资源描述
如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求：
⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；
⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；
⑶小球离开木箱时木箱的速度．
【解答】： ⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于， ①
则s． ②
⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③)
木箱向右运动的最大位移为m ④
⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下．
木箱向左运动的加速度为m/s2 ⑤
设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥
设木箱向左运动的时间为t2，由，得s ⑦
小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，
大小为m/s ⑧
如图所示，一质量为mB = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ = 37°.一质量也为mA = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．求：
⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？
(3)木板B有多长？
【解答】：⑴ 物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ – μ1mAgcosθ = mAa1，解得a1 = 4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1 = = 8 m/s．
⑵ 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2 = μ2g = 2 m/s2；
设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2 – a2t2/2 - a2t2/2 = L．
对物块A有v2 = v1 – a2t2，v2 –v12 = –2a2(x + L)．
对木板B有v = 2a2x，
联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2 = 2s，L = 8 m．
如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：
（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．
【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，
对木板有 μ1mg = Ma、v = a1t1 ∴t1 =
设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则
s1 = vt1、 s2 = t1 又因为s1 － s2 = ，-
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ1= 、板的位移s2 = ．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有 μ1mg ― μ2(m + M) g = Ma2，
且v = a2t2 解得t2 =
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则
vt3 ―t3 = l， t3 = --
为了使物块能到达板的右端，必须满足 t2 ≥ t3
即，则μ2 ≥ -
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥-
【答案】
如图所示，倾角a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？（sin37=0.6 cos37=0.8 g=10m/s）
【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动. 对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37=6m/s，至B点时速度V==6m/s。
滑块由B至C时的加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s,滑块由B至C用时t,由L=Vt+at即t+6t-7=0 解得t=1s
对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a= gsin37-mgcos37=2 m/s，滑至C端用时t==s
故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t= t-t=-1=1.65s
【答案】1.65s
如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．
【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
（2） 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为
小车向右运动的距离为
小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间为
小车向左运动的加速度为
小车向左运动的距离为
小车向左运动的时间为
（3） 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为
小球离开车子后，车的加速度为
车子向左运动的距离为
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X= x1 + x2+ x3 =5.175m
【答案】5.175m
倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物体连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）
【解答】：设绳上拉力为T，则
A：…………①
B： ……………②
①②可得
将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律
倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为NA，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，
由牛顿第二定律
mAgsin37° －T =ma ①
NA = mAgcos37°④ ②
以B为研究对象，由牛顿第二定律
T－mBg = mBa ③
联立解得 a = 2m/s2 T = 12N NA= 24N
以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向
F = N′Asin37°－Tcos37° ④
NA = N′A
解得 F = 4.8N
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m／s2，求：
（1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出。
（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。
【解答】：（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由牛顿第二定律可得，得。
设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度，
空管下落的高度；
则
联立得：，
代入数据解得：，（舍）
（2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则 得
小球在时间下落的高度为
小球落入管内的条件是，解得：
所以小球的初速度大小必须在29m／s到32m／s范围内。
物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑下木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F应满足的条件。（忽略物体A的大小）
①
② 不滑落的临界条件为到右端
有共同速度，则 ③
且 ④
由③④可得： 代入②得：F=1N
当F较大时，要考虑A必须能相对于B静止，则有
⑤
⑥
由⑤⑥得：F=3N
∴F应满足
如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板。求：⑴木板B、C的长度LB、LC ；⑵若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。
【知识点】三体相互作用滑块问题—受力分析、牛顿第二定律、匀变速运动规律综合应用考查题。A8、B4、C5、
【答案解析】试题分析：（1）A在B的上表面滑行时，A受滑动摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要运动必须和C一起运动，B和C与地面之间的最大静摩擦力为：。由于，所以A在B上表面滑行时，BC保持静止不动。
分析A的运动：，在B表面运动1S时间内的位移即为B的长度：。A滑上C即离开B的速度A滑上C表面后受摩擦力方向向左，同样C受到摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小为：，由于，所以C运动作匀加速的加速度为：，经过1S钟A的位移为：，C的位移为，所以C的长度为
（2）A滑上C的表面后受摩擦力方向水平向左，同样C所受摩擦力方向向右，大小仍是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面对它的最大静摩擦力为：由于所以C运动作匀加速的加速度为：。
而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度
此过程A减速，C加速，当二者速度相等时一起做匀减速运动
从滑上C到二者速度相等，假设时间，则有得到此时共同速度，匀减速到0需要时间木块A从开始运动到再次静止经历的总时间
【思路点拨】求三体相互作用问题的关键是对各个物体进行受力分析，特别是摩擦力的方向，理清此思路后，根据牛顿第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在这段时间所发生的位移，画出物体运动位移图，由图依题意求B、C长度；要挖掘A再次静止是AC共速，由此依据速度公式和题意求运动的总时间。
如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37o，AB之间距离L1=2.05m，传送带以v0＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37 o =0.8, g=10m/s2。求：
（1）物块离开B点的速度大小；
（2）物块在木板上滑过的距离；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离。
解答：（1）（4分）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a1=gsin37o+μ1gcos37o=10 m/s2（1分）
达到传送带速度V0用的时间t1= V0/ a1=0.1s，位移s1=1/2 a1 t12=0.05m ……（1分）
之后物块相对传送带往下滑其加速度a2=gsin37o-μ1gcos37o=2 m/s2 （1分）
由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2 a2 … VB=3m/s……（1分）
(2)（5分）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度a3=-μ2g=-4 m/s2…（1分）
木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3 (mg+Mg)〕/M=2 m/s2, …（1分）
设经过t2物块与木板达到相同速度V2，则VB + a3 t2= a4 t2 故t2 =0.5s
V2= a4 t2 =1m/s …（1分） 物块对地位移s3=( V22- VB2)/2 a3=1 m
木板对地位移s4= V22/2 a4=0.25m …（1分）
物块在木板上滑过的距离△s= s3- s4=0.75m…（1分）
(3)（3分）因μ3〈μ2物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a5=-μ3g=-1m/s2, …（1分）物块与木板做匀减速运动到停止的位移s5= -V22/2 a5=0.5m…（1分）木板对地的位移s板= s4 +s5=0.75m…（1分）
【思 路点拨】物块在传送带上关键是分析所受摩擦力方向，然后由牛顿第二定律列式求加速度。当物块滑到长木板上时，要用隔离法求两者的加速度，一定要将研究对象 搞清楚，再要注意两者之间的相对距离和对地位移的关系，在这一点要画出物块和长木板的位移路径图，由图列位移之间的关系式，由此就不难解出本题了。
如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角为37° ，在电动机的带动下以v=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（ g=10m/s2，）求：
（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离；
（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。
1）物块从A点由静止释放，向下运动的加速度为a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，与P碰前的速度v1==6m/s，物块与挡板碰撞后，以v1的速率反弹，因v1>v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间
物块向上的位移
物块速度与传送带速度相等后，，物块向上做减速运动的加速度
a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，物块向上的位移，离P点的距离x1+x2=5m
（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因v2>v，物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物块在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W
【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹，即物块最终在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，就可求出电动机的输出功率P=（μmgcosθ）v=16W。
下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？
（1）米袋在AB上加速运动的加速度为 ………（1分）
米袋速度达到时滑过的距离 ………（1分）
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为
设米袋在CD上传送的加速度大小为a1，据牛顿第二定律
，得 ………（1分）
能沿CD上滑的最大距离 ………（1分）
（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为
此时上滑的距离s1=0.45m ，t1=0.1s………………（1分）
米袋速度达到v=4m/s后，由于，米袋继续减速上滑
其加速度为：，得………（1分）
当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m ，s1+s2=4.45m
所以到达D点时米袋恰减速到零，t2=2s ………………（1分）
故从C到D总时间为2.1s………………（1分）
如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F＝10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？
（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？
（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？
（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为am，则
am==8m/s2 ………（1分）
假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则 a==4m/s 2 ………（1分）
因a<am，所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度a运动。设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为t，则
………（1分）
解得 t=0.5s ………（1分）
（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为v1，则
v1=at ………（1分）解得 v1=2m/s
木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动，加速度大小为a1，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零经过的时间为t1，向左运动的最远距离为x1，则
则
………（1分）
………（1分）
………（1分）
解得 a1=2m/s2，t1= 0.25s，
当板速度向左为零时，设铁块速度为，则
………（1分）
设再经过时间t2铁块与木板达到共同速度v2，木板向右位移为，则
， ………（1分）
………（1分）
解得 ，t2=0.15s，v2=1.2m/s，
因为，所以木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞。……以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处。设木板长为L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒
………（1分）
解得 L=2.5m ………（1分）
（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为x2，则 ………（1分）
解得 x2=0.09m
综上可知 , ………（1分）
因为以后是多次重复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为，木板向左运动的最远距离为
…………
设木板与挡板第n-1次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理有 vn= ………（1分）
设木板与挡板第n次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理有 xn= ………（1分）
所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为s，则
………（1分）
解得 ………（1分）
如图所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v0＝4 m/s.一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块相对地面向左运动的最大距离；
(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．
解析：(1)设物块与传送带间摩擦力大小为f，向左运动最大距离s1时速度变为0，由动能定理得：
f＝μmg
fs1＝mv12
解得：s1＝4.5 m.
(2)设小物块经时间t1速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t2与传送带速度相等：
v1－at1＝0
由牛顿第二定律得：
f＝ma
解得：t1＝1.5 s
v0＝at2
解得：t2＝1 s.
设反向加速时，物块的位移为s2，则有：
s2＝at22＝2 m
物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间t3再次回到B点，则：
s1－s2＝v0t3
解得：t3＝0.625 s.
故物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间：t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s.
答案：(1)4.5 m (2)3.125 s
如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C，离板左端S = 0.12m处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？
解：（1）设M和mA一起向右加速，它们之间静摩擦力为f
由牛顿第二定律得：F=(M+mA)a 得：
，表明加速度的结果是正确的．
（2）mA在与mB碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则：
解得：
（3）在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F1，
对板Ｃ，有：
解得：
如图14所示，相距、质量均为M,两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平方向右的恒力F，且，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起。
（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。
（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。
（3）已知木板A、B的长度均为，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？
【解析】解（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，有：
，
可见，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动。 （其他方法同样给分） （3分）
（2）设此过程中它们的加速度为，运动时间为，与木板B相碰时的速度为，有：，解得：。 （3分）
（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为，则
得
此即木板A、B共同运动的初速度。
此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：，
物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：，
其中，解得：
若木板A、B很长，则物块C不会掉下来。设物块C再运动时间后，三者的速度相同，有：，解得：
在此过程中，物块C的位移为：
木板A、B的位移为：
由于，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上。进一步分析，由于，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。
如图所示，质量为M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴， 用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什
么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【解析】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有：
（2分）
解得 （1分）
此时弹簧的长度为 （2分）
（2）当物块的位移为x时，弹簧伸长量为，物块所受合力为：
（2分）
联立以上各式可得 （2分）
可知物块作简谐运动
（3）物块作简谐运动的振幅为
（2分）
（2分）
（4）设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有：
水平方向 （1分）
竖直方向 （1分）
又：， （1分）
（1分）
联立可得，
为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有，所以：
（1分）
当时， （1分）
上式右端达到最大值，于是有： （1分）
如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？
解：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，
对货箱，由牛顿第二定律得，
且
货箱向右做匀加速运动的加速度为a1＝μg，
货箱向右运动的位移为x箱＝a1t2，又v＝a1t，
平板车向右运动的位移为x车＝v0t－at2，
又v＝v0－at，
为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x车－x箱≤l
联立得v0≤
代入数据v0≤6 m/s.
如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数μ=0.5，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：
（1）未知粗糙面的长度X为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面的前端离桌面最左端的距离？
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？
解：(1)平抛运动： (2分)
(2分)
牛顿第二定律： (1分)
水平方向直线运动： (1分)
（或用动能定理：…………2分）
解得： (1分)
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d,已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变为，但运行时间不同。
匀速直线运动 (2分)
匀减速直线运动 (2分)
匀速直线运动 (2分)
平抛运动： (2分)
由,解得： (1分)
(3)不管粗糙面放哪，末速度不变为，由第（2）小题知：t2不变，两段匀速直线运动，总位移为3L/4，且v<v0，以速度v0运动位移最长时，运行时间最短，所以粗糙面前端应放在离桌面最左端3L/4处。
匀速直线运动 (1分)
匀减速直线运动 (1分)
匀速直线运动
最短时间为 (1分)
如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ1=0.5．长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.02．现给物块一个初速度v0，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下．g取10m/s2，求：
（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a1的大小及木板加速度a2的大小
（2）物块的初速度v0
解：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
Ff1=μ1mg=ma1 代入数据解得：a1=5m/s2
以木板为研究对象，受力如图．
竖直方向合力为零，可得：F2=F1+Mg
又有Ff2=μ2F2
根据牛顿第二定律得：Ff1-Ff2=Ma2
代入数据解得：a2=1m/s
（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度．设运动时间为t1，物块和木板运动的位移分别为s1、s2 根据题意得：v0-a1t1=a2t1 s1-s2=L
代入数据解得：v0=6m/s
如图所示，在粗糙水平地面上放置一光滑的斜面（斜面足够长），斜面的倾角为37°。在水平地面上有A、B两点，A、B之间的距离为4m，斜面与地面上的B点相接。在A点放一个可以视为质点的物体P，已知P与地面的动摩擦因数为0.2。让物体P以5m/s的速度由A点向右运动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）在整个运动过程中，物体P在斜面上运动的时间。
（2）物体P最终的位置。
（1）设物体的质量为m，物体在水平面AB运动时
根据牛顿第二定律 ………（1分）
加速度………（1分）
物体到达B点时的速度为
………（1分）
………（1分）
物体在斜面上做匀减速运动
根据牛顿第二定律 ………（1分）
加速度为 ………（1分）
物体向上运动的时间 ………（1分）
………（1分）
根据对称性，物体下滑的时间………（1分）
物体在斜面上运动的时间为………（1分）
（2）根据对称性，物体下滑到斜面的底端B点时的速度为………（1分）
在BA运动时的加速度大小
物体速度变为零时经过的位移
………（1分）
………（1分）
物体最终停在离A点处。………（1分）
如图所示，一轻质光滑细直杆的底座与一轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，杆上套有一质量为m的小环，现给环一个竖直的力F，使弹簧的压缩量为x，然后控制作用在环上力的大小，使环向上做加速度为a（a小于g）的匀加速运动，直至环与杆的底座刚好要分离时，撤去对环的作用力，杆与弹簧始终处在竖直状态，求：
（1）从环开始运动到环与杆底座刚好要分离时，环运动的时间
（2）此过程中作用在环上的力F的最大值与最小值
（3）若环离开杆的底座后的一瞬间撤去外力F，结果环刚好能上升到杆的顶端，则杆的长度为多少？
解析：（1）环与杆底座刚好要分离时环对底座的作用力刚好为零，即弹簧
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