船 一条小河弯弯的小河（月儿、小船） 有趣的问题 难忘的日子②算术(用除法)：先求出单位“1”的量，再求出另一个未知量。

六、看图写话9、区分以下形近字或音近字：第一步：对应的量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量

丁冬 说话 朋友 你们 红花 绿草 爷爷 知道 全家 父母 父亲

挺拔的松树 茂密的树林 会心的微笑 透明的翅膀提手旁：找、扫、把、拉第二步：对应的量 － 单位“1”的量 = 另一个未知量

他十分高兴地回家去了。（十分 ＝特别＝非常＝格外 ）
3、积累一些句式，如：谁干什么。什么时候，谁在哪里干什么。并能运用指定的句式来写话。一朵花 一颗心 一条毛巾例如：果园里有桃树和苹果树共720棵，桃树的棵树是苹果树的，苹果树和桃树各是多少棵？ ①苹果树：720÷（1+） ②桃树：720 - 400 = 320（棵）

一朵花 一颗心 一条毛巾例一、青+（虫）= 蜻 赶 —干 =（ 走） =720 ÷

例：李老师正忙着改作业呢！
热情 冷淡 老师 练习 非常 常常 玩球 桃树 树苗 什么 男孩 =720×
= 400（棵）

见（听见）吓（吓人）军（军人）
开—关 多—少 恨—爱 好—坏 答—问丁冬 说话 朋友 你们 红花 绿草 爷爷 知道 全家 父母 父亲

9、区分以下形近字或音近字：6、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷工作效率之和，即1÷（+），（工作效率=）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（++）
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