初一分班数学重点中学题目及答案解析.doc

（完整版）初一分班数学重点中学题目及答案解析
一、选择题
1．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（ ）。

A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲乙的表面积一样大 D．无法比较
答案：A
解析：A
【分析】
此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原正体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；由此判断即可。
【详解】
根据分析可得：乙图在顶点上挖去的小正方体后表面积不变，甲图从顶点上挖去一个小正方体后的面积变大，所以表面积相比甲＞乙；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了正方体的截面；关键是要理解挖去的正方体中相对的面的面积都相等。
2．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（ ）。

A．14或20 B．14或18或20 C．7或15或16 D．以上答案都不正确
答案：C
解析：C
【分析】
三角形的周长是4＋5＋7＝16，要围成长方形，它的周长是16，AC边不动，AC＝7，长方形的长是7，根据长方形周长公式，长方形的宽是1，它的面积＝7×1＝7；AB不动，AB＝5，长方形的长是5，宽是3，面积＝5×3＝15；CB不动，CB＝4，长方形的长是4，宽也是4，面积是4×4＝16，即可解答。
【详解】
三角形周长＝长方形周长＝4＋5＋7＝16
AC不动围成的长方形，长方形的长是7，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－7＝1，面积＝7×1＝7；
AB不动围成的长方形，长方形的长是5，根据长方形周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－5＝3，面积＝5×3＝15；
BC不动围成的长方形，长方形的长是4，根据长方形的周长公式求出相应的宽，宽＝16÷2－4＝4，面积＝4×4＝16；
这个长方形面积是7或15或16；
故答案选：C
【点睛】
本题考查长方形周长公式和面积公式的灵活运用，根据已知条件，求相应的面积。
3．用5千克棉花的0.25和5千克铁的相比较，结果是（   ）．
A．5千克棉花的0.25重 B．5千克铁的重 C．一样重 D．无法比较
答案：C
解析：C
【分析】
该题在解答中应使学生排除初始经验可能造成的错误干扰．通过引导学生分别找出它们的单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少的意义，用乘法计算出结果并且进行比较.
【详解】
解：5×0.25=1.25（千克）
5×=1.25（千克）
则5千克棉花的0.25和5千克铁的一样重.
故选C.
4．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是(　　)。

A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【详解】
略
5．如图，表示福福骑车从家到图书馆看书然后返回家的过程中离家的距离与时间的变化关系。下面说法错误的是（ ）。

A．福福家到图书馆的距离是5千米 B．福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时
C．福福在图书馆停留了2小时 D．福福从图书馆返回家用了0.5小时
答案：C
解析：C
【分析】
福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，说明福福家到图书馆的距离是5千米；离家距离不变时，说明福福没有移动，这一段的时间差即为福福在图书馆停留的时间；福福去图书馆的骑车速度＝路程÷时间，计算即可；福福从图书馆返回家用的时间＝到家的时间－从图书馆出发的时间。
【详解】
A．福福骑车从家到图书馆，距离为5千米时不再变化，即福福家到图书馆的距离是5千米；
B．5÷0.5＝10（千米/小时），所以，福福去图书馆的骑车速度是10千米/小时；
C．2－0.5＝1.5（小时），所以，福福在图书馆停留了1.5小时；
D．2.5－2＝0.5（小时），所以，福福从图书馆返回家用了0.5小时。
故答案为：C
【点睛】
本题考查从折线统计图中获取信息，并通过计算得出所求结论。
6．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
答案：A
解析：A
【分析】
圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的直径扩大到原来的2倍，说明圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。
【详解】
根据分析可得，这个圆柱的侧面积扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。
7．小华今年12岁，身高160厘米，标准体重应该是（ ）千克。
少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高–100）×0.9 轻度肥脂；超过标准体重
中度肥胖：超过标准体重 重度肥胖：超过标准体面以上

A．45 B．54 C．63 D．72
答案：B
解析：B
【分析】
根据上表中的标准体重和身高的关系式求出标准体重即可。
【详解】
（160－100）×0.9
＝60×0.9
＝54（千克）
故选：B
【点睛】
解答此题关键是理解题意，根据关系式解答。
8．下图中两个正方形的边长都是2cm，阴影部分的周长和面积的关系是（ ）。

A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等
答案：B
解析：B
【分析】
根据题图可知，第一个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上2条直径，第二个图阴影部分的周长是直径为2厘米的圆的周长加上4条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，面积相等，据此解答即可。
【详解】
第一个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2；
第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×4；
所以周长不相等；
阴影部分的面积都是直径为2厘米的圆的面积，所以面积相等；
故答案为：B。
【点睛】
解答本题的关键是将图中的阴影部分都转化成一个整圆，再进一步解答。
9．一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形关系的正确说法是（ ）。
A．周长相等，面积变大 B．周长相等，面积变小
C．周长变大，面积相等 D．周长变小，面积相等
答案：B
解析：B
【分析】
正方形和圆是同一根铁丝围成的，所以它们的周长相等；周长一定时，圆的面积大于正方形的面积，据此解答即可。
【详解】
一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形的周长相等，面积变小；
故答案为：B。
【点睛】
熟记周长相等时，圆和正方形的面积关系是解答本题的关键。
10．按下面的规律画笑脸图案，第⑥幅图有（ ）个笑脸。

A．15 B．21 C．28
答案：B
解析：B
【分析】
第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
第n幅图中笑脸的数量就是1＋2＋3＋…＋n
【详解】
第⑥幅图的笑脸数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
【点睛】
解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解。
11．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米。横线上的数写作（________），改写成用“亿”作单位的数是（________），省略“亿”后面的尾数约是（________）。
解析：3.61亿 4亿
【分析】
写数时从高位到低位一级一级往下写，哪一位上是几就写几，没有就写0；在亿位后面点上小数点，同时省略小数末尾的0即可把整数改写成用“亿”作单位的数，根据改写后的十分位数字四舍五入省略亿位后面的尾数即可。
【详解】
三亿六千一百万写作：361000000
361000000＝3.61亿
3.61亿≈4亿
【点睛】
本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12．。
解析：12；8；15；75
【分析】
＝3÷4＝3∶4＝（75）%
＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝（12）÷16
＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶（8）
＝
【详解】

【点睛】
掌握百分数、分数、除法、比之间互化的方法是解答题目的关键。
二、填空题
13．已知A＝2×C×7，B＝2×C×5（C是不等于2，3，5的质数），A、B的最大公约数是（______），最小公倍数是（______）。
答案：C
解析：2C 70C
【分析】
最大公约数就是这几个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】
A＝2×C×7，
B＝2×C×5（C是不等于2，3，5的质数），
A和B的最大公约数是：2×C＝2C；
A和B的最小公倍数是：2×C×5×7＝70C。
故答案为：2C；70C
【点睛】
掌握求两个数的最大公约数的方法与最小公倍数的方法是解答此题的关键。
14．下图中有（__________）条对称轴，如果圆的半径是3厘米，每个圆的周长是（__________）厘米，每个圆的面积是（__________）平方厘米。

答案：C
解析：18.84 28.26
【分析】
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此可知有3条对称轴；根据“C＝2πr”、 “s＝πr²”求出圆的周长和面积即可。
【详解】
图中有3条对称轴；
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）；
3.14×3²＝28.26（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握轴对称图形的特点，圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
15．在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比为5∶2，这个三角形里较大的锐角是（______）度。
答案：54
【分析】
直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。
【详解】
5－2＝3
180°÷（5＋2＋3）×3
＝180°÷10×
解析：54
【分析】
直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。
【详解】
5－2＝3
180°÷（5＋2＋3）×3
＝180°÷10×3
＝54°
【点睛】
关键是理解比的意义，熟悉直角三角形特征。
16．在一幅比例尺是30∶1的标本图上。量得一只昆虫的长度是9cm，这只昆虫的实际长度是（______）mm。
答案：3
【分析】
根据公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，即实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可计算出昆虫的实际长度。
【详解】
9厘米＝90毫米
90÷30＝3（毫米）
【点睛】
灵活运用比例尺公式
解析：3
【分析】
根据公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，即实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可计算出昆虫的实际长度。
【详解】
9厘米＝90毫米
90÷30＝3（毫米）
【点睛】
灵活运用比例尺公式来求实际距离，这是解决此题的关键。
17．把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。
答案：3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所
解析：3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。
【详解】
3.14×52×10÷2×（6＋2）
＝3.14×250÷2×8
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
故答案为：3140
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。
18．甲小车15秒跑了510米，乙小车跑了16秒，平均每秒38米，求两辆小车的平均速度，请列出正确的综合算式，不计算（___________）。
答案：（510+38×16）÷（15+16）
【解析】
【分析】
用甲小车路程加上乙小车的路程，再用求得的路程和除以时间和即可求出两小车平均速度。
【详解】
乙小车路程为38×16，两小车平均速度为（51
解析：（510+38×16）÷（15+16）
【解析】
【分析】
用甲小车路程加上乙小车的路程，再用求得的路程和除以时间和即可求出两小车平均速度。
【详解】
乙小车路程为38×16，两小车平均速度为（510+38×16）÷（15+16）。
故答案为（510+38×16）÷（15+16）
19．小明小时行了千米，他每小时行（________）千米，行1千米需要（________）小时。
答案：【分析】
用千米除以小时，求出他每小时行多少千米；用小时除以千米，求出行1千米需要多少小时。
【详解】
÷＝（千米），÷＝（小时），所以，他每小时行千米，行1千米需要小时。
【点睛
解析：
【分析】
用千米除以小时，求出他每小时行多少千米；用小时除以千米，求出行1千米需要多少小时。
【详解】
÷＝（千米），÷＝（小时），所以，他每小时行千米，行1千米需要小时。
【点睛】
本题考查了分数除法，能根据题意正确列式是解题的关键。
20．如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，小三角形和原三角形的面积比是（________）∶（________）；从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥与剩余部分的体积比是（________）∶（________）。

答案：4 1 7
【分析】
（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又
解析：4 1 7
【分析】
（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4
（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，则小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，即小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝1∶4，又因为圆锥的体积＝底面积×高×，所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝1∶（2×4）＝1∶8，据此可以求出小圆锥与剩余部分的体积比。
【详解】
（1）小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，
小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，
因为三角形的面积＝底×高÷2，
所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4
（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，
小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，
则小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝（π×）∶（π×）＝1∶4
因为圆锥的体积＝底面积×高×
所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝（1×1×）∶（4×2×）＝1∶8
小圆锥与剩余部分的体积比＝1∶（8－1）＝1∶7
故答案为：1；4；1；7
【点睛】
根据比的意义找出剪切后图形与原来的图形的对应边长的倍数关系是解决此题的关键，利用高或底的比推算出面积比，掌握三角形面积和圆锥体积的计算公式。
21．直接写出得数。

答案：5；0.05；5.4；15；370
；；4；7.5；
【分析】
（1）小数乘除法，按照小数乘除法的计算法则计算；
（2）分数乘除法，按分数乘除法的计算法则计算；
（3）异分母分数相加减，先通分，再计
解析：5；0.05；5.4；15；370
；；4；7.5；
【分析】
（1）小数乘除法，按照小数乘除法的计算法则计算；
（2）分数乘除法，按分数乘除法的计算法则计算；
（3）异分母分数相加减，先通分，再计算；
（4）分数四则混合运算和整数四则混合运算顺序一样，能简算的要简算。
【详解】
0.5 0.05 5.4 15 370
4 7.5
【点睛】
根据小数和分数的运算法则和运算顺序认真计算是解题的关键。
22．计算下面各题，能简算的要简算。
4326÷42×15－45 4×0.27×25
560÷16÷5
（1.5－0.6）×（3－1.8）
答案：1500；27；7；；1.08；
【分析】
（1）、从左到右依次计算；
（2）、利用乘法的交换律简算；
（3）、根据除法的性质简算；
（4）、先把算式等量转化成×＋×，再利用分配律简算；
（5）和（
解析：1500；27；7；；1.08；
【分析】
（1）、从左到右依次计算；
（2）、利用乘法的交换律简算；
（3）、根据除法的性质简算；
（4）、先把算式等量转化成×＋×，再利用分配律简算；
（5）和（6）有大小括号的，先算小括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
【详解】
（1）4326÷42×15－45
＝103×15－45
＝1545－45
＝1500
（2）4×0.27×25
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27
（3）560÷16÷5
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7
（4）
＝×＋×
＝×（＋）
＝
（5）（1.5－0.6）×（3－1.8）
＝0.9×1.2
＝1.08
（6）
＝÷[×（＋）]
＝÷（×）
＝×2
＝
【点睛】
此题主要考查运算定律和简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些方法和定律进行简便计算。
三、解答题
23．解下列方程。

答案：；；
【分析】
这道解方程的题目，综合了分数、小数的运算，相同的是数字或字母从左边移到右边要变号，其中这道小题可以把看作一个整体，根据被除数＝除数×商，先用15×求出，再根据被减数＝减数＋差，将刚才
解析：；；
【分析】
这道解方程的题目，综合了分数、小数的运算，相同的是数字或字母从左边移到右边要变号，其中这道小题可以把看作一个整体，根据被除数＝除数×商，先用15×求出，再根据被减数＝减数＋差，将刚才算得的积＋5，就得到了方程的解。
【详解】

解：

解：

解：

【点睛】
可以运用等式的性质来解方程，也可以根据四则运算的性质来解，计算时要结合四则运算的步骤与方法。
24．小明有20张邮票，是小涵的邮票张数的 ．
（1）小涵有多少张邮票？
（2）小天的邮票张数是小涵的 ，小天有多少张？
答案：(1)25张 (2)5张
【解析】
【详解】
（1）20÷=25（张）
答：小涵有25张邮票．
（2）25×=5（张）
答：小天有5张．
解析：(1)25张 (2)5张
【解析】
【详解】
（1）20÷=25（张）
答：小涵有25张邮票．
（2）25×=5（张）
答：小天有5张．
25．班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%．买来16本故事书后，故事书与科普书一样多．班级图书角有科普书多少本？
答案：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x
解析：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x，根据“买来16本故事书后，故事书与科普书一样多”的等量关系，列方程为80%x＋16＝x，然后解方程得x=80．用除法解，重点要理解买来的16本故事书是整体“1”（科普书本数）的百分之几，显然是（1－80%），根据“已知部分，求整体”用除法，即可列式16÷（1－80%），然后计算得出结果．
【详解】
解法一：解：设班级图书角有科普书x本，则
80%x＋16＝x
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝80
答：班级图书角有科普书80本．
解法二：16÷（1－80%）
＝16÷20%
＝80（本）
答：班级图书角有科普书80本．
26．张华看一本故事书，第一周看了全书的 ，第二周看了全书的 ，还剩120页没有看，这本故事书共有多少页？张华第一周看了多少页？
答案：420页，168页
【分析】
这本故事书一共有的页数=还剩下没看的页数÷还剩下几分之几没看，其中还剩下几分之几没看=1-第一周看了全书的几分之几-第一周看了全书的几分之几；张华第一周看了的页数=这本
解析：420页，168页
【分析】
这本故事书一共有的页数=还剩下没看的页数÷还剩下几分之几没看，其中还剩下几分之几没看=1-第一周看了全书的几分之几-第一周看了全书的几分之几；张华第一周看了的页数=这本故事书一共有的页数×第一周看了全书的几分之几，据此代入数据作答即可。
【详解】
120÷（1- - ）=120÷ =420（页）
420× =168（页）
答：这本故事书共有420页，张华第一周看了168页。
27．从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？
答案：1920千米．
【解析】
试题分析：甲车需20小时，乙车需30小时，则两车每小时共行全程的+，则两车的相遇是共行了1÷（+）=12小时，又相遇时，又甲车每小时比乙车多行全程的﹣，所以相遇时，甲车比乙
解析：1920千米．
【解析】
试题分析：甲车需20小时，乙车需30小时，则两车每小时共行全程的+，则两车的相遇是共行了1÷（+）=12小时，又相遇时，又甲车每小时比乙车多行全程的﹣，所以相遇时，甲车比乙车多行了全程的（﹣）×12，甲车比乙车多行了384千米，则全程为：384÷[（﹣）×12]千米．
解：1÷（+）
=1÷
=12（小时）
384÷[（﹣）×12]
=384÷[×12]
=384×5
=1920（千米）
答：两地相距1920千米．
点评：首先根据已知条件求出384千米占全程的分率是完成本题的关键．
28．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图1）。
（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）
（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。

答案：（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的
解析：（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出每秒水流的体积，再乘60求出每分水流的体积，再用水箱中水的体积÷每分水流的体积求出流完的时间；
（3）根据长方体展开图的特点解答。
【详解】
（1）40×20×30
＝800×30
＝24000（立方厘米）
24000立方厘米＝24升
答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。
（2）20毫米＝2厘米
0.7米＝70厘米
3.14×（2÷2）2×70
＝3.14×70
＝219.8（立方厘米）
24000÷（219.8×60）
＝24000÷13188
≈2（分钟）
答：一箱水大约2分钟可以全部流完。
（3）如下图：

【点睛】
考查了长方体的容积、圆柱的体积、长方体展开图的灵活应用，计算时要认真。
29．学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙两家公司。其每本报价都是0.5元。两公司的优惠条件如下，甲公司：一律九折，乙公司：满100返8元。哪家公司的价格更便宜一些？
答案：甲公司
【分析】
分别求出两家公司的实际费用，比较即可。
【详解】
甲公司：（元）
乙公司：（元）
500÷100＝5
（元）
，甲公司更便宜一些。
答：甲公司的价格更便宜一些。
【点睛】
本题考
解析：甲公司
【分析】
分别求出两家公司的实际费用，比较即可。
【详解】
甲公司：（元）
乙公司：（元）
500÷100＝5

（元）
，甲公司更便宜一些。
答：甲公司的价格更便宜一些。
【点睛】
本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
30．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图。
在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示。
（1）请画出这个几何体的三视图。

正视图
左视图
俯视图

（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ ）个小正方体。
答案：（1）
正视图左视图俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是
解析：（1）

正视图
左视图
俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是红色；（3）要保持正视图和左视图不变，最底层可以加3个，第二层可以加1个，共可加4个。
【详解】
（1）作图如下：

正视图
左视图
俯视图
（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ 1 ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ 4 ）个小正方体。
【点睛】
此题考查了从不同角度观察物体，需熟练掌握三视图的概念以及画法，有一定的空间想象能力。
31．10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下：
学校
A
B
C
D
E
F
G
H
I
学生编号
1～94
95～167
168～227
228～343
344～479
480～597
598～673
674～802
803～900
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如下图所示：

（1）直接写出第5行第3列学生的编号。
（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。
（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。

答案：（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。
【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1
解析：（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。
【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1列就是n×n，则第5行的第1列是：5×5＝25，之后列数增加，编号数依次减少，则第3列学生的编号：25－1－1＝23；
（2）通过分析第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；则第一列第22行是22×22＝484，484－481＝3，由此即可知道第22行第4列；
（3）由于D的学生编号是228～343，找出相对应的第1列的行数，即15×15＝225；19×19＝361，由于它是在225～361范围内，由此即可解答。
【详解】
（1）第5行第3列学生的编号是23号。
（2）通过观察可得：第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；由于22×22＝484，则第22行第1列是484，第22行第2列是483，第22行第3列是482，第22行第4列是481。
答：编号为481的学生在第22行第4列。
（3）15×15＝225；19×19＝361
228～343在225～361范围内
则第一列第15行是225号，第1列第19行的学生是361号
第15行到第19行之间没有阴影部分。
答：学校D共有0个学生手拿展示板。
【点睛】
本题主要考查数字的规律，要注意找清楚第一列第n行的规律是解题的关键。