误差理论与大数据处理作业.doc

第一章 绪论
1—１。研究误差得意义就是什么?简述误差理论得主要内容。
答： 研究误差得意义为：
(１）正确认识误差得性质,分析误差产生得原因，以消除或减小误差;
(2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值得数据；
(3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下，得到理想得结果。
误差理论得主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1—２.试述测量误差得定义及分类，不同种类误差得特点就是什么?
答:测量误差就就是测得值与被测量得真值之间得差;按照误差得特点与性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号保持恒定,或遵循一定得规律变化(大小与符号都按一定规律变化);
随机误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号以不可预定方式变化；
粗大误差得特点就是可取性。
1—3.试述误差得绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明.
答:（1)误差得绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别得大小数量,不反映就是“大了＂还就是“小了",只就是差别量;
绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指得就是实际尺寸与标准尺寸得差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2）就测量而言，前者就是指系统得误差未定但标准值确定得，后者就是指系统本身标准值未定。
１—6.在万能测长仪上,测量某一被测件得长度为 5０mm,已知其最大绝对误差为　1μm,试问该被测件得真实长度为多少?
解:　绝对误差=测得值－真值，即: △L=L－L0 已知:Ｌ＝５０，△Ｌ=1μm＝０、0０1ｍm,
测件得真实长度L0=Ｌ-△L＝5０－0、001=49、９99(ｍｍ)
1—7。用二等标准活塞压力计测量某压力得 10０、２Pa,该压力用更准确得办法测得为100、５Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少?
解：在实际检定中,常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值.
故二等标准活塞压力计测量值得误差＝测得值－实际值,
即:
１０0、2-100、5＝－0、３(　Pa)
第二章 误差得基本性质与处理
２-1.试述标准差　、平均误差与或然误差得几何意义。
答:从几何学得角度出发,标准差可以理解为一个从 N 维空间得一个点到一条直线得距离得函数;
从几何学得角度出发,平均误差可以理解为　N条线段得平均长度;
２—2。试述单次测量得标准差 与算术平均值得标准差　,两者物理意义及实际用途有何不同。
2—5.测量某物体重量共８次，测得数据(单位为g)为23６、45,236、37，２３6、5１,2３6、3４，２36、39,23６、４８,2３6、４７,23６、40,用别捷尔斯发、极差法与最大误差法计算其标准差，并比较之。
２—6。测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为１6８、41,168、54，168、59，1６8、40，
1６8、5０．试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。
解：

２—7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次,测得数据(单位为ｍm)为20．0０1５，2０、0０１6，20、０018,20、0０15，2０、0０11。若测量值服从正态分布，试以99％得置信概率确定测量结果。
解:求算术平均值
求单次测量得标准差
求算术平均值得标准差

确定测量得极限误差
因ｎ＝5 较小,算术平均值得极限误差应按t分布处理。
　 现自由度为：ν=n-1＝４； 　α=1－0、９９＝０、01,
　 查 ｔ 分布表有：ta=４、60
　 　极限误差为
写出最后测量结果
２-8．对某工件进行5次测量,在排除系统误差得条件下,求得标准差σ＝0、005mｍ，若要求测量结果得置信概率为95%，试求其置信限。
解:
2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器得标准差σ=０、001mｍ,若要求测量得允许极限误差为±0、001５ｍm,而置信概率P为0、9５时,至少应测量多少次?
解:根据极限误差得意义,有
根据题目给定得已知条件，有
查教材附录表3有
若n=5,v＝４,α=0、05，有t=2、7８,
若ｎ=4,ｖ＝3，α＝0、05,有ｔ＝3、１８，
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2—14。甲乙两测试者用正弦尺对一锥体得锥角　 各重复测量5次，侧得值如下:
　 　　 ：７°2′２0″，7°3′0″,７°２′３5″,7°2′20″,7°2′15″;
：７°２′25″，7°3′25″,7°２′20″，7°２′5０″,7°2′4５″;
试求其测量结果。

2－15.试证明ｎ个相等精度测得值得平均值得权为n乘以任一个测量值得权。
证明:
2—20。对某量进行12次测量，测得数据为20、06,20、0７,20、06,20、08，20、１０,20、1２，２0、１1,20、14,２０、１8,20、１8,２0、2１,20、1９,试用两种方法判断该测量列中就是否存在系统误差.
解：
第三章 误差得合成与分配
3—3。长方体得边长分别为α1，α2,α3,测量时：①标准差均为σ;②标准差各为σ1，σ２，
σ３;试求两种情况测量体积得标准差。

３—4.测量某电路得电流I=22、5ｍＡ,电压U＝12、6V，测量得标准差分别为σI、=0、5 mA,σu=０、１V,求所耗功率P=UI及其标准差σp、

ﻫ3—5。已知x±σx=２、0±0、1，y±σy＝3、0±０、2，相关系数ρxy＝０,试求　 =√ 得值及其标准差。
3—８。解:由勾股定理得:
3—9.测量某电路电阻R两端得电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流得误差为0、04A,试求电阻R与电压U得测量误差为多少?
解:
第四章 测量不确定度
4-1。某圆球得半径为r,若重复10次测量得r±σr＝(３、132±0、00５)ｃm,试求该圆球最大截面得圆周与面积及圆球体积得测量不确定度。(置信概率P=９9%）。
４—2。望远镜得放大率D=f1/ｆ２,已测得物镜主焦距f1±σ1=(19、8±０、10)ｃm,目镜得主焦距f２±σ２=(0、８00±0、０0５）cm,求放大率测量中由ｆ1、ｆ2引起得不确定度分量与放大率D得标准不确定度。
4—3．测量某电路电阻R两端得电压U,由公式Ｉ=U/R计算出电路电流Ｉ,若测得U±σu=(1６、5０±0、05)Ｖ,R±σR=（4、26±０、０2)Ω、相关系数ρUR=－０、36，试求电流Ｉ得标准不确定度.
第五章 线性参数得最小二乘法处理
５—１.由测量方程
　 　 3x+ｙ＝2、9 　 x—2ｙ=０、9　 2x－3y=1、９
试求x、ｙ得最小二乘法处理及其相应精度。
5-3。已知误差方程为
v1=10、０13-ｘ1　　 　 　v２=1０、010-ｘ2 　 v３=１0、002－x３ v４=0、004—(x1—x2)
v5=0、008—(x1-x3） ｖ6=０、006-(x2—ｘ3)
试给出x1、x２、x３得最小二乘法处理及其相应精度。
5-5.测力计示值与测量时得温度t得对应值独立测得如下表所示:
t／℃

0
F／Ｎ
43、61
4３、63
43、68
4３、7１
４3、74
4３、78
设ｔ无误差,Ｆ值随ｔ得变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko与K得最小二乘估计及其相应精度.
解:
5-8。对某一角度值 ,分两个测回进行测量,其权　　等于测定次数，测定值如下表,试求该角度得最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回

7
３4°56′
3
3４°55′40″
１
34°54′
2
3４°55′30″

1
34°5５′２0″

1
34°5５′0″
2
34°５５′
1
34°５５′70″

1
３4°５5′10″

１
3４°55′5０″
第六章 回归分析
６—1.材料得抗剪强度与材料承受得正应力有关，对某种材料试验得数据如下:
正应力x/Pa
2６、８
２5、4
2８、9
2３、6
27、7
2３、9
２4、７
２8、1
2６、９
27、4
2２、6
２5、6
抗剪强度y／Pａ
26、5
2７、3
24、２
27、1
23、6
25、９
26、３
22、5
21、7
２1、4
２５、8
24、９
假设正应力得数值就是精确得，求①抗剪强度与正应力之间得线性回归方程;②当正应力为2４、５Pa时，抗剪强度得估计值就是多少?
解:
６—2.下表给出在不同质量下弹簧长度得观测值(设质量得观测值无误差）:
质量/g
５
10
15
20
２5
30
长度/cm
７、25
8、12
8、95
９、9０
1０、9
1１、8
① 做散点图,观察质量与长度之间就是否呈线性关系；②求弹簧得刚性系数与自由状态下得长度.
6-３。某含锡合金得熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据：
含锡量 (%)
20、3
2８、1
３5、5
42、0
５0、7
58、6
65、9
７４、9
80、３
86、4
熔点温度／℃
416
386
36８
3３７
3

201
１８3
设锡含量得数据无误差，求①熔点温度与含锡量之间得关系;②预测含锡量为60%时,合金得熔点温度(置信概率95%）;③如果要求熔点温度在310～３２5℃之间,合金得含锡量应控制在什么范围内(置信概率95%)？
解:
6-6.在制订公差标准时,必须掌握加工得极限误差随工件尺寸变化得规律，例如,对用普通车床切削外圆进行了大量实验,得到加工极限误差⊿与工件直径D得统计资料如下:
D/mm
5
1

0
⊿／μm
8
11
1９
23
２7
２9
32
33
35
3７
求⊿与D之间关系得经验公式
解:
6—9.用直线检验法验证下列数据可以用曲线y＝ax 表示
x
1、585
2、５1２
3、979
6、310
9、9８8
１5、８5
y
0、03162
0、０2291
0、0２０89
０、019５０
0、018６２
0、0１513
6—１0．用直线检验法验证下列数据可以用曲线ｙ=ab 表示
x
３

6０
y
－０、4786
-2、１８8
—1１、2２
-４5、７1
-20８、9
-87０、9
—３802