奥数最大和最小.doc

第2讲 最大和最小
最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。

例1 从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。这个最大的结果是（ ）。
[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）

例2 从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？

例3 有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？

例4 把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？

例5 将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？
□□□×□□□

a

b

例6 把2~11这10个数分别填入下图中的10分方框里，使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。求这个和的最小值并填写完整。
练习
1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？

2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？

3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？

4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（ ）×（ ），请试着说说这样组数的理由。（见四年级期末试卷填空第12题）

5. 有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？

6. 把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺上，得到一个直角三角形（如右图所示）。怎样折得到的直角三角形面积最大？最大的面积是多少？

7. 如图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？

8. 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，这样的两位数中最大的是多少？

9. 1—7这7个数字各用一次，分别写成一个四位数和一个三位数，使这两个数相乘的积最大，那么这两个数各是多少？

10. 比较下面两个乘积的大小，并写出比较的理由。
123456789×987654321○123456788×987654322

11. 把25分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？

12. 将1-9这9个数字分别填入下面5个圆重叠形成的9个空白部分，使每个圆中所填数的和都相等。求这个和的最大值和最小值。

13. 将一根长374厘米的铝合金管截成若干根36厘米和24厘米两种规格的短管（加工损耗忽略不计），剩余部分的管子最少是多少厘米？
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