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重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）
A． ﹣＜x≤2 B． ﹣3＜x≤2 C． x≥2 D． x＜﹣3
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）
A． R=2r B． R=r C． R=3r D． R=4r
4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D． a2+ab=a（a+b）
5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）
A． ﹣3，﹣2，﹣1，0 B． ﹣2，﹣1，0，1 C． ﹣1，0，1，2 D． 0，1，2，3
二、填空题（每小题4分，共24分）
6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是 ．
7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8= ．
8．函数y=的自变量x的取值范围是 ．
9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为 ，cos∠ABC= ．
11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 ．
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为an．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9= ，a2012= ．
三．解答题：（共52分）
13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．
1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求p的取值范围．
（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．
15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？
16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；
（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．
1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）
A． ﹣＜x≤2 B． ﹣3＜x≤2 C． x≥2 D． x＜﹣3
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
解答： 解：由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故选B．
点评： 解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．
解答： 解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．
3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）
A． R=2r B． R=r C． R=3r D． R=4r
考点： 圆锥的计算；弧长的计算．
专题： 压轴题．
分析： 让扇形的弧长等于圆的周长即可．
解答： 解：根据扇形的弧长等于圆的周长，
∴扇形弧长等于小圆的周长，
即：=2πr，
解得R=4r，故选D．
点评： 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D． a2+ab=a（a+b）
考点： 平方差公式的几何背景．
专题： 计算题．
分析： 可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
解答： 解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
点评： 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）
A． ﹣3，﹣2，﹣1，0 B． ﹣2，﹣1，0，1 C． ﹣1，0，1，2 D． 0，1，2，3
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．
解答： 解：由题意得，
解得，
∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，
∴，解得：﹣3，
又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，
故选B．
点评： 考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．
二、填空题（每小题4分，共24分）
6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是 ．
考点： 一次函数的图象；反比例函数的图象．
专题： 新定义．
分析： 根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
解答： 解：由题意得y=3⊕x=，
当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，
故答案为：
点评： 此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8= π ．
考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，
故答案为：π
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．函数y=的自变量x的取值范围是 x＜﹣1或x≥4 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．
解答： 解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，
解得，x＜﹣1或x≥4，
故答案为：x＜﹣1或x≥4．
点评： 本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 a2 ．
考点： 正多边形和圆．
分析： 由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．
解答： 解：如图所示：
∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，
∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，
∵边长为a的正三角形各边三等分，
∴小正三角形的边长为a，
∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，
∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；
故答案为：a2．
点评： 此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为 60° ，cos∠ABC= ．
考点： 圆周角定理；特殊角的三角函数值．
分析： 由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．
解答： 解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；
又∵∠A=∠CDB=30°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴cos∠ABC=．
故答案为：60°．
点评： 此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．
11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 4 ．
考点： 二次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： 将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．
解答： 解：由x2+3x+y﹣3=0得
y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：
x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，
∴x+y的最大值为4．
故答案为：4．
点评： 本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为an．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9= 10 ，a2012= 2025078 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值．
解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a10﹣a9=10
∵a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．
故答案为：10，2025078．
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．
三．解答题：（共52分）
13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
解答： 解：原式=•+a
=a+a
=2a．
当a=2时，原式=4a．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求p的取值范围．
（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．
考点： 根的判别式；根与系数的关系．
分析： （1）根据题意得出△≥0，求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1•x2=p+1，整理后得出（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，代入求出即可．
解答： 解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，
当﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣时，方程有两个实数根，
即p的取值范围是p≤﹣；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1•x2=p+1，
∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，
∴（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，
∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，
解得：p±2，
∵p≤﹣，
∴p=﹣2．
点评： 本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型．
15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；
（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；
（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题．
解答： 解：（1）当0≤x＜100时，y=60；
当x≥100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则
，
，
∴y=；
（2）∵250＞100，
∴当x=250件时，y=﹣×250+=50元，
∴批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50×250=12500元；
（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，
∴当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元．
点评： 本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；
（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax2+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；
（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．
解答： 解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），
∵抛物线y=ax2+c（a＞0）经过A、C两点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；
（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；
设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），
∴，
解得 ，
∴直线BD的解析式为y=x﹣2，
当x=0时，y=﹣2，
∴点M的坐标是（0，﹣2）；
（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3），
∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），
∴MN=1，BN=1，ON=3，
∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，
∴S△PAD=S△ABM=2．
∵S△PAD=AD•|yP|=2，AD=4，
∴|yP|=1．
当P点纵坐标为1时，x2﹣4=1，解得x=±，
∴P1（，1），P2（﹣，1）；
当P点纵坐标为﹣1时，x2﹣4=﹣1，解得x=±，
∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；
故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．
点评： 此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．
1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
考点： 一次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
解答： 解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=
若直线经过点B（3，1）时，则b=
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，
此时E（2b，0）
∴S=OE•CO=×2b×1=b；
（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2
此时E（3，），D（2b﹣2，1），
∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]
=b﹣b2，
∴S=；
（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED，
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，D（2b﹣2，1），
对于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），
∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，
∴a=，
∴S四边形DNEM=NE•DH=．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．
点评： 本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1.16的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±8
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D.
3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
A B C D
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟
C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B． 众数 C．中位数 D．方差
7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离
8.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC＝5,则DE的长是（ ）
A
B
O
y
x
1
2
y＝kx＋b
A.2.5 B.5 C.10 D.15
9.如右图,一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点,
则不等式kx＋b < 0的解集是（ ）
A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１
C.x＜１ D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元
11.若，且≥2，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值1
C.有最大值2 D.有最小值
12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：
①若，则；
②若,则DF=2AD.则（ ）
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题
C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
13.函数中,自变量x的取值范围是 .
14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）.
15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.
第17题
下午5时
早上10时
第15题
16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.
17.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .
P1
O
A1
A2
A3
P3
P2
y
x
（第18题）
18.如图,已知△OP1A1△、A1P2A2、△A2P3A3……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3……在函数（x＞0）图象上,点A1、A2、A3……在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .
三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分16分)
（1）计算:
（2）化简
20.(本小题满分12分）
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和－4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
（2）求点Q落在直线y=上的概率.
21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°,如果斑马线的宽度是AB＝3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
22.(本题满分12分）已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE＝CF.
（1）求证:CE是⊙O的切线;
（2）若AD＝CD＝6,求四边形ABCD的面积.
A B
O F
E
D C
A B
O F
E
D C
23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分∠MAN.
A
M
N
B
D
C
C
A
B
B
N
N
M
M
D
D
A
C
第23题图1
第23题图2
第23题图3
⑴ 在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我们可得结论:AB+AD=AC;
在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
（2） 在图3中:（只要填空,不需要证明）.
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC;
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°）,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC（用含α的三角函数表示）.
24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.
(1)汽车载人时的速度为_______km/min;第一批学生到达博物馆用了_____分钟;原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟;
(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.
25.(本题满分14分）如图,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA＝2,AB＝8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
（1）填空:直线OC的解析式为 _______ ;
抛物线的解析式为 _______ ;
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
B
O
A
C
x
y
B
O
A
C
x
y
数学参考答案及评分意见
一．选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
B
C
B
B
A
D
C
C
A
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）
13.x≥-2 14.甲
15.4 16.π 17.3 18.
三.解答题:
19.(本题满分16分)
（1）
＝2－1＋8－2………………………………6分
=7……………………………………………………8分
（2）
＝×………………………………5分
＝………………………………8分
20.(本小题满分12分）
（1）
………………………………6分
或
B
A
-2
-3
-4
1
(1,-2)
(1,-3)
(1,-4)
2
(2,-2)
(2,-3)
(2,-4)
…………………………6分
（2）落在直线y=上的点Q有:(1,-3);(2,-4)
∴P== ………………………………12分
21.解：如图,∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°; ……………………2分
∴∠BCA=60-30=30°,即∠BAC=∠BCA; ………………………………4分
∴BC=AB=3米; ………………………………6分
Rt△BCF中,∠CBF=3米,∠CBF=60°; ………………………………8分
∴BF= BC=1.5米; ………………………………10分
故x=BF-EF=0.7米. ………………………………12分
22.（1）连结OC.
∵CF⊥AB ,CE⊥AD,且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠EC
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