【中考数学】备战专题练习(2019全国通用版)-合并同类项法则及应用(含解析).docx

备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-合并同类项法则及应用（含解析）
一、单选题
1.下列各式中运算错误的是（　　）
A. 5x﹣2x=3x                B. 5ab﹣5ba=0                C. 4x2y﹣5xy2=﹣x2y                D. 3x2+2x2=5x2
2.下列各组单项式中，是同类项的是（    ）
A. 32与43                      B. 3c2b与-8b2c                      C. xy与4xyz                      D. 4mn2与2m2n [**#@~%^&*#@AS^~W!%#]
3.若25a4bn与-27amb3是同类项，则m、n的取值为(　　　）       
A. m=2，n=3                      B. m=4，n=2                      C. m=3，n=3                      D. m=4，n=3 [*~%#@*~^%#^&*#@ASW!]
4.计算：3x+2x=（　　） [*@#@~%^&*#@A&^*S~W!]
A. 5                                        B. 5x                                        C. 6x2                                        D. 5x2
5.下列运算正确的是（　　）
A. ﹣a2b+2a2b=a2b                  B. 2a﹣a=2                  C. 3a2+2a2=5a4                  D. 2a+b=2ab
6.下列各选项中的两项是同类项的为（   ）
A. ﹣ab2与﹣ a2b                    B. 32与﹣53                    C. x2与﹣y2                    D. 3xy3与2x2y2
7.下面运算正确的是（   ）
A. 6a+a=7a2                     B. 5x﹣3x=2                     C. 5x2y﹣4yx2=x2y                     D. 3x+2y=5xy [*#@@~%%^&*#@ASW*!&#]
8.下列运算中正确的是（   ）
A. 2a+3b=5ab                B. 2a2+3a3=5a5                C. 6a2b﹣6ab2=0                D. 2ab﹣2ba=0．
9.下面合并同类项正确的是（   ）
A. 3x+2x2=5x3                B. 2a2b﹣a2b=1                C. ﹣2x y2+2xy2=0                D. ﹣ab﹣ab=0
10.下列说法正确的是（　　   ）
A. 与 是同类项                                B. 和 是同类项
C. 0.5 和7 是同类项                            D. 5 与－4 是同类项
11.将代数式xy2+合并同类项，结果是（  ）
A. x2y                       B. x2y+5xy2                       C. x2y                       D. －x2y+x2y+5xy2
12.下列各单项式中，不是同类项的是                      (      )
A. x3y与2y3x        B. -7.2a2与2.7a2        C. 25与52        D. 
-a2b2c与8a2cb2
        E. -a2b2c与8a2cb2

13.代数式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则b-a的值为（　　)
A. -2                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
14.下列各式中，运算正确的是（   ）
A. 3a2+2a2=5a4                 B. a2+a2=a4                 C. 6a﹣5a=1                 D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b
15.下列算式中，正确的是（   ）
A. 2x+2y=4xy               B. 2a2+2a3=2a5               C. 4a2﹣3a2=1               D. ﹣2ba2+a2b=﹣a2b
16.下列计算中，错误的是（   ）
A. 8x2+3y2=11x2y2         B. 4x2﹣9x2=﹣5x2         C. 5a2b﹣5ba2=0         D. 3m﹣（﹣2m）=5m
17.下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab                B. 2a3+3a2=5a5                C. 5a2﹣4a2=1                    D. 5a2b﹣5ba2=0
18.若﹣3xmy2与2x3y2是同类项，则m等于（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
19.已知ax2yb﹣bxay5=cx2y5 ， 且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于________．
20.若单项式﹣ axbm与anby﹣1可合并为 a2b4 ， 则xy•mn=________
21.若单项式 x5m+2n+2y3与﹣ x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=________
22.同类项﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是________．
23.若单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=________ 
24.若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=________；y=________．
25.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=________．
26.已知单项式3amb2与﹣ a4bn﹣1是同类项，那么m﹣3n=________．
三、计算题
27.先化简，再求值：
2x2+3（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2﹣2y2），其中x= ，y=﹣2．
28.5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a= ，b= ．
29.化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．
四、解答题
30.化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2 ．

[*&##@~%*^^&*#@AS%W!]

答案解析部分
一、单选题
1.下列各式中运算错误的是（　　）
A. 5x﹣2x=3x                B. 5ab﹣5ba=0                C. 4x2y﹣5xy2=﹣x2y                D. 3x2+2x2=5x2
【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；
B、5ab﹣5ba=（5﹣5）ab=0，正确；
C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2=（3+2）x2=5x2 ， 正确．
故选C．
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2.下列各组单项式中，是同类项的是（    ）
A. 32与43                      B. 3c2b与-8b2c                      C. xy与4xyz                      D. 4mn2与2m2n
【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】A、32与43是两个常数项，是同类项，故本选项正确；
B、3c2b与-8b2c所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、xy与4xyz所含字母不相同，故本选项错误；
D、4mn2与2m2n所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误．
故选A．

【点评】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1)所含字母相同；（2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3.若25a4bn与-27amb3是同类项，则m、n的取值为(　　　）       
A. m=2，n=3                      B. m=4，n=2                      C. m=3，n=3                      D. m=4，n=3
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：m=4，n=3，由此即可得解．
【解答】根据题意得：m=4，n=3， [*#@~~%@^^&*#%#@ASW!]
故选D．
【点评】本题主要考查了同类项的定义．注意所含字母相同，相同字母的指数相同是同类项．
4.计算：3x+2x=（　　）
A. 5                                        B. 5x                                        C. 6x2                                        D. 5x2
【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x+2x=（3+2）x=5x．
故选B．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．
5.下列运算正确的是（　　）
A. ﹣a2b+2a2b=a2b                  B. 2a﹣a=2                  C. 3a2+2a2=5a4                  D. 2a+b=2ab
【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a=a； [*#*#@@&~%^&*#^@ASW!]
C、3a2+2a2=5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
6.下列各选项中的两项是同类项的为（   ）
A. ﹣ab2与﹣ a2b                    B. 32与﹣53                    C. x2与﹣y2                    D. 3xy3与2x2y2
【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、C中的两项所含字母不相同，D中的两个项相同字母的指数不相同．故A、C、D中的两项不是同类项．因为常数项是同类项，所以选项B中两项是同类项．
故选B．
【分析】根据同类项的定义进行判断．常数项都是同类项．
7.下面运算正确的是（   ）
A. 6a+a=7a2                     B. 5x﹣3x=2                     C. 5x2y﹣4yx2=x2y                     D. 3x+2y=5xy
【答案】C

【解析】【解答】解：A、6a+a=7a，故A错误； B、不5x﹣3x=2x，故B错误；
C、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：C．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．
8.下列运算中正确的是（   ）
A. 2a+3b=5ab                B. 2a2+3a3=5a5                C. 6a2b﹣6ab2=0                D. 2ab﹣2ba=0．
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、∵2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； [*#~%@*~^%^&*##@ASW!]
B、∵2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、∵6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．
【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．
9.下面合并同类项正确的是（   ） [*^#@~%^&#&**#@~ASW!]
A. 3x+2x2=5x3                B. 2a2b﹣a2b=1                C. ﹣2x y2+2xy2=0                D. ﹣ab﹣ab=0
【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a2b，错误；
C、原式=0，正确； [**#@@^~&%^&*#%@ASW!]
D、原式=﹣2ab，错误，
故选C
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可．
10.下列说法正确的是（　　   ）
A. 与 是同类项                                B. 和 是同类项
C. 0.5 和7 是同类项                            D. 5 与－4 是同类项
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A中所含字母不是完全相同；B中实质为相同字母的指数不相同， 的指数实际上为-1；C中相同字母的指数不相同；D中符合同类项的定义，因此为正确选项．
【分析】判断是否是同类项，要从同类项的定义出发；特别的字母的排列顺序与系数可以不同．
11.将代数式xy2+合并同类项，结果是（  ）
A. x2y                       B. x2y+5xy2                       C. x2y                       D. －x2y+x2y+5xy2
【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先变形为原式=xy2+x2y-xy2 ， 然后把同类项进行合并即可．
【解答】原式=xy2+x2y-xy2 [*##@*~~%^&@*#%@ASW!]
=x2y．
故选A．

【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．
12.下列各单项式中，不是同类项的是                      (      ) [*#@#^~%^&*#@%@~ASW!]
A. x3y与2y3x        B. -7.2a2与2.7a2        C. 25与52        D. 
-a2b2c与8a2cb2 [*#@~%#@^&~*#@A%SW!&]
        E. -a2b2c与8a2cb2

【答案】A

【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别判断各选项即可得解．
【解答】B和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；
C是两个常数项，是同类项；
A中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项． [*#@^~%^&*~#@*ASW&#!]
故选A． [*%##@~*%^&*#^@ASW&!]
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1)所含字母相同；（2)相同字母的指数相同．
13.代数式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则b-a的值为（　　)
A. -2                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得b-a的值． [*#@%^~%^&*&#~*@ASW!]
【解答】∵代数式-xa+bya-1与3x2y是同类项，
∴a+b=2，a-1=1，
a=2，b=0，
∴b-a=0-2=-2， [*&##@~%*^^&*#@AS%W!]
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数相等是解题关键
14.下列各式中，运算正确的是（   ）
A. 3a2+2a2=5a4                 B. a2+a2=a4                 C. 6a﹣5a=1                 D. 3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2 ， A不符合题意；
B、a2+a2=2a2 ， B不符合题意；
C、6a﹣5a=a，C不符合题意；
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，D符合题意； [*#@~%^~@&*#*^@AS&W!]
故答案为：D．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
15.下列算式中，正确的是（   ）
A. 2x+2y=4xy               B. 2a2+2a3=2a5               C. 4a2﹣3a2=1               D. ﹣2ba2+a2b=﹣a2b
【答案】D [*#@*~%^&&^*#@@ASW!#]
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误； （B）2a2与2a3不是同类项，故B错误；
（C）4a2﹣3a2=a2 ， 故C错误；
故选（D）
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
16.下列计算中，错误的是（   ） [*#@~%^&*%#@ASW*~!#@]
A. 8x2+3y2=11x2y2         B. 4x2﹣9x2=﹣5x2         C. 5a2b﹣5ba2=0         D. 3m﹣（﹣2m）=5m
【答案】A
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；
B、4x2﹣9x2=﹣5x2 ， 故本选项不符合题意；
C、5a2b﹣5ba2=0，故本选项不符合题意；
D、3m﹣（﹣2m）=5m，故本选项不符合题意．
故选A．
【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可．
17.下列运算中，正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab                B. 2a3+3a2=5a5                C. 5a2﹣4a2=1                    D. 5a2b﹣5ba2=0 [*#^@~%^&&*~#@@#ASW!]
【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2=a2 ， 故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2=0，正确．
故选：D．
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．　
18.若﹣3xmy2与2x3y2是同类项，则m等于（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
【答案】C

【解析】【解答】解：因为﹣3xmy2与2x3y2是同类项，
所以m=3．
故选C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：m=3．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
二、填空题
19.已知ax2yb﹣bxay5=cx2y5 ， 且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于________．
【答案】-3
【考点】合并同类项法则及应用 [*#@~%^&*#%@~#AS^W!@]
【解析】【解答】解：∵ax2yb﹣bxay5=cx2y5 ， 且无论x，y取何值该等式恒成立，
∴a﹣b=c，a=2，b=5，
解得：c=﹣3．
故答案为：﹣3． [*@#@~%*^&*^##@ASW!~]
【分析】直击利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值．
20.若单项式﹣ axbm与anby﹣1可合并为 a2b4 ， 则xy•mn=________
【答案】80
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式﹣ axbm与anby﹣1可合并为 a2b4 ，
∴这三个单项式为同类项， [*#@~%^^&*##@&@AS*W!]
∴x=2，m=4，n=2，y﹣1=4，
∴y=5，
则xy•mn=10•8=80．
故答案为：80．
【分析】因为单项式﹣ axbm与anby﹣1可合并为 a2b4 ， 可知这三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy•mn的值．
21.若单项式 x5m+2n+2y3与﹣ x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=________
【答案】
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式 x5m+2n+2y3与﹣ x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，
∴单项式 x5m+2n+2y3与﹣ x6y3m﹣2n﹣1为同类项，即 ，
①  +②得：8m=8，即m=1，
把m=1代入①得：n=﹣ ，
则m+n= ， [*##@*~~%^&@*#@%ASW!]
故答案为：
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出m+n的值．
22.同类项﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是________．
【答案】a3b
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：﹣ a3b+3a3b+﹣ a3b= a3b， [*@#@~%^&*#@^&%A~SW!]
﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是 a3b，
故答案为： a3b．
【分析】同类项相加把系数相加减，字母和字母的指数不变.
23.若单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=________  [*#@%~@%^^&*#@A~SW&!]
【答案】
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1的和仍是一个单项式，
∴单项式x5m+2n+2y3与﹣x6y3m﹣2n﹣1为同类项，即，
①+②得：8m=8，即m=1，
把m=1代入①得：n=﹣，
则m+n=，
故答案为： [*#@~%*^&*#@%A&SW^!~]
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出m+n的值．
24.若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=________；y=________．
【答案】2；-1
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
故答案是：2，-1．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值． [*##@^~%^&~*&#@ASW!@]
25.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=________．
【答案】3
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知
a=2，b=1，
∴a+b=3． [*#@~%@%^&*#^@ASW&~!]
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
26.已知单项式3amb2与﹣ a4bn﹣1是同类项，那么m﹣3n=________．
【答案】-5

【解析】【解答】解：∵单项式3amb2与﹣ a4bn﹣1是同类项，
∴m=4，n﹣1=2．
∴n=3． [*#@~%^&*#@*#&~ASW!%]
∴原式=4﹣3×3=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】依据同类项的定义得到m、n的方程可求得m、n的值，然后代入代数式计算即可．
三、计算题
27.先化简，再求值：
2x2+3（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2﹣2y2），其中x= ，y=﹣2．
【答案】解：原式=2x2﹣3x2+9xy﹣3y2+x2+2y2=9xy﹣y2 ，
当x= ，y=﹣2时，原式=﹣9﹣4=﹣13

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． [*#@#~*%^&*#&@A~SW^!]
28.5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a= ，b= ．
【答案】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
=12a2b﹣6ab2 ，
当a= ，b= 时，原式=12× × ﹣6× × =1﹣ =
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，得到最简整式，代入a、b的值即可得出答案． [*#@~%^%&^@*#@&ASW!*]
29.化简：3x2﹣3+x﹣2x2+5．
【答案】解：3x2﹣3+x﹣2x2+5
=（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）
=x2+x+2．
[*#@~@%&%*^&*#@AS#W!]
【解析】【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．
四、解答题
30.化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2 ．
【答案】解：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2
=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）
=﹣a2﹣3b2 ． [*#@~^@%^&*#@A%~&SW!]
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案． [*^&~#@@~%^&**#@ASW!]