211椭圆的定义与标准方程.pptx

2.1 椭 圆（第二节）一、学生自主检测1、若点p到两定点 的距离和是10,则动点p的轨迹为 （）A、椭圆 B、线段 C、直线 D、不能确定A2、椭圆 的焦点坐标分别是（）A、（-5，0）和（5，0）B、（0，-5）和（0，5）C、（0，-3）和（0，3）D、（-3，0）和（3，0）C3、椭圆 的一个焦点是 ，那么k=_14、椭圆 的一点M到焦点 的距离为2，点N是 的中点，O是椭圆的中心，则4二、精讲精析题型一：求椭圆的标准方程题型一：求椭圆的标准方程 题后感悟(1)求曲线方程时，若能确定方程的形式，则可先设出所求曲线方程，然后借助已知条件得到含参数的方程，解方程求出参数的值，代回所设方程可得所求曲线的方程；(2)当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0)因为它包括焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的学生课堂练习学生课堂练习题型二：椭圆定义应用题型二：椭圆定义应用学生课堂练习学生课堂练习解：(1)如图所示，由已知：a5，AF1B的周长l|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a20.答案：(2)A学生课堂练习学生课堂练习例4、已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹 动圆满足的条件为：与圆C1相内切；与圆C2相外切依据两圆相切的充要条件建立关系式，可求出动圆圆心的轨迹方程，进而确定出轨迹图形 题型三：求与椭圆有关的轨迹问题题型三：求与椭圆有关的轨迹问题 解题过程由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0)，r113；C2(4,0)，r23.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得|C1C|r1r 由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得|C2C|r2r.如图所示，由可得|CC1|CC2|r1r213316.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且|C1C2|8，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点 由题意得c4，a8，b2a2c2641648.4.已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B，C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有|AB|AC|106，学生课堂练习学生课堂练习1椭圆定义的理解 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，如图所示三、课堂小结三、课堂小结 椭圆的定义用集合语言表示为 PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|注意“2a|F1F2|”这一条件，若2a|F1F2|，则动点M的轨迹为线段F1F2；若2a|F1F2|，则其轨迹不存在，此定义是推导椭圆方程的依据 2椭圆的定义的应用 (1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理 (2)椭 圆 的 定 义 式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵活应用 3利用待定系数法确定椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程一般式 (1)如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，那么可以利用待定系数法首先建立方程，然后依照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定方程，有时方程有两个特别提醒没有明确指出椭圆与坐标系的相对位置时，一般考虑两解误区警示误区警示【错因】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的讨论四、布置作业P40 3、（5）（6）4、5