1、134课题学习 最短路径问题课时练一、选择题（共15小题）1如图，在直角坐标系中有线段AB，AB50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A50 B50 C5050 D50502如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，0） B（4，0） C（2，0） D（0，0）3如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时
2、，则ECF的度数为（）A15 B225 C30 D454如图，AOB30，内有一点P且OP，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）A B 6 C D 5已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PMPN最短，则点P的坐标应为（）A （，4） B （，0） C （，0） D （，0）6已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（）A 30 B 45 C 60 D 907直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示
3、铺设的管道，则所需管道最短的是（）A B C D 8已知两点A（3，2）和B（1，2），点P在y轴上且使APBP最短，则点P的坐标是（）A （0，） B （0，） C （0，1） D （0，）9在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CACB的最小值是（ ）A 6 B C D 510如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）A 3 B 4 C 5 D 611如图，锐角三角形ABC中，C45，N为BC上一点，NC5，BN2，M为边AC上的一个动
4、点，则BMMN的最小值是（ ）A B C D 12加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于（ ）米A 8 B 9 C 6 D 713如图，ABC中，ABAC13，BC10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CFEF的最小值为（ ）A B 10 C 12 D 1314如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE最小，则这个最小值是（ ）A B 4 C D 515已知，如图，一牧童在A处牧马，牧
5、童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米A 1100 B 1200 C 1300 D 1400二、填空题（共5小题）1如图，已知ABAD，CDAD，垂足分别为A、D，AD6，AB5，CD3，P是线段AD上的一个动点，设APx，DPy，则a的最小值是_2已知如图所示，MON40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当PAB的周长取最小值时，APB的度数为_3如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小
6、值是_4已知：如图所示，M（3，2），N（1，1）点P在y轴上使PMPN最短，则P点坐标为_ 5如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，BC4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF_；（2）若D是BC边上一动点，则EFD的周长最小值是_三、解答题（共6小题）1已知：如图，在POQ内部有两点M、N，MOPNOQ（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AMAN与BMBN的大小关系2某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水
7、果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3如图，ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得PMN的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹）4在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马）（保留作图痕迹，需要证明）5已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PAPC最
8、小6作图题：（写出作法，保留作图痕迹）M、N为ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使PMN周长最小？参考答案一、选择题（共15小题）1D2C3C4D 5C6A7D8C9C10B11C12D13A14C15C二、填空题（共5小题）110210034（0，）52；22三、解答题（共6小题）1（1）如图所示画法：作点M关于射线OP的对称点M，连接MN交OP于点A作点N关于射线OQ的对称点N，连接NM交OQ于点B（2）答：AMAN与BMBN的大小关系是：AMANBMBN2如图3作点N关于BC的对称点N，连接MN交BC于点P，由对称的性质可知PNPN，故PNPMMN，由两点之间线段最
9、短可知，PMN的最短周长即为MNMN4沿ACCDDB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，A、E关于ON对称，ACEC，同理BDFD，FRBR，ATET，ACCDDBECCDFDEF，ATTRBRETTRFR，ETTRFREF，ACCDDBATTRBR，即沿ACCDDB路线走是最短的路线5（1）分别作A、B、C的对称点，A、B、C，由三点的位置可知：A（1，2），B（3，1），C（4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C（4，3），连接CA交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A（1，2），连接AC交x轴于点P）则P点即为所求点6作法：（1）作M关于BC的对称点M（2）连接MN交BC于P点（3）连线MP，则PMN周长最小 P为所求作的点
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