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齿轮的材料、寿命系数和极限应力

院（系）名称
机械工程学院
专业名称
机械制造
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北京航空航天大学 第32页
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齿轮的材料、寿命系数和极限应力

摘要
齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它在工作中的受力情况比较复杂。在齿轮的制造过程中, 合理选择材料与热处理工艺, 是提高承载能力和延长使用寿命的必要保证。在满足工作要求的前提下合理选择齿轮的寿命系数，这对实际工作有着十分重要的意义。本文就常用齿轮材料的选择及热处理工艺，不同标准下寿命系数的计算方法进行了分析。
关键词： 齿轮材料，热处理，疲劳极限，寿命系数
The material, life factor and ultimate stress of gear

Abstract
The gear is one of the most widely used parts in mechanical transmission, and the state of forces it suffers in the work is more complicated. In the manufacturing process of gears, the rational choice of material and heat treatment process is a necessary guarantee to improve the bearing capacity and extend the life. Choosing the rational life factor is very important. In this paper, material selection and heat treatment process of gears, as well as different calculation methods of standards commonly used in life factor are analyzed.

Key words: material of gears，heat treatment，fatigue limit，life factor
目录
1 绪论 1
1.1 齿轮的材料和热处理 1
1.2 齿轮的寿命系数 1
1.3 齿轮的疲劳极限 1
2 齿轮的材料和热处理 1
2.1 锻钢 1
2.1.1 高承载能力的重要齿轮 1
2.1.2 中等承载能力的齿轮 1
2.1.3 较低承载能力的齿轮 1
2.2 铸钢 1
2.3 铸铁 1
2.4 有色金属 1
2.5 非金属材料 1
3 齿轮的疲劳曲线和寿命系数 1
3.1 疲劳曲线和寿命系数的一般表达式 1
3.2 疲劳曲线的其它表达式 1
3.3 接触疲劳曲线中的特征数（p和N∞ ） 1
3.4 接触强度寿命系数值的比较 1
3.5 弯曲疲劳曲线中的两个特征数（p和） 1
4 齿轮的疲劳极限 1
4.1 比较接触疲劳极限的前提条件 1
4.2 接触疲劳极限值的分析比较 1
4.3 比较弯曲疲劳极限值的前提条件 1
4.4 弯曲疲劳极限值的分析比较 1
结论 1
参考文献 1

1 绪论
1.1 齿轮的材料和热处理
齿轮是机械传动中应用最广泛的零件之一, 它的功用是按规定的速比传递动力和运动。在工作中, 它的受力情况比较复杂, 齿轮的齿根部受交变弯曲应力, 齿面承受大的接触应力并产生强烈的摩擦, 在换挡、启动和啮合不良时, 齿轮还承受一定的冲击载荷。齿轮的主要失效形式是疲劳断齿、疲劳点蚀以及齿面的过量磨损。根据齿轮的受力情况和失效分析可知, 齿轮一般都需经过适当的热处理, 以提高承载能力和延长使用寿命, 齿轮在热处理后应满足下列性能要求:
1)高的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度(抗疲劳点蚀)。
2)齿面具有较高的硬度和耐磨性。
3)齿轮心部具有足够的强度和韧性。
齿轮的材料及热处理对齿轮的内在质量和使用性能都有很大的影响。锻钢、铸钢、铸铁、有色金属及非金属材料都可用来制造齿轮, 各种热处理方法, 如渗碳、渗氮、碳氮共渗、表面淬火、调质和正火等, 在齿轮制造中都被应用, 因此, 齿轮的选材和热处理方法的选用较其它零件复杂。这就需要设计人员根据齿轮承载能力的不同, 合理选择材料和毛坯及热处理工艺, 并制定相应的工艺路线, 用最经济的办法最大限度地发挥材料的潜能, 做到物尽其用。
1.2 齿轮的寿命系数
齿轮承载能力计算中的寿命系数是从齿轮的疲劳曲线中引申出来的。从概念上来说，人们对疲劳曲线和寿命系数两者的理解都比较一致。但是，在涉及具体的数据上，就有比较大的差别，造成这种差别的原因是多方面的，例如各家试验条件有差别，材质和热处理也不尽相同，数据有多有少，有不同的数据处理方法等等。因此，本文的重点在于比较各家疲劳曲线和寿命系数在数据上的异同，从中找出一些规律性的东西。
1.3 齿轮的疲劳极限
金属材料在无数次重复的交变载荷作用下不致破坏的最大应力,称为疲劳极限。齿轮在工作过程中，始终受到不断变化的力作用，因此，研究齿轮的疲劳极限，对齿轮的正常工作有着十分重要的意义。按照齿轮在不同工况下失效形式的不同，齿轮的疲劳极限可大体上分为接触疲劳极限和弯曲疲劳极限。每种材料和热处理状况的疲劳极限最好通过齿轮的运转实验来确定，实验条件和实验齿轮的尺寸应尽可能地同计算齿轮的条件相类似。
在滚子试验台上用滚子试验来代替齿轮试验，实践证明只能获得齿轮接触疲劳极限的比较值；用有缺口或无缺口的光滑试件作弯曲疲劳试验得到的疲劳极限来代替齿根的弯曲疲劳极限，也有类似的情况。因此，目前倾向性的看法是：推荐在标准试验条件，用标准试验齿轮的试验为基础，并考虑到实践的经验来确定齿轮的疲劳极限。ISO（GB与ISO相同）、AGMA、和JGMA各家给出的齿轮p疲劳极限值，都是在这种试验和经验想结合的办法来确定的。
作为一种齿轮承载能力计算方法，在给出和时，通常都应说明齿轮的试验条件，如：循环基数、失效判据、可靠度、齿轮圆周速度、润滑油的粘度、模数、齿宽、应力集中系数、齿面粗糙度、齿根过渡圆角表面的粗糙度等。但是，目前除了ISO方法有比较具体的交代外，其他如AGMA、等计算法均缺乏这方面的数据，这不能不说是个欠缺。
为了搞清各家在处理齿轮疲劳极限这个问题上的不同看法、不同的数据取值和其他一些差别，本文采用对比的办法，作一较全面分析。
2 齿轮的材料和热处理
常用于制造齿轮的材料主要是钢, 其次是铸铁, 在某些场合, 也可使用非金属材料。
2.1 锻钢
锻钢应用最广泛, 通常重要用途的齿轮大多采用锻钢制作。根据承载能力的大小不同, 选择的材料及热处理工艺又有所不同。
2.1.1 高承载能力的重要齿轮
这类齿轮有汽车、拖拉机、摩托车、矿山机械及航空发动机等齿轮。
1)汽车、拖拉机等齿轮主要分装在变速箱和差速器中。
在变速箱中, 通过它来改变发动机、曲轴和主轴齿轮的转速;在差速器中, 通过齿轮来增加扭转力矩, 且调节左右两车轮的转速, 并将发动机动力传给主动轮, 推动汽车、拖拉机运行, 所以传递功率、冲击力及摩擦压力都很大, 工作条件比较恶劣。因此在耐磨性、疲劳强度、心部强度和冲击韧性等方面的要求均比较高。实践证明, 选用渗碳钢经渗碳、淬火及低温回火后使用最为合适。渗碳齿轮一般采用合金渗碳钢, 而不采用碳素钢, 因为碳素钢渗碳后淬火时要用水作淬火剂, 变形量大。小模数齿轮一般采用20Cr和20CrMnT,i 而较大模数齿轮采用30CrMnTi 钢。其工艺路线一般为:
备料>锻造>正火>机械粗加工、半精加工>渗碳+淬火+低温回火>喷丸>校正>精加工
该工艺中正火的目的是为了均匀和细化组织, 消除锻造应力, 改善切削加工性; 渗碳后表面含碳量提高, 保证淬火后得到高的硬度( 58~ 62HRC) , 提高耐磨性和接触疲劳强度, 心部硬度可达30~ 45HRC, 并具有足够的强度和韧性; 喷丸可增大渗碳表层的压应力, 提高疲劳强度, 并可清除氧化皮。
航空发动机齿轮承受高速和重载, 比汽车、拖拉机齿轮的工作条件更为恶劣, 除要求高的耐疲劳性外, 还要求齿轮的心部具有高的强度和韧性, 一般多采用12CrNi3A、12Cr2N i4A或18Cr2N i4WA 等高级渗碳钢制造, 为了节约镍, 可用
15CrMn2SMioA代替18Cr2Ni4WA。这两种钢的切削加工性能较差, 其工艺路线一般为:
备料> 锻造>调质处理>机械粗加工、半精加工>渗碳>高温回火>机械加工>淬火+低温回火>机械精加工>检验
在此工艺中, 由于12CrNi3A、12Cr2Ni4A、18Cr2Ni4WA 等高级渗碳钢的淬透性较高, 退火困难, 一般采用调质处理, 使硬度降低到35HRC 以下, 改善切削加工性能。由于不渗碳表面未经镀铜防渗, 因此渗碳后进行高温回火, 降低硬度, 便于切去不渗碳表面的渗碳层。
2.1.2 中等承载能力的齿轮
这类齿轮的代表是金属切削机床齿轮。机床齿轮大多用于齿轮箱, 主要用于传递动力, 改变运动速度和方向, 工作条件较好, 载荷不大, 工作平稳无强烈冲击, 转速也不高, 属工作条件较好的齿轮。因此, 要求综合力学性能好, 一般选用调质钢制造, 如40钢、45钢、40C r、42SMi n等。一般40钢、45钢用于中小载荷机床齿轮, 如床头箱、溜板箱齿轮等, 40Cr、42SMin等用于高速、高载的机床的走刀箱、变速箱齿轮。其工艺路线一般为:
备料> 锻造> 正火> 机械粗加工> 调质> 机械半精加工> 高频感应淬火+ 低温回火> 磨削
该工艺路线中热处理工序的作用: 正火处理的目的是消除锻造应力, 均匀组织, 使同批坯料硬度相同, 利于切削加工,改善齿轮表面加工质量; 调质的目的是为了提高齿轮心部的综合力学性能, 以承受交变弯曲应力和冲击载荷, 还可减少高频淬火变形; 高频感应淬火及低温回火是决定齿轮表面性能的关键工序, 高频感应淬火可提高齿轮表面的硬度和耐磨性,并使齿轮表面具有残余压应力, 从而提高抗疲劳点蚀的能力。低温回火是为了消除淬火应力, 防止产生磨削裂纹和提高抗冲击能力。对于中等承载能力的高精度齿轮, 也可选用38CrM nA l等
专用渗氮钢, 进行渗氮处理。
2.1.3 较低承载能力的齿轮
较低承载能力的齿轮一般选用中碳钢( 40、45) 或低合金中碳钢( 40Cr、40Mn、40MnB 等) 制造, 进行调质处理, 调质后硬度约为200~300H B。相互配对使用的小齿轮硬度稍高(相差大约在70~120HB) , 对齿轮的使用寿命有利。其工艺路线一般为:
备料> 锻造> 正火> 机械粗加工> 调质> 机械精加工
由于调质齿轮表面硬度低, 而且也不存在表面压应力, 故其承载能力和疲劳强度都比较低, 但因调质齿轮切削加工后不再进行热处理, 能保证齿轮的制造精度, 故对大型齿轮特别适宜, 减少了淬火引起的变形(一般认为U350mm 以下为小齿轮, U350mm ~ U1000mm为大型齿轮, U1000mm以上为特大齿轮) 。在该工艺过程中, 正火处理的目的也是消除锻造应力,均匀组织, 使同批坯料硬度相同, 利于切削加工, 改善齿轮表面加工质量。大型齿轮也常用正火作为最终热处理, 正火齿轮的力学性能不如调质齿轮, 故仅用于制造不重要的大型齿轮, 材料用优质中碳钢( 40、45)。
2.2 铸钢
对于一些直径较大(U> 400~ 500mm )、形状复杂的大齿轮毛坯, 当用锻造方法难于成型时, 可采用铸钢制作, 其强度比锻钢齿轮低10%左右。铸造齿轮的精度较低, 常用于农业机械。近十几年来, 随着铸造技术的发展, 铸造精度有了很大的提高, 某些铸造齿轮已经可以直接用于具有一定传动精度要求的机械中。为了提高铸钢齿轮的精度, 应增加机械加工工序, 在机械加工前应进行正火, 消除铸造应力和硬度不均,改善切削加工性能; 机械加工后, 一般进行表面淬火, 提高硬度、耐磨性及抗疲劳强度。而对于性能要求不高、转速较低的铸钢齿轮通常不需淬火。常用的铸钢有ZG270（500、ZG310) 570等。其工艺路线一般为:
铸造> 正火> 机械粗加工、半精加工> 表面淬火+ 低温回火> 机械精加工
2.3 铸铁
对于一些轻载、低速、不受冲击、精度和结构紧凑要求不高的不重要齿轮, 常用灰铸铁HT200、HT250、HT300等。铸铁齿轮一般在铸造后进行去应力退火、正火, 机械加工后表面淬火, 目的是提高耐磨性。灰铸铁齿轮多用于开式齿轮传动。近年来在闭式传动中, 采用球墨铸铁QT600) 3、QT500) 7代替铸钢制造齿轮的趋势越来越大。
2.4 有色金属
在仪器、仪表中, 以及在某些接触腐蚀介质中工作的轻载齿轮, 常用耐蚀、耐磨的有色金属, 如黄铜、铝青铜、锡青铜等制造。
2.5 非金属材料
受力不大, 以及在无润滑条件下工作的小型齿轮(如仪器、仪表齿轮) ,可用尼龙、ABS、聚甲醛等非金属材料制造。此外, 齿轮选材时还应注意: 对某些高速、重载或齿面相对滑动速度较大的齿轮, 为防止齿面咬合, 并且使相啮合的两齿轮磨损均匀, 使用寿命相近, 大、小齿轮应选用不同的材料。小齿轮材料应比大齿轮好些, 硬度比大齿轮高些。
3 齿轮的疲劳曲线和寿命系数
3.1 疲劳曲线和寿命系数的一般表达式
图3-1和图3-2是ISO计算法中给出的接触强度计算的寿命系数ZN和弯曲强度计算的寿命系数YNT的线图。

图3-1

图3-2

如果齿轮的疲劳曲线具有幂函数的形式，即SpN=C
式中 S-应力；N-寿命，即循环次数；p-指数；C-试验常数。则齿轮的寿命系数为：
ZN（或YNT）=
式中为循环基数。
上式的寿命吸收也可理解为试验齿轮在有限寿命下的疲劳极限和无限寿命时的疲劳极限的比值，即ZN（或YNT ）=
ISO的疲劳曲线采用了包括N=1的P-S--N曲线（取失效概率P= 0.01）。这种曲线如图3-3所示，设从一批条件相同的试件中，随机检取25个试件．把它们分为5组，并在5个应力水平下试验，直至失效，从而得到P-S-N曲线如图所示。中间的一条S-N曲线具有失效概率P= 0.5，其它的两条S-N曲线也具有各自的失效率。样本越大，置信度越高。
对于给定的样本，抗拉强度的范围，用a-b表示，而疲劳极限范围，用c-d(N=N∞)表示。如果应力水平S=Su（Su——N趋向于l时的疲劳强度期望值），则进行试验的50%试件预期在第一个循环(N=1)中失效。因此剩余的一半试件可预期有N>1的疲劳寿命。同样，如果S=SN(SN——循环次数为N时的疲劳极限期望值)，则各有50%的试件可预期超过N或N∞应力循环。以上，都是对中间曲线而言的。

图3-3

图3-4
图3-3中的任意一条曲线可简化为图3-4曲线的形状（采用双对数坐标）。曲线由三部分组成：1一静强度和少循环失效段；2—高循环疲劳失效段；3—持久寿命段（有时，这段曲线是假设的）。图中N∞.、N0分别为三部分线段转折处的循环次数，Slim是疲劳极限。从ISO的寿命系数图(图3-1和图3-2)来看，它采用的就是这种疲劳曲线。
3.2 疲劳曲线的其它表达式
指数函数式：eaSN=C
a、C—试验确定的常数；
两边取对数：aSloge +logN=logC
令 aloge= ，logN= ,得
这表明应力S和循环次数N的对数成线性关系。Stromeyer式：S=bN-a+Se
式中 Se—疲劳极限
a、b—同材料有关的试验常数
Bennett式：
a、b—同材料有关的试验常数
Weibull式：S-Se=b(N+B)-a
式中 Se—疲劳极限
a、b、B—同材料有关的试验常数
上述疲劳曲线的表达式，在一定条件下都能作为试验数据的回归曲线。目前，世界各国的齿轮承载能力计算法中之所以采用幂函数式，主要是由于它的表达式比较简单，并且也比较符合疲劳试验结果的缘故。
3.3 接触疲劳曲线中的特征数（p和N∞ ）
由于采用幂函数的疲劳曲线，所以寿命系数就采用了式ZN=
这一式，不同的标准在形式上虽然一致，但是指数p和循环基数的取值却大不相同,具体见表3-1。

表3-1
分析比较一下表3-1中的数据，可以看到：
1）指数p的差别很大，从Niemann的各种材料的p=2到ISO的调质钢液态氮化p=31.45.
的p值均取较小值，而ISO、AGMA、JGMA均取较大值。
2）p值完全取决于材料和热处理性能，几乎没有规律可循。因此，按材料和热处理的情况分别确定p值是比较合理的。
3）各家的循环基数差别也很大。其中是一部分人为的取值不同而引起的，另一部分是试验结果数据上的离散。循环基数的差别对齿轮寿命的计算虽然有影响，但是没有p的影响大。在处理上，只要是S-N在坐标纸上具有线性关系，那么任何下的极限值都可通过外延法得到。
4）在ISO的计算法中，相同材料和热处理的齿轮，根据是否“允许有一定程度点蚀”的判据，其寿命系数取不同值。这种处理方法，有其合理的地方，但问题是“一定程度点蚀”的含义缺乏定量的概念。这样就会出现选择寿命系数时的随意性，缺乏计算法标准的严格性

3.4 接触强度寿命系数值的比较
为了比较各计算法中寿命系数的具体数值，现取调质钢(HB=250)和渗碳淬火齿轮为例，将寿命系数列于表3-2中。

表3-2
由上表可以得到：
AGMA和JGMA的数据基本上是一致的，并且，其寿命系数值（CL和KHL）普遍比ISO的小。TOCT的KHL值是表列计算方法中最大的，特别是N=105～3x105范围内更为明显。
各家计算方法中所取的疲劳曲线的形状和寿命系数值有很大的差别，这些差别的来源：其一是试验规范不一致。例如，在各种公开发表的试验结果中，就有不同的点蚀失效判据；如何划分早期点蚀、破坏性点蚀等，这些都影响试验结果数据。其二是试验数据不足，因而使各家根据有限的试验数据得到的回归曲线差别很大。特别是对于循环次数N>108的齿轮试件的试验数据，显得凤毛麟角。
3.5 弯曲疲劳曲线中的两个特征数（p和）
目前，齿轮弯曲疲劳曲线的计算法也采用幂函数的形式，即

YNT=
指数p和循环基数是疲劳曲线的两个特征数。现将各计算法中采用的p和值列于表中。从表3-3中数据可见，随着齿面硬度的增加（除铸铁外），p值也增加，如ISO，而AGMA却有相反的趋势。总之，对齿面硬度HB<350的齿轮，取p=6~9比较合适。

表3-3
4 齿轮的疲劳极限
4.1 比较接触疲劳极限的前提条件
目前的齿轮接触应力和接触疲劳极限都属于“比较应力”范畴，因为和的数值大小和计算式中各具体参数的取舍、粗精程度以及其他条件有关。如果用实验齿轮，在一定的试验条件下，在齿轮试验台上作接触疲劳寿命试验，就能得到两个数据：齿轮所传递的转矩T和直到齿轮失效（达规定的失效判据）时的应力循环数N。有了转矩T（或分度圆上圆周力、节圆上圆周力或单位齿宽上的圆周力等），就可以用一定的公式计算出该齿轮所受的接触应力或寿命为N的条件疲劳极限，然而此和值将随所使用的计算公式的不同而又很大差别。因此，在进行接触疲劳极限值对比的时候，首先要搞清各家疲劳极限的计算表达式上的差别。
式（9-9）是试验齿轮接触疲劳极限的ISO（GB）计算式

式（9-10）是AGMA许用接触应力（相当于ISO的）计算式

下面式（9-11）和式（9-12）分别是JGMA和的接触疲劳极限值

以上四式中的符号意义如下：

根据以上各式的差异，以下几点值得注意：
在几何方面，ISO、和JGMA三种计算法是十分接近的，重要的是比较ISO与AGMA计算法的差别。如果按通常情况取，并把齿数比引入AGMA的接触应力计算式中，于是ISO与AGMA方法对比变成

D.E.Imwalle等对比了在实际中使用的54个例样，其结果列于表9-7中。

从表中可以看到：在实际上最经常使用的亚临界区，ISO与AGMA方法计算出来的接触应力的差别约为3%，这可以说是相当一致的了。在齿轮试验台上，用试验齿轮来确定值，一般都在亚临界区工作，因此，ISO与AGMA的接触疲劳极限值对比时，从几何计算上带来的误差是小的。
比较ISO计算式（9-9）和AGMA计算式(9-10)，找出其一一对应的计算参数后，发现只有四个参数是没有互相包含的，即AGMA没有考虑ISO中的,,，而ISO中没有考虑AGMA中的。AGMA也认为润滑、粘度、速度和齿面粗糙度等对接触强度的影响，但是没有给出数据。根据目前ISO中给出的,的数据来看，是否考虑润滑因素的影响，可以使与之间产生约15-20%的误差，这是值得重视的。至于温度的影响，ISO和AGMA并没有大的差别，因为AGMA通常取=1。
其次，在比较各家计算法中的疲劳极限值时，还要搞清各家齿轮试验中失效判据上的差别。很明显，即使是用一对试验齿轮，如果取不同的失效判据，也可以得到两个差别很大的疲劳极限值或寿命。在工厂中，这种失效判据上的分歧往往成为鉴定齿轮传动设备优劣时引起争论的焦点。在工业实践中，各行各业对齿轮传动的要求各不相同，因此不能要求有一个统一的失效判据。但是，对于一般通用的齿轮承载能力计算法中的来说，就应该有一个一致的失效判据，这样才可能对不同的试验数据进行对比和修正，然而遗憾的是目前国内外还没有这种统一的失效判据。通常，判据齿轮齿面点蚀失效，可以采用点蚀坑的个数，点蚀坑的大小，深度、分布情况，点蚀面积率和磨损量等作为判据。其中，以采用点蚀面积率的为多，但其具体数据上有差别。
在DIN3990中，明确指出，该计算法中的“是根据齿轮的点蚀面积总和，对于未淬火的齿轮取有效齿工作面积的2%，对淬火的去1%”而得到的。然而，在DIN3990基础上制定的ISO200E中，确没有明确地说明确定的失效判据，而在寿命系数中有出现了“允许一定程度点蚀”这样不明确的规定。
AGMA、和JAMA等齿面强度计算法中，也都没有给出确定各自疲劳极限值得失效判据。应该说，一个合理的、明确的失效判据，是现代齿轮承载能力计算法中，用齿轮试验来确定疲劳极限应力所必需的。如果没有统一的失效判据，那么就很难进行计算方法的比较和数据的交流。
为了制订出统一的齿轮寿命试验规范，近年来，在文献[20]、[222]中规定用点蚀面积率作为齿面疲劳的失效判据，具体规定如下。
设为点蚀坑总面积，为工作齿面有效总面积，则点蚀面积率可表示为

大小齿轮可分为计算，即有、之分，也可以计算单齿的点蚀坑面积率
对于正火、调质齿轮，点蚀总是在齿面上均匀出现，其失效判据可取大小齿轮点蚀面积率、之和

这种齿轮的极限循环次数（循环基数）可取为。
对于氮化和渗碳淬火齿轮，以及在有较大齿距误差时，点蚀坑只在少数齿上出现，这时的失效判据可取单齿面积率
或取大小齿轮点蚀面积率之和
其极限循环次数可取表9-4中ISO（GB)的值。
当试验齿轮达到极限循环次数，而未达到上述的失效判据，并且出现的点蚀是非进展性的，则可以认为这对齿轮是耐用的。
在工业实践中，通常不能要求有一个统一的失效判据。如果有需要的话，应根据齿轮运动平稳性的变化，载荷的不稳定或动载荷、振动和噪声的增加情况来制定各行业齿轮的失效判据值。
第三是极限应力数据的可靠度（失效概率）问题。这也是比较各家极限应力值时要明确的前提。
ISO200E明确指出：该计算法的值“与1%的失效概率相一致”。如果在长寿命内（循环)，要求齿轮既不点蚀、也不过度磨损，则计算中要加大安全系数，从而有低效概率。相反，如果齿面允许有较大的点蚀面积率，即允许齿面有较大的失效概率，则安全系数可选择较小一些（有时可小于1）。但是ISO并没有给出安全系数的取值。ISO把失效判据、失效概率和安全系数混在一起，从而有可能引起某些技术上的困难。
在AGMA计算法中，也没有给出许用接触应力的失效概率，但是，给出的安全系数却没有可靠度指标，即
要求高可靠度；
要求小于1/100失效概率；
要求小于3/100失效概率。
在JGMA的计算法中，既没有说明给出的值具有失效概率，有没有说明安全系数与可靠度的系数，因此是一种粗糙的处理方法。
第四，比较接触疲劳极限应力，还要有共同的循环基数作为前提，否则是不能反映真实大小情况的，甚至还会造成错觉。目前，要统一循环次数是不可能的，但是我们可以取相同循环次数N时的条件疲劳极限进行比较，这样就能大致上看出极限应力值得大小了。

4.2 接触疲劳极限值的分析比较
如前所述，在比较分析齿轮接触疲劳极限值时，最好要具有相同的前提条件，但是要做到这一点是非常困难的，因为几家有影响的计算方法（如AGMA、、JGMA）中，对这些前提条件并没有交待清楚，这样，就给比较带来了困难。
为了看到ISO、AGMA、和JGMA给出的原始接触疲劳极限值得概貌，现在暂不考虑前提条件，按照不同材料和热处理分别作图比较如下。
图9-16是球墨铸铁、可锻铸铁和灰铸铁齿轮的值。由于和JGMA没有这类材料的有关数据，因此图中从缺。图中我国稀土镁球铁齿轮的曲线是北京钢铁学院等单位通过28对球铁齿轮的接触疲劳寿命试验得到的。曲线中的循环基数，数据已经过统计处理，其可靠度为99%，此曲线从趋势上来看，略高于ISO区域图的上限。因此，对于我国的稀土镁球铁齿轮，在质量能保证的通常情况下，可取ISO区域图的上限作为设计的值。
图9-16中AGMA球铁的区域图是按照“球铁齿轮的等于相同硬度钢齿轮的90~100%”绘制的。AGMA的比ISO的大约高出30%，这是由于AGMA相同硬度钢齿轮的就取得比ISO高（下述）的缘故。灰铸铁也有类似情况。
表9-8是球铁齿轮当时AGMA的平均值和ISO的平均值的对比（考虑了寿命系数）。表中II为“允许一定程度点蚀”的数据，此数据与AGMA的数据相近。此例充分说明循环基数和失效判据对疲劳极限值影响之大了。

图9-17是硬度小于HB360（图中HV10与HB值按近似关系处理）的钢齿轮的值。图中ISO碳钢调质或正火的最高硬度只达HB220，这主要是由于硬度大于HB220的碳钢调质齿轮的性能不佳而采取的限制措施。从硬度范围来看，JGMA的碳钢调质、正火齿轮的取值比较合理。AGMA和都没有碳钢、合金钢和铸钢之分，但两家烦人取值相差甚远。取值接近于ISO下限，而AGMA超过ISO值甚多，硬度越高，这种差别越大。在无限寿命设计时ISO、AGMA这两种方法确定的调质钢的疲劳极限值差异大，这不能不影响齿轮传动装置的尺寸和成本。

图9-18是火焰淬火、高频淬火和渗碳淬火齿轮的值。从图中看到，ISO的调质钢火焰、感应淬火和合金钢渗碳淬火的是以区域图形式给出的，其散布面极宽，而JGMA、TOCT给出的是单值曲线。值得注意的是JGMA的钢齿面硬度为HV=655时，值最高。低于或高于HV650，都将减小。这是有道理的，因为齿面硬度过高，会使齿面脆性趋势增加而降低承载能力。
对高频淬火齿轮，JGMA分碳钢和合金钢给出与HV成单值值关系的线图，这似乎是合理的。但H.Winter的试验研究表明：对感应淬火齿轮，其抗点蚀和抗磨损性能受表面硬度的影响很大，而几乎不受试验中合金元素种类和含量的影响。如果承认H.Winter的结论是正确的话，那么，JGMA对高频淬火分碳钢和合金钢两类分别给出就值得商榷了。

图9-19是氮化齿轮的图。由于AGMA无氮化齿轮的数据，因此从缺。ISO给出的值范围很宽，H.Winter曾经解释过这一点。他认为：在很多应用场合，对氮化工艺的掌握还不十分可靠，因此，在ISO计算法中给出的值就相对地具有较大的离散性；ISO的线图需要通过材料品质和热处理方面的指导线图来作补充。看来Winter的看法在JGMA中已得到实现。JGMA把氮化分为一般氮化和软氮化两大类；又把材料分为氮化钢和碳素钢、合金钢两大类；氮化时间和齿面相对曲率半径都有具体数据；此外，还考虑了其他的一些影响因素。因此，JGMA的数据比较集中，很便于实际中采用，可以说，JGMA给出的氮化齿轮值时比较完善的。
试验齿轮以铁素体为基体，软氮化后齿面超声硬度为HRC=64（HV=820），氮化层厚度为0.12mm。根据15对齿轮接触疲劳寿命试验数据，求得失效概率P=1%，时的极限应力。此外，还进行了40Cr钢软氮化齿轮的接触疲劳寿命试验。试件氮化层厚为0.18mm，齿面超声测定硬度HRC=63（HV=785)。试验结果，求得在P=1%，时的。这两个数据画在图9-19中。数据点（图9-19中*点）均落在JGMA碳素钢及合金钢软氮化的范围，这说明JGMA的数据是可用的。
4.3 比较弯曲疲劳极限值的前提条件
目前，齿根弯曲应力和一定材料的许用弯曲应力或弯曲疲劳极限与接触应力一样，也属于“比较应力”范畴。因为同样的一些实验数据，采用不同的计算方法，就可以得到不同的和值。例如，D.E.Imwalle等用ISO和AGMA的方法，计算了54个实际使用的齿轮例样，其齿根应力的比值如表9-9所示，从而得出：ISO的齿根应力要比AGMA的高的多、其实，在ISO的许用弯曲应力中取，从而提高了许用弯曲应力值。因此，ISO与AGMA在弯曲疲劳强度上的差别并没有像表9-9所列那么大。这是“比较应力”的一个特点。基于这一点，我们在分析比较各家计算法中的弯曲疲劳极限值时，也必须与比较一样，要明确比较的前提条件。

首先，要搞清试验齿轮弯曲疲劳极限值得计算式。
这里暂不讨论根据有、无缺口的试棒，用普通的弯曲疲劳试验的方法得出齿轮弯曲疲劳极限值得情况。如果取寿命系数为1，安全系数为1，过载、使用系数为1，则各家用实验确定的弯曲疲劳极限值得计算式如下。

其它符号与式（9-9）~（9-12）相同。
从式（9-14）~（9-17）可看出，除了各式共有的一些影响因素外，式是考虑因素最多的。相对地JGMA式最为简单，甚至沿齿宽方向载荷分布不均匀都不考虑。要注意，式中的齿形系数中包含了应力集中系数，因此由式（9-15）确定的值必然高于其它计算式的相应值（见图9-21）。
关于弯曲疲劳的失效判据，目前也不完全统一。ISO明确指出：通常，齿的折断就是齿轮寿命的终止。然而有许多资料认为，齿轮的弯曲疲劳失效应以齿根出现一定程度的裂纹为标志。会田俊夫还用（=脉动压缩极限/脉动拉伸极限）与r）=压缩侧弯曲应力/拉伸侧弯曲应力）的相对关系来区别各种齿轮弯曲破坏的情况。书的作者曾经在齿轮弯曲疲劳试验中，多次观察到从齿根出现裂纹到断齿之间寿命上的差别。这种差别取决于所加载荷的大小，材料性能和热处理工艺。因此，在计算法中，应该像ISO那样，明确齿轮弯曲疲劳的失效判据，然而，AGMA、JGMA和都没有提到这一点。此外，数值的可靠度也要充分注意。ISO中的区域图数据，具有1%的失效概率，即可靠度为99%。在中，没有明确地给出数值的可靠度，但在21354-75的表11中，有一个注值得我们注意。这个注说明是由试验确定的，并用最大局部应力表示的外啮合渐开线圆柱齿轮疲劳极限的平均值作为。在数理统计上，平均值得可靠度为50%，因此可以认为的的失效概率为50%。此外，在的安全系数中，有一个考虑齿轮材料性能不稳定和齿轮传动重要程度的系数，此值按照可靠度等于0.99和大于0.99两档给出。由于可靠度与不同，因此安全系数的取值就比较大了。AGMA和JGMA的极限应力，都没有明确的可靠度概念。这种可靠度有无的不同，必然导致各计算法的取值的不同。
在比较各计算法中的时，还要注意各自应力循环基数，否则不易真正看出彼此的高低。
4.4 弯曲疲劳极限值的分析比较
图9-20是ISO和AGMA的球墨铸铁、可锻铸铁和灰铸铁的-HB线图。由于、JGMA没有类似材料的数据，故从缺。图中我国球铁的一个数据点蚀通过13对齿轮的弯曲疲劳寿命试验得到的。试验齿轮采用我国稀土镁球铁，正火处理，HB=244，相当于GB1348-78中的QT600-2.试验数据经统计处理，得到当失效概率P=0.01时的，其相应的循环基数取。此值是根据试验得到的疲劳曲线确定的，和ISO201E的数据（)有差别。

图9-21是调质、正火钢齿轮（HB<450)的线图。此图示根据ISO、AGMA、JGMA和的原始数据绘制的，没有统一的循环基数和失效判据。
各计算方法对区分钢种，区分正火、调质和区分铸、锻件的考虑情况见表9-10.可以看出，

ISO和JGMA考虑比较细。不过也要注意到虽然对不作铸锻之分，但其安全系数的取值却有铸锻之别。
由图9-21可看到，各计算法的大部分数据都落在ISO的区域里。但引人注目的是的数据（按作图）远远高于其它值，如果HB=350（图中HB与HV10值按近似值关系处理），则，此值是ISO上限值得1.8倍。数据高的原因，上面已经分析过了。如果将的值除以集中系数，则与ISO的就比较接近了。此外JGMA合金钢调质，在轮齿硬度大于HB300时也取较大的值。

从图9-21可见，ISO碳钢调质的硬度只到HB210，这可认为是太低了，取JGMA得范围较好（HB=160~290）。
图9-21中的数据点 和，分别为我国I型贝氏体球铁和II型贝氏体球铁的试验数据。I型贝氏体球铁的基体组织为上贝氏体+下贝氏体，等温淬火温度为，HRC=37.II型贝氏体球铁的基体组织为下贝氏体，等温淬火温度为，HRC=41。图9-21两个数据点是根据试验结果，经统计处理而得到的，具有99%可靠度，其.贝氏体球铁虽然经等温淬火，但硬度并不高，属于中等硬度齿轮，所以可归入调质类齿轮，其值也大致落在AGMA正火、调质钢的范围内。
图9-22是渗碳淬火、高频淬火、火焰淬火和整体淬火钢齿轮的线图。从图中看出，对高频或感应淬火齿轮，AGMA只给出一个硬度的值，并且部分钢种，这是最粗糙的数据。JGMA分碳钢和合金钢给出与HV成单值关系的线图，这比ISO是进了一步。
对于合金钢渗碳淬火齿轮，ISO、、JGMA和AGMA的数值范围比较一致。JGMA碳钢渗碳淬火齿轮的是最低的。除了给出合金钢整体淬火齿轮的数据外其他计算法均从缺，这可能是整体淬火齿轮的固有缺点而不被推荐的缘故。

图9-23是氮化齿轮的的线图。由于JGMA中无这类齿轮的数据，因此图9-23中从缺。AGMA只给出4140钢氮化一个数据。给